1、四、平抛运动与斜面、圆周运动相结合问题平抛运动问题经常会与斜面、圆周等相结合,此类问题的运动情景与规律方法具有一定的规律性,总结如下:运动情景物理量分析方法归纳vy=gt,tan =v0vy=v0gtt=v0gtan求x、y分解速度,构建速度三角形,确定时间,进一步分析位移x=v0t,y=12gt2 tan =yxt=2v0tang 求v0,vy分解位移,构建位移三角形tan =vyv0=gtv0 t=v0tangP点处速度与斜面平行,分解速度,求离斜面最远的时间落到斜面合速度与水平方向夹角 tan =gtv0=gt2v0t=2yx=2 tan =-小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为定值,
2、与初速度无关tan =vyv0=gtv0 t=v0tang小球平抛时沿切线方向进入凹槽时速度方向与水平方向夹角为,可求出平抛运动时间在半圆内的平抛运动(如图),由半径和几何关系知时间t,h=12gt2,R+R2-h2=v0t联立两方程可求t水平位移、竖直位移与圆半径构筑几何关系可求运动时间几何约束与平抛规律结合的问题是平抛问题的常见题型,解答此类问题除要运用平抛的位移和速度规律外,还要充分运用几何,找出满足的其他关系,从而使问题顺利求解。典例1(多选)如图所示,从倾角为的足够长的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出,小球均落到斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时的速度方向与斜
3、面的夹角为1,当抛出的速度为v2时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为2,则()A.当v1v2时,12B.当v1v2时,12C.无论v1、v2大小如何,均有1=2D.2 tan = tan (1+)答案CD建立数学模型,写出v的函数表达式,讨论v与的关系。建立物理模型,如图。以任一速度v抛出后,落到斜面上用时t,由平抛运动知识得x=vty=12gt2tan =yxv合分解为vy=gt又由图可知 tan (+)=vyv以上方程联立可得2 tan = tan (+)故为一恒量,A、B错误,C、D正确。典例2(多选)如图所示,从半径为R=1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球,经t=0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g=10 m/s2,据此判断小球的初速度可能为() A.1 m/sB.2 m/sC.3 m/sD.4 m/s答案AD由h=12gt2,可得h=0.8 m1 m,如图所示,小球落点有两种可能,若小球落在左侧,由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m,初速度v0=0.40.4 m/s=1 m/s;若小球落在右侧,平抛运动的水平距离为1.6 m,初速度v0=1.60.4 m/s=4 m/s,A、D项正确。 3 / 3
