1、阶段质量检测(三)(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，bR且ab16，则的最小值是()A.B.C. D.解析：选A(ab)24，.当且仅当，即ab8时取等号2已知x3y5z6，则x2y2z2的最小值为()A. B.C. D6解析：选C由柯西不等式，得x2y2z2(123252)(x2y2z2) (x3y5z)262，当且仅当x时等号成立3已知a，b，c为正数且abc3，则的最小值为()A4 B4C6 D6解析：选Ca，b，c为正数 ab.同理 bc， ca，相加得 ()2(bca)6，即
2、6，当且仅当abc时取等号4设a，b，c均大于0，a2b2c23，则abbcca的最大值为()A0 B1C3 D.解析：选C设abc0，由排序不等式得a2b2c2abbcac，所以abbcca3，故选C.5已知a，b，c为正数，则(abc)的最小值为()A1 B.C3 D4解析：选D(abc)()2()22224.当且仅当abc时取等号6已知(x1)2(y2)24，则3x4y的最大值为()A21 B11C18 D28解析：选A根据柯西不等式得(x1)2(y2)232423(x1)4(y2)2(3x4y11)2，(3x4y11)2100.可得3x4y21，当且仅当时取等号7设a，b，c为正数，a
3、b4c1，则2的最大值是()A. B.C2 D.解析：选B1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2，(2)23，当且仅当ab4c时等式成立，故2的最大值为.8函数f(x)cos x，则f(x)的最大值是()A. B.C1 D2解析：选A因为f(x)cos x，所以f(x) cos x ，当且仅当cos x时取等号9若5x16x27x34x41，则3x2x5xx的最小值是()A. B.C3 D.解析：选B3x2x5(x3)2x(5x16x27x34x4)21，即3x2x5xx.10已知a，b，cR，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是(
4、)A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：选B设abc0，所以a3b3c3，根据排序不等式，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.所以a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填写在题中横线上)11设a，b，c是正实数，且abc9，则的最小值为_解析：(abc)()2()2()2218，2，当且仅当abc3时等号成立的最小值为2.答案：212已知A，B，C是三角形三个内角的弧度数，则的最小值是_解析
5、：(ABC)(111)29，而ABC，故，当且仅当ABC时，等号成立答案：13设有两组实数：a1，a2，a3，an与b1，b2，b3，bn，且它们满足：a1a2a3an，b1b2b3bn，若c1，c2，c3，cn是b1，b2，b3，bn的任意一个排列，则a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1anb1，反序和与顺序和相等的条件是_解析：反序和与顺序和相等，则两组数至少有一组相等答案：a1a2an或b1b2bn14设a，b，c为正数，且a2b3c13，求的最大值为_解析：(a2b3c)2()2，()2.当且仅当时取等号又a2b3c13，a9，b，c时，有最大值.答案：三
6、、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，求实数a的取值范围解：由柯西不等式，得：(2b23c26d2)(bcd)2，即2b23c26b2(bcd)2.由条件可得5a2(3a)2，解得1a2.所以实数a的取值范围为1,216(本小题满分12分)求函数y的最大值解：由1sin x0,4sin x10，得sin x1，则y22(14)，即y，当且仅当4(1sin x)sin x，即sin x时等号成立，所以函数y的最大值为.17(本小题满分12分)设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，求证：.证明：设b1，b2，bn1是a1，a2，an1的一个排列，且b1b2bn1；c1，c2，cn1是a2，a3，an的一个排列，且c1c2且b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n.利用排序不等式，有.原不等式成立18(本小题满分14分)已知函数f(x)|x2|3.(1)若f(x)0，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求g(x)34的最大值解：(1)因为f(x)0|x2|33x231x5，所以x的取值范围是(1,5)(2)由(1)知g(x)34.由柯西不等式得(3242)()2()2(34)2，所以g(x)5，当且仅当，即x时，g(x)取得最大值5.