1、课时达标检测(十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式练基础小题强化运算能力1若，sin ，则cos()_.解析：因为，sin ，所以cos ，则cos()cos .答案：2若sin cos ，则tan 的值是_解析：tan 2.答案：23设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0x时，f(x)0，则f _.解析：由f(x)f(x)sin x，得f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以f f f f f sin.因为当0x时，f(x)0.所以f 0.答案：4已知，sin ，则tan _.解析：，sin ，cos ，tan .答案：5._.解析：原
2、式1.答案：1练常考题点检验高考能力一、填空题1sin(600)的值为_解析：sin(600)sin(720120)sin 120.答案：2已知tan()，且，则sin_.解析：由tan()得tan .又因为，所以为第三象限的角，由可得，sin ，cos .所以sincos .答案：3已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 019)的值为_解析：f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)asin()bcos()asin bcos (asin bcos )3.答案：34已知2tan sin
3、 3，0，则sin _.解析：因为2tan sin 3，所以3，所以2sin23cos ，即22cos23cos ，所以cos 或cos 2(舍去)，又0，所以sin .答案：5若，sin cos ，则sin _.解析：sin cos ，(sin cos )212sin cos ，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，sin cos ，联立得，sin .答案：6(2018盐城中学月考)已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根，则cos3sin3的值为_解析：由已知原方程的判别式0，即(a)24a0，a4或a0.又(sin cos )212sin
4、cos ，则a22a10，从而a1或a1(舍去)，因此sin cos sin cos 1.cos3sin3sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.答案：27化简：sincos_.解析：sincos(cos )(sin )cos2.答案：cos28若f()(kZ)，则f(2 019)_.解析：当k为偶数时，设k2n(nZ)，原式1；当k为奇数时，设k2n1(nZ)，原式1.综上所述，当kZ时，f()1，故f(2 019)1.答案：19若角满足3，则tan 的值为_解析：由3，得3，等式左边分子分母同时除以cos ，得3，解得tan 1.答案：11
5、0已知角A为ABC的内角，且sin Acos A，则tan A的值为_解析：sin Acos A，式两边平方得12sin Acos A，sin Acos A，则(sin Acos A)212sin Acos A1，角A为ABC的内角，sin A0，又sin Acos A0，cos A0，sin Acos A0，则sin Acos A.由可得sin A，cos A，tan A.答案：二、解答题11已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解：由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.12已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别是sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解：(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由已知，得sin cos ，sin cos ，又12sin cos (sin cos )2，可得m.(3)由得或又(0,2)，故或.