1、 多边形与平行四边形班级 姓名 一、选择题五边形的内角和是()ABCD一居民小区计划将小区内的一块平行四边形 ABCD 场地进行绿化,如图所示的阴影部分为绿化地,以A、B、C、D 为圆心且半径均为m 的四个扇形的半径等于图中O 的直径,已测得 ABm,则绿化地的面积为()(第题)AmBmCmDm如图,一张长方形纸沿AB 对折,以AB 的中点O 为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD 剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则OCD 等于()(第题)A BCD正方形内有一点 A,到各边的距离从小到大依次是,则正方形的周长是()ABCD下列命题:若a,b,则ab;平行四
2、边形的对角线互相垂直平分;若|x|,则x;圆的切线垂直于经过切点的直径,其中真命题是()ABCD如图,在平行四边形 ABCD 中,点 A、A、A、A 和C、C、C、C 分别是边 AB 和CD的五等 分 点,点 B、B 和 D、D 分 别 是 边 BC 和 DA 的 三 等 分 点已 知 四 边 形ABCD 的面积为,则平行四边形 ABCD 的面积为()A BCD(第题)(第题)如图,菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为和,A,则图中阴影部分的面积是()A BCD 如图,E、F、G、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,则四边形EFGH 的形状一定是()A 平行四边形B 矩形C 正方形D
3、菱形(第题)(第题)(第题)如图,在ABCD 中,AC、BD 为对角线,BC,边 BC 上的高为,则阴影部分的面积为()ABCD如图,梯形 ABCD 中,ADBC,点 M 是AD 的中点,且 MBMC,若 AD,AB,BC,则梯形 ABCD 的周长为()ABCD二、填空题七边形的内角和为 ,外角和为 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,它的逆命题为 如图,在ABCD 中,A,则D (第题)(第题)如图,在ABCD 中,BD 为对角线,E、F 分别是AD、BD 的中点,连接EF若EF,则CD 的长为 若一个凸多边形的内角和与外角和相等,则它是 边形四边形
4、 ABCD 的对 角 线 AC、BD 的 长 分 别 为 m,n,可 以 证 明 当 ACBD 时(如 图(),四边形 ABCD 的面积Smn,那么当 AC、BD 所夹的锐角为 时(如图(),四边形 ABCD 的面积S (用含 m,n,的式子表示)()()(第题)(第题)等腰梯形两组对边中点连成线段的平方和为,则这个等腰梯形的对角线长为 如图,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点请你添加一个条件,使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是 三、解答题()观察图中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个特征;()借助图中的网格,请设计一个新的图案,
5、使该图案同时具有你在解答()中所写的两个共同特征(注意:新图案不能与已知图案相同)(第题)如图,已知在平行四边形 ABCD 中,BEDF求证:DAEBCF(第题)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E、F 分别是边BC、AD 上的点,求证:ABECDF(第题)如图,在平行四边形 ABCD 的边AD 的延长线上截取DEAD,F 是AE 延长线上的一点,连接BD、CE、BF,BF 分别交CE、CD 于点G、H求证:(第题)()ABDDCE;()CECGDFAD如图,l,l,l,l 是同一平面内的四条平行直线,且相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上,且正方
6、形 ABCD 的面积是()连接EF,证明:ABE、FBE、EDF、CDF 的面积相等;()求h 的值(第题)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 和BD 相交于点O,AC,BD()若 ACBD,试求四边形 ABCD 的面积;()若 AC 与BD 的夹角AOD,求四边形 ABCD 的面积;()试讨论:若 把 题 目 中“平 行 四 边 形 ABCD”改 为“四 边 形 ABCD”,且 AOD,ACa,BDb,试求四边形 ABCD 的面积(用含,a,b的代数式表示)(第题)多边形与平行四边形C C C B A C A A C B 菱形的两条对角线互相垂直 四 mnsin 答案不唯一,如
7、ACBD()答案不唯一,例如:都是轴对称图形;面积都等于四个小正方形的面积之和()略 四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC,且 ADBC ADEBCF又 BEDF,BFDE ADECBF(SAS)DAEBCF ABCD 是平行四边形,ABCD,BD又,ABECDF()先证四边形 DBCE 为平行四边形,则 CE 平行且等于DB,且ADBDEC,ADBCDE所以 ABDDCE()由DBFCGB,可得DBDFCGCB又因为CEDB,CBAD,所以ECDFCGAD即CECGDFAD如图,连接EF llll,且四边形 ABCD 是正方形,BEFD,BFED 四边形EBFD 为平行四边形 BEFD又
8、 相邻两条平行线之间的距离为h,SABE BEh,SFBE BEh,SEDF FDh,SCDF FDh SABE SFBE SEDF SCDF(第题)()如图,过点 A 作AH BE,垂足为 H方法一:SABE SFBE SEDF SCDF,又 正方形 ABCD 的面积是,SABE ,且 ABAD又 llll,E、F 分别是AD 与BC 的中点 AE AD 在 RtABE 中,BEABAE 又 ABAEBEAH,AHABAEBE 方法二:不妨设BEFDx(x),则SABE SFBE SEDF SCDF xh 又 正方形 ABCD 的面积是,SABE xh,且 AB则xh 又 在RtABE中,A
9、EBEABx,又 BAE,AHBE,RtABERtHAE AHBA AEBE,即 h xx变形,得(hx)(x)把两边平方后代入,得(x)解得x (x 舍去)把x 代入,得h()ACBD,四边形 ABCD 的面积为 ()过点 A 作AEBD,垂足为E 四边形 ABCD 为平行四边形,AOCO AC,BODO BD在 RtAOE 中,sinAOEAEAO,AEAOsinAOEAOsin SAOD ODAE 四边形 ABCD 的面积SSAOD ()如 图,过 点 A、C 分 别 作AEBD,CFBD,垂 足 为E、F(第题)在 RtAOE 中,sinAOEAEAO,则 AEAOsinAOEAOsin同理可得CFCOsinCOFCOsinS SABD SBCD BDAE BDCF BDsin(AOCO)BDACsin absin故四边形 ABCD 的面积为 absin