1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。六平面向量基本定理【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1设e1，e2是平面内一个基底，则下面四组向量中，能作为基底的是()Ae1e2与e2e1B2e13e2与4e16e2Ce12e2与2e1e2De1e2与e1e2【解析】选C.因为只有不共线的两个向量才能作为基底，选项A、B、D中的两个向量都是共线的，不可以作为基底选项C中的两个向量不共线，可作为基底2(2021成都高一检测)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，若ae
2、1e2，则()A1 B3 C1 D3【解析】选A.根据图象可知a3e1(e2e1)2e1e2，所以2，1，211.3.在ABC中，EFBC，EF交AC于F，设a，b，则等于()Aab BabCab Dab【解析】选A.因为，所以.又因为EFBC，所以()，所以()ab.【加固训练】如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()A BC D【解析】选D.根据题意得：()，又，所以.4若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A B C D【解析】选C.因为4rs，所以()rs，所以r，s.所以3rs.二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，在正方形ABC
3、D中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_【解析】以a，b为基底时，由平行四边形法则得ab.以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则得2ac.答案：ab2ac6已知e1，e2不共线，且ake1e2，be2e1，若a，b不能作为基底，则实数k等于_【解析】因为a，b不能作为基底，所以a，b共线，可设ab，R，则ke1e2，即ke1e2e2e1，因为e1，e2不共线，所以所以k1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7(2021大连高一检测)如图，已知M，N，P是ABC三边BC，CA，AB上的点，且，若a，b，试用基底
4、a，b表示向量，.【解答】因为，所以，所以ab，()ab.8如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC3AD，a，b.试以a，b为基底表示，.【解析】连接FA，DF.因为ADBC，且ADBC，所以b，所以b.因为，所以b，所以ab.所以bba，()ba.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则x，y满足的关系式是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20【解析】选A.由，得()，即(1).又2xy，所以消去得xy2.2(多选题)(2021岳阳高一检测)如图所示，四边形ABCD
5、为梯形，其中ABCD，AB2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()A BC D【解析】选ABD.，A正确；，B正确；，C错误；，D正确二、填空题(每小题5分，共10分)3方格纸中向量a，b，c如图所示，若cab，则_【解析】设水平向右，竖直向上的单位向量分别为e1，e2，则ae13e2，b3e1e2，c5e15e2，又cab，所以所以即3.答案：34如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足3，线段CO上有点N满足(0)，设a，b，已知ab，则_，_【解析】依题意得ba，ab，且(ab)ab，(ab)，所以bab，abab，即(ab)ab，由平
6、面向量基本定理，得解得答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)5如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示，；(2)求证：B，E，F三点共线【解析】(1)延长AD到点G，使2，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，则ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a).(2)由(1)知，所以，共线又，有公共点B，所以B，E，F三点共线6(2021六盘山高一检测)如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求的值(2)若AB2，当1时，求DF的长【解析】(1)因为点E是BC边上中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以，所以，所以，故.(2)设，则，又，0，所以()()22421，故，所以DF(1)2.关闭Word文档返回原板块
