1、2011-2012学年第一学期期末考试 高二数学 2012.1正题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1. 抛物线y2=4x的准线方程是 .2. 若直线2x+3 y-1=0与直线mx-y=0垂直,则实数m的值为 .3. 一物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=3秒时的瞬时速度为 米/秒。4.在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2,1,3）关于平面xoy的对称点坐标为 。5. 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1-中，既与AB异面也与CC1异面的棱为 。6.设直线5x-3y-10=0在x轴上的截距
2、为a, 在y轴上的截距为b ,则 a+b= .7.已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是 。 8.若圆与圆相交，则实数r的取值范围是 。9.已知P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则球O的表面积是 。10.若过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则该椭圆的离心率为 。11.设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是 。 若a，b，则ab；若a，且a，则；若，则一定存在直线，使得，；若，则一定存在平面，使得，。12.过点M（-3,1）作直线m与圆C：交于P，Q两点，若 ，则直线m的方程为 。13.设函数，当
3、时，有在上的最小值为，则在该区间上的最大小值是 。14. 设函数在（0，+）上有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则K的最小值为 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.（本小题满分14分） 已知函数，其中，求函数的单调区间和最值。16. （本小题满分14分） 如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，点D、E分别为C1C、AB的中点，O为A1B与AB1的交点。 （）求证：EC平面A1BD；（）求证：AB1平面A1BD。17. （本小题满分15分） 已知
4、圆M过三点（1,2），（0,1）， . 直线的方程为x-2y=0，点P在直线上，过点P作圆M的切线PA，切点为A . （）求圆M的方程；（）设经过A，P，M三点的圆为圆Q，问圆Q是否过定点（不同于M点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由。18. （本小题满分15分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M得横坐标为. （）求椭圆C的标准方程；（）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1k2的取值范围.19. （本小题满分16分） 如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点。恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），图中AHPQ，O为正四棱锥底面中心。（）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；（）设等腰三角形APQ的底角为x ，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围。20. （本小题满分16分） 已知函数. （）若，求函数对应曲线上平行于x轴的所有切线的方程；（）求函数的单调递增区间 .
