1、甘肃省武威市第十八中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M=y|y=，N=x|y=，那么MN=（）A（0，+） B（1，+） C1，+） D0，+）2. A. B. C. D. 3.同时具有性质“最小正周期是，图象关于x=对称，在上是增函数”的一个函数是（）A BC D4. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）(1)“”是“”的充分不必要条件(2)命题“，”的否定是“，”(3)“若，则”的逆命题为真命题(4)命题，命题，则为真命题A B C D5. 已知数列an满足a12，an
2、1an10，则数列的通项an等于()An21 Bn1 C1n D3n6已知直线 ，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 7执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A511 B512C1022 D10248.已知，则的大小关系是( )A. B. C. D. 9.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 11. 函数的图象大致为（ ）12.已知 ，若互不相等，且，则的取值范围为（）A. （1，15）B. （10，15）C
3、. （15，20）D. （10，12）二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知向量，若，则_14. 已知，则_15. 若，满足约束条件则的最大值为_. 16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)等差数列中，（I）求的通项公式；(II)设=，求数列的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如
4、0.9=0,2.6=218. (本题满分12分)设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（aR）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（xR）的对称轴方程19.(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求c的值20.PABCDE（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离21. (本题满分12分)在等比数列an中，公比q1，且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a
5、2与a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an+5，且数列bn的前n项的和为Sn，求数列的前n项和Tn22. (本题满分12分)已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围高三数学答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADDDBCBCDAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（段希爱，祁成宏）13. 4 14. ; 15. 1; 16. 三、解答题(本大题共6
6、小题，共70分)17. (本题满分10分) 【解析】 ()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，所以数列的前10项和为.18.(本题满分12分) 【解答】解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+1+a，=2，T=，f（x）的最小正周期；当2k2x+2k+（kZ）时f（x）单调递增，解得：kxk+（kZ），则xk，k+（kZ）为f（x）的单调递增区间；（2）当x0，时，2x+，当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，则f（x）max=+1+a=2，解得：a
7、=1，令2x+=k+（kZ），得到x=+（kZ）为f（x）的对称轴19. (本题满分12分) 【解答】解：（）a2=b2+c2+bc，根据余弦定理，得cosA=0A，（）由正弦定理，得，0B，可得B=C，可得c=b=220. (本题满分12分) （1）设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；-5分（2）AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离12分
8、21. (本题满分12分) 【解答】解：（1）a2+a3+a4=28，a1q+a1q2+a1q3=28；又a3+2是a2、a4的等差中项得到2（a1q2+2）=a1q+a1q3由得：a1q（1+q+q2）=28，由得：a1q2=8，a1q+a1q3=20即a1q（1+q2）=20得2q25q+2=0q=2或q=q1，q=2数列an的通项公式an=a3qn3=2n；（2）an=2n，bn=log2=n+5，b1=6数列bn是以6为首项，1为公差的等差数列，Sn=数列是以6为首项，为公差的等差数列，Tn=22.(本题满分12分) 【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=ex+x1，f（1）=e，f（x）=ex+1，f（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=（e+1）（x1），即y=（e+1）x1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，A，B（0，1），过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（II）由f（x）x2得，令h（x）=，令k（x）=x+1exk（x）=1ex，x（0，1），k（x）0，k（x）在（0，1）上是减函数，k（x）k（0）=0因为x10，x20，所以，h（x）在（0，1）上是增函数所以h（x）h（1）=2e，所以a2e