1、2023 年甘肃省兰州市中考数学真题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 15 的相反数是()A15B 15C5D-52如图，直线 AB 与CD相交于点 O，则BOD（）A40B50C55D603计算：255aaa（）A5a B5a C5Da4如图 1 是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中如图 2 是八角形空窗的示意图，它的一个外角 1（）A45B60C110D1355方程213x的解是（）A1x B=1x C5x D5x 6如图 1 是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图 2 所示是一条圆弧 AB，圆弧的半径20cmOA，圆心角90AO
2、B，则 AB（）A20cmB10cmC5 cmD2cm7已知二次函数2323yx ，下列说法正确的是（）A对称轴为2x B顶点坐标为2,3C函数的最大值是3D函数的最小值是38关于 x 的一元二次方程20 xbxc有两个相等的实数根，则22 12bc（）A2B2C4D492022 年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为 572.6 万辆，同比增长 91.7%，连续 8 年位居全球第一下面的统计图反映了 2021 年、2022 年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况（2022 年同比增长速度20222021100%2021年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理
3、的是（）A2021 年新能源汽车月度销量最高是 12 月份，超过 40 万辆B2022 年新能源汽车月度销量超过 50 万辆的月份有 6 个C相对于 2021 年，2022 年新能源汽车同比增长速度最快的是 2 月份，达到了 181.1%D相对于 2021 年，2022 年从 5 月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法如淮南子天文训中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康则定东方两表之中与西方之表，则东西也”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线 a 和直线外一
4、定点 O，过点 O 作直线与 a 平行（1）以 O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线 a 于点 M，N；（2）分别在 MO 的延长线及ON 上取点 A，B，使OAOB；（3）连接 AB，取其中点 C，过 O，C两点确定直线 b，则直线ab 按以上作图顺序，若35MNO，则AOC（）A35B30C25D2011一次函数1ykx 的函数值 y 随 x 的增大而减小，当2x 时，y 的值可以是（）A2B1C1D212如图，在矩形 ABCD中，点 E 为 BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以 B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过 AD 与CE 的交点 G，连接 BG 若4AB，10CE，则 AG（
5、）A2B2.5C3D3.5二、填空题 13因式分解：2225xy _14如图，在ABCDY中，BDCD，AEBD于点 E，若70C，则BAE_ 15如图，将面积为 7 的正方形OABC 和面积为 9 的正方形ODEF 分别绕原点 O 顺时针旋转，使OA，OD 落在数轴上，点 A，D 在数轴上对应的数字分别为 a，b，则ba_16某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.
6、52700.52800.52900.5300下面有三个推断：通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；第 2000 次实验的结果一定是“盖面朝上”；随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近 0.53其中正确的是_（填序号）三、解答题 17计算：36818计算：2234xyxyyy19解不等式组：312(1)223xxxx 20如图，反比例函数0kyxx与一次函数2yxm 的图象交于点1,4A，BCy轴于点 D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点 B，C(1)求反比例函数kyx与一次函数2yxm 的表达式；(2)当1OD 时，求线段 BC 的长21综合与实践问题探究：
7、（1）如图 1 是古希腊数学家欧几里得所著的几何原本第 1 卷命题 9：“平分一个已知角”即：作一个已知角的平分线，如图 2 是欧几里得在几何原本中给出的角平分线作图法：在OA和OB 上分别取点 C 和 D，使得OCOD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE 就是AOB的平分线请写出OE 平分AOB的依据：_；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE不一定必须是等边三角形，只需CEDE即可他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角做法如下：如图 3，在AOB的边OA，OB 上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点 M，N 重合，则过角尺顶点 C 的射线OC 是AO
8、B的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践如图 4，校园的两条小路 AB 和 AC，汇聚形成了一个岔路口 A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯 E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯 E 到岔路口 A 的距离和休息椅 D 到岔路口 A 的距离相等试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置（保留作图痕迹，不写作法）22如图 1 是我国第一个以“龙”为主题的主题公园“兰州龙源”“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑 CD 高度的实践活动
9、具体过程如下：如图 2，“龙”字雕塑 CD 位于垂直地面的基座 BC 上，在平行于水平地面的 A 处测得38BAC、53BAD，18mAB 求“龙”字雕塑CD的高度（B，C，D 三点共线，BDAB结果精确到 0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin530.80，cos530.60，tan531.33）23一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度 my与离起跳点 A 的水平距离 mx之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 A 的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点 A 的水平
10、距离为3m 时离水面的距离为7m(1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长24如图，矩形 ABCD的对角线 AC 与 BD相交于点 O，CDOE，直线CE 是线段OD的垂直平分线，CE 分别交ODAD，于点 F，G，连接 DE(1)判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；(2)当4CD 时，求 EG 的长25某校八年级共有男生 300 人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取 40 名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A10 x；B1015
11、x；C 1520 x；D 2025x；E 2530 x；F 30 x）信息二：排球垫球成绩在 D 2025x这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用 y 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组6.0y 6.06.8y6.87.6y7.68.4y8.49.2y9.2y人数2m10962信息四：这次抽样测试中 6 名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生 1学生 2学生 3学生 4学生 5学生 6排球垫球262523222215掷实心球78788892根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m _；(2)下列结论正确的是_；（填序号
12、）排球垫球成绩超过 10 个的人数占抽取人数的百分比低于 60%；掷实心球成绩的中位数记为 n，则6.87.6n；若排球垫球成绩达到 22 个及以上时，成绩记为优秀如果信息四中 6 名男生的两项成绩恰好为优秀的有 4 名，那么学生 3 掷实心球的成绩是优秀(3)若排球垫球成绩达到 22 个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数26如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，BCBD，DEAC于点 E，DE 交BF 于点 F，交 AB 于点G，2BODF ，连接 BD(1)求证：BF 是O 的切线；(2)判断 DGB的形状，并说明理由；(3)当2BD 时，求 FG 的
13、长27在平面直角坐标系中，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，如果点 P 到直线 EF的距离等于图形 M 上任意两点距离的最大值时，那么点 P 称为直线 EF 的“伴随点”例如：如图 1，已知点1,2A，3,2B，2,2P在线段 AB 上，则点 P 是直线 EF：x 轴的“伴随点”(1)如图 2，已知点()1,0A，3,0B，P 是线段 AB 上一点，直线 EF 过1,0G，30,3T 两点，当点 P 是直线 EF 的“伴随点”时，求点 P 的坐标；(2)如图 3，x 轴上方有一等边三角形 ABC，BCy轴，顶点 A 在 y 轴上且在 BC 上方，5OC，点 P 是 ABC 上一点，且点
14、 P 是直线 EF：x 轴的“伴随点”当点 P 到 x 轴的距离最小时，求等边三角形 ABC 的边长；(3)如图 4，以()1,0A，2,0B，2,1C为顶点的正方形 ABCD上始终存在点 P，使得点P 是直线 EF：yxb 的“伴随点”请直接写出b 的取值范围28综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 上一点，DFCE于点 F，GDDF，AGDG，AGCF试猜想四边形 ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图 2，在正方形 ABCD中，E 是边 AB 上一点，DFCE于点
15、 F，AHCE于点 H，GDDF交 AH 于点 G，可以用等式表示线段 FH，AH，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3，在正方形ABCD中，E 是边 AB 上一点，AHCE于点 H，点 M 在CH 上，且 AHHM，连接 AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题参考答案：1C2B3D4A5A6B7C8A9D10A11D12C1355xyxy145015371617 21823xy1934x20(1)反比例函数的表达式为4yx；一次函数的表达式为22yx ；(2)14 2BC 21（1）SSS；（2）证明见解析；（3）作图见解析；22“龙”字雕塑CD的高度为9.9m23(1)y 关于 x 的函数表达式为2210yxx；(2)运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为111 m24(1)四边形OCDE 是菱形，理由见解析(2)4 33EG 25(1)11(2)(3)75人26(1)见解析(2)DGB是等腰三角形，理由见解析(3)4FG 27(1)3,0P(2)2(3)11b 28（1）四边形 ABCD是正方形，证明见解析；（2）FHAHCF；（3）2MCBH，证明见解析；