1、5 立体几何2例1在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且求证：（1）点E，F，G，H四点共面；（2）直线EH，BD，FG相交于同一点例2如图，四棱锥中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点（1）求证：平面ABC；（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面ABC？并说明理由例3如图，在三棱锥中，平面，分别是，的中点求证：（1）平面；（2）；（3）平面平面一、解答题1如图所示，在四棱锥中，平面PAD，E是PD的中点（1）求证：；（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在，请说明理由；若存在给出证明2如图，已知
2、四棱锥中，分别是的中点，底面，且（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积3已知三棱柱，平面，为棱上一点，若（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积4如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点（1）证明：平面；（2）设，四棱锥的体积为1，求证：平面平面5如图，四面体ABCD中，点E，F分别为线段AC，AD的中点，平面平面，垂足为H（1）求证：；（2）求证：平面平面ABC6已知正方体，分别为和上的点，且，（1）求证：；（2）求证：三条直线交于一点答案与解析例1【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）如图所示，连接EF，HG，空间四边形ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，且又
3、，且，故，即E、F、G、H四点共面（2）由（1）知且，设EH与FG交于点P，平面ABD，P在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面平面，点P在直线BD上，直线EH，BD，FG相交于同一点例2【答案】（1）证明见解析；（2）P为线段CD中点，理由见解析【解析】（1）证明：由四边形ABED为正方形可知，连接AE必与BD相交于中点F，又G是线段EC的中点，故，面ABC，面ABC，面ABC（2）当P为线段CD中点时，有平面平面ABC，证明：由点分别为中点可得：，面ABC，面ABC，面ABC，由（1）可知，面ACD，且，故平面平面ABC例3【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
4、【解析】证明：（1）三棱锥中，分别是，的中点，平面，平面，平面（2）平面，平面，平面，平面，平面，（3），分别是，的中点，平面，平面，平面平面一、解答题1【答案】（1）证明见解析；（2）存在，当点是的中点时满足题意，证明见解析【解析】（1）因为平面，平面，平面平面，所以（2）存在，且当点是的中点时，平面平面下面给出证明：因为、分别是、的中点，所以，又平面，平面，所以平面由（1）知，又是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，从而，又平面，平面，所以平面又因为，所以，平面平面2【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：在四棱锥中，是中点，是的中点，是的中位线，即，又平面，平面，平面，且，
5、四边形是平行四边形，有，平面，平面，平面，而，平面平面，又平面，平面（2）连接，由，的面积，又，三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为：3【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）平面，平面，所以，又，所以平面，平面，所以，所以，在和有：，可得，所以，所以平面，得证（2）4【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）连接交于点O，连接，因为为矩形，所以O为的中点，又E为的中点，所以，平面，平面，所以平面（2）因为，所以，所以底面为正方形，所以，因为，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面5【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）因为点E、F分别为线段AC、AD的中点，为的中位线，则，平面BCD，平面BCD，平面BCD，又平面EFNM，平面平面，（2），平面ADB，平面ADB，平面ADB，又，平面DCH，平面DCH，平面CDH，平面ABC，平面平面ABC6【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）如图，连接和，在正方体中，又，又在正方体中，又，同理可得，又，（2）由题意可得（或者和不平行），又由（1）知，所以直线和必相交，不妨设，则，又，所以，同理因为，所以，所以、三条直线交于一点