1、华中师大一附中20202021学年度上学期高二期末检测数 学 试 题1.A2.C3.D4.A5.A6.D7.C8.B9.BD10.AB11.ABD12.ABC13.54214.171715.2,116.1332017.解：若条件 p 成立，则 r s s r s r s 解得 s，即 m 的取值范围 s；.5t若条件 q 成立，则 r h r h r ，解得 h h 晦，由 p 是 q 的必要不充分条件，则可得 h h 晦 s，即 hh 晦 s，且等号不同时成立，解得 h，即 t 的取值范围为 .1018.（1）证明：四边形 ABCD 为长方形，ABAD，PADABCD平面平面，PADABCD
2、AD平面平面，ABABCD 平面 AB 平面 PAD PAPAD 平面 ABPA.同理 ADPA，又 ABADA，,ABABCD ADABCD平面平面 PA 平面 ABCD.4（2）以 A 为坐标原点，,AB AD AP 所在直线分别为,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系则0,0,0,3,0,0,0,2,0,3,2,0,0,1,1,0,0,2,ABDCEP设,mx y z 为平面 ABE 的法向量，00m ABm AE00yzx，令1y ，则1z ，平面 ABE 的一个法向量0,1,1m.7同理可求得平面 BCE 的一个法向量1,0,3n，3 20cos,20m nm nm n .9二
3、面角 ABEC的大小为钝角二面角 ABEC的余弦值为3 510.1219.(1）抛物线的焦点为 F(1,0)，设1122(,),(,)A x yB xy，把21yx 方程代入抛物线24yx，可得24810 xx，121212,4xxxx.32221121 1|1|5()415ABkxxxxx x,点 F 到直线l 的距离15d，.51113152225ABFSAB d.6（2）设过点 P 的直线方程为(4)4xt y，由直线与圆 M 相切得2|41|21tt，可得212830tt，则 121 221,34ttt t，.9把(4)4xt y代入抛物线方程可得2416160ytyt,则 4，1y
4、是方程2416160ytyt的两根,可得1144yt,同理2244yt.则有31683248)(42121ttyy.1220.（1）由已知，当个“糖心苹果”的果径2XN，则68，6.由正态分布的对称性可知，11156168 1268 121221 0.95440.0228222P XPXP.3设一顾客购买了 20 个该果园的“糖心苹果”，其中果径小于 56 mm 的有Y 个，20,0.0228YB，故202011011 0.02281 0.97720.3695P YP Y ，所以这名顾客所购买 20 个“糖心苹果”中有果径小于 56mm 的苹果概率为 0.3695.6（2）由10122.00i
5、it，101230iiy，可得2.20t，23y，又由题，得10101010112221110569.00 10 2.20 232550.92 10 2.20 2.2010iiiiiiiiiittyyt ytybtttt，.8则2325 2.2032aybt.9所以，模型中 y 关于 x 的回归方程25l32nyx.由表格中的数据，有102.2836.19，即10102211102.2836.19iiiiyyyy，.11所以模型的2R 小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好，当20 x 时，模型的年利润增量的预测值为25 ln2032252ln2ln532252 0.6931 1.60943
6、242.89y（万元），这个结果比模型的预测精度更高、更可靠.1221.解：（1）由题意知2222233321caababc，解622abc ，所以椭圆C 的标准方程为22 164xy.2（2）由题意知 PQ 的斜率存在，设直线 PQ 方程为 ykxm，其中2m 由22164ykxmxy得2223263120kxkmxm，2222223612 32424 64k mkmkm，设 11,P x y，22,Q xy，则122632kmxxk，212231232mx xk，.5因为 APAQ，所以121212122222AP AQx xyyx xkxmkxm 2212121(2)20kx xk mx
7、xm，所以22222312612203232mkmkk mmkk，即 222221 312622320kmk m mmk因为2m，所以2221(36)62320kmk mmk所以222223636632640k mkmk mk mmk，所以25m ，满足0所以直线 PQ 的方程为25ykx，即直线 PQ 的定点20,5.8（3）（解法一）因为ABH存在，所以0k，所以 AH 的斜率为1k，方程为12yxk，联立2512ykxyxk，解得1215Hxkk，（Hx 为 H 点的横坐标），所以1112241242251155ABHHSABxkkkk，当且仅当1kk即1k 时等号取得，即ABH面积的最
8、大值为125.12（解法二）设 PQ 所过定点为 D，因为 AHPQ，所以点 H 在以 AD 为直径的圆上，所以 max2211125422225HADSAB A，即ABH面积的最大值为125 22.（1）根据题意，随机变量 X 的取值为 9，9.5，10，10.5，11设一评、二评、仲裁所打的分数分别是,x y z(9)(9,9)(9,11,9)(11,9,9)P XP xyP xyzP xyz1 11 1 1324 44 4 432，1 11 11(9.5)(9,10)(10,9)4 24 24P XP xyP xy，1(10)(10,10)4P XP xy(10.5)(10,11)(11
9、,10)(9,11,10)P XP xyP xyP xyz1 11 1 15(11,9,10)24 44 4 416P xyz，(11)(11,11)(9,11,11)(11,9,11)P XP xyP xyzP xyz1 11 1 1324 44 4 432故 X 的分布列为X99.51010.511P3321414516332.531153321()99.51010.5113244163232E X .6（2）方法一事件“233aa”可分为230,3aa;231,2aa;232,1aa;233,0aa四种情况，其概率为23232323(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)P aaP aaP aaP aa33321331233333664656111111115()()()()()()()()4242424216CC CC CC.方法二记“9.5X 或10X”为事件 A，6 次实验中，事件 A 发生的次数1(6,)2YB，“233aa”相当于事件 A恰好发生 3 次，故概率为：333236115(3)()()2216P aaC.9由题意可知：乙同学得分的均值为32119266()6 3232E X，丙同学得分的均值为：32120494 1263232.显然，丙同学得分均值更高，所以“会而不对”和不会做一样都会丢分，在做题过程中要规范作答，尽量避免“B类解答”的出现.12
