1、限时规范特训A级基础达标1. 不等式|x|(12x)0的解集是()A. B. (，0)C. D. 解析：原式等价于解得x0或0x.答案：B2. 3|52x|9的解集为()A. 2,1)4,7) B. (2,1(4,7C. (2，14,7) D. (2,14,7)解析：由题得得解集为(2,14,7)答案：D3. 使关于x的不等式|x1|kx有解的实数k的取值范围是()A. (，1) B. (，1)C. (1，) D. (1，)解析：|x1|kxkx|x1|，又x|x1|x|x1|的最大值为1.k1.答案：A4. 2015益阳模拟不等式|x3|x1|a23a，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围
2、为()A. (，14，) B. (，1)(4，)C. (，41，) D. (，1)4，)解析：|x3|x1|4，a23a4，即a23a40.解得a1或a4.答案：A5. 2014安徽高考若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A. 5或8 B. 1或5C. 1或4 D. 4或8解析：当1即a2时，f(x)由函数图象可知，f(x)minf1a13，a8.当1即a0的解集为_解析：原不等式可化为|2x1|2|x1|，两边平方得4x24x14(x22x1)，即12x30，解得x.答案：7. 若关于x的不等式|x1|xm|3的解集为R，则实数m的取值范围是_解析：若|x1|xm|
3、3的解集为R，即不等式恒成立，则|x1|xm|(xm)(x1)|m1|3，解得m2或m4.答案：(，4)(2，)8. 2015南昌模拟设函数f(x)|x4|x1|，则f(x)的最小值是_，若f(x)5，则x的取值范围是_解析：函数f(x)x3，x4时，2x53，得f(x)min3.解不等式组或或求并集得x的取值范围是0,5答案：30,59. 不等式|x3|2x1|1的解集为_解析：当x3时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x10，x3.当3x时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x，3x.当x时，原不等式化为(x3)(2x1)2，x2.综上可知，原不等式的解集为x|x2答案：x|x2
4、10. 2015启东模拟已知关于x的不等式|ax2|axa|2(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，原不等式为|x2|x1|2.原不等式的解集为或或，即x或x，不等式的解集为.(2)|ax2|axa|a2|，原不等式的解集为R等价于|a2|2，a4或a0，又a0，实数a的取值范围为a4.11. 设函数f(x)|2x2|x3|.(1)解不等式f(x)6；(2)若关于x的不等式f(x)|2m1|的解集不是空集，试求实数m的取值范围解：(1)f(x)6，或或，解得x3或3x，不等式f(x)6的解集是(，1).(2)y，f(x)mi
5、nf(1)4.|2m1|4，解得m或m.12. 2013课标全国卷已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x，)时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x，)都成立故a2，即a.从而a的取值范围是(1，B级知能提升1. 不等式|2xlog2x|2x|log2x|成立，则()A.
6、1x2 B. 0x1 D. x2解析：|ab|a|b|中取不等号“”的条件是“ab0”，则有x(log2x)0，log2x0，从而x1.答案：C2. 2014重庆高考若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，即a2a2小于或等于|2x1|x2|的最小值即可，由a2a2可得.答案：3. 对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|x1|恒成立，则实数x的取值范围是_解析：不等式恒成立，只需不等式的左边的最小值|a|x1|，由绝对值三角不等式得|ab|ab|(ab)(ab)|2a|2|a|，故只需求解2|a|a|x1|即可，解得1x3.答案：1x34. 2015衡水模拟设f(x)|x3|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围解：(1)f(x)|x3|x4|所以f(x)|x3|x4|2等价于或或，解得x.所以不等式f(x)2的解集为.(2)函数yax1的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数yf(x)与直线yax1有公共点时，满足题设条件由图象知，a的取值范围为(，2).
