1、山东省济南大学城实验高级中学2021届高三数学第一次诊断性考试试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 62
2、、若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是()3、已知函数（），记，.则m，n，p的大小关系为（）A. B. C. D. 4.是定义在上的奇函数，当，其中、是常数，且，若，则（）A B C D 5. 函数的图像大致为（）A. B. C. D. 6、设函数f(x)则f(3)f(log23)()A9 B11C13 D157、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0
3、=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69) （）A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天8、函数导函数为，满足，则时，（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 二、多项选择题（每个题不只是一个答案正确，每题5分，共20分）9、已知定义在1a，2a5上的偶函数f(x)在0，2a5上单调递增，则函数f(x)的解析式可能是()Af(x)x2aBf(x)a|x|Cf(x)xaDf(x)|xa|10下列说法中正确的是() A对具有线性相关关
4、系的变量有一组观测数据其线性回归方程是且则实数的值是B正态分布N(1，9)在区间(1，0)和(2，3)上取值的概率相等C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D若一组数据1，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是211、已知实数满足，则下列关系式中可能成立的是（）ABCD12、若函数满足：对图象上任意点，总存在点也在图象上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”.给出下列四个函数是“特殊对点函数”的为（ ）A、B、C、D、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则14.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为.15.的展开式中，常数项
5、为_;系数最大的项是_。16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动有下列判断：平面PB1D平面ACD1；A1P平面ACD1；异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是；三棱锥D1APC的体积不变其中正确的是_(把所有正确判断的序号都填上)四、解答题（本题共6道小题,17题10分，其余均12分，共70分）17.（10分）设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求的取值范围.18.（12分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时,.（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围19.（12分）在函数为奇函数；
6、当时，；是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离，_（1） 求函数的解析式；（2） （2）求函数在上的单调递增区间20.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值21.（12分）2019年全国“两会”,即中华人民共和国第十三届全国人大第二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议,分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”,某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的200
7、人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,把年龄在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青年人”和“中老年人”.经统计,“青年人”和“中老年人”的人数之比为1921.其中“青年人”中有40人关注“两会”,“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是21.(1)求图中a,b的值;(2)现采用分层抽样的方法在25,35)和45,55)中随机抽取8名代表,从这8人中任选2人,求这2人中至少有1人是“中老年人”的概率;(3)根据已知条件,完成下面的22列联表,并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青年人”更加关注“两会”.关注不关注合计青年人中老年人合
8、计附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822.（12分）已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，在(1,+)上恒成立，求k的取值范围.济南大学城实验高中2018级第一次诊断考试数学试题答案1-4 CACB 5-8 CBBD 9.AC 10.ABD 11.ABC 12.CD13.答案 14.答案2 15. 16.答案：17.（1）解不等式，得，即， 当时，由，解得，即集合， 所以； .4分 （2）因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集. .6分， 或， .8分解得，即实数的取值范围是. .10分18
9、.解:（1）当时，,，又是奇函数， ，当时， ，故（2）得. 是奇函数，. 7分又是减函数，所以. 恒成立. 9分令得 对恒成立.解法一：令，上 12分解法二：， 12分19.【解析】函数的图象相邻对称轴间的距离为，方案一：选条件为奇函数，解得：，（1），；（2）由，得，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案二：选条件，或，（1），；（2）由，得，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案三：选条件是函数的一个零点，（1），；（2）由，得，令，得，令，得函数在上的单调递增区间为，20.解：(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.因为ABCD，所以ABPD.又A
10、PPDP，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD内作PFAD，垂足为F.由(1)可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.由(1)及已知可得A，P，B，C.，(，0,0)，(0,1,0)设n(x1，y1，z1)是平面PCB的法向量，则即所以可取n(0，1，)设m(x2，y2，z2)是平面PAB的法向量，则即所以可取m(1,0,1)则cosn，m.由图知二面角APBC为钝角，所以二面角APBC的余弦值为.21.解析(1)由题意得,解得(2)由题意得,在
11、25,35)中抽取6人,记为A,B,C,D,E,F,在45,55)中抽取2人,记为1,2.则从这8人中任选2人的全部基本事件(共28种)列举如下:AB,AC,AD,AE,AF,A1,A2,BC,BD,BE,BF,B1,B2,CD,CE,CF,C1,C2,DE,DF,D1,D2,EF,E1,E2,F1,F2,12,记这2人中至少有1人是“中老年人”为事件A,则P(A)=.(3)22列联表如下:关注不关注合计青年人405595中老年人7035105合计11090200K2=12.15710.828,所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青年人”更加关注“两会”.22.（1）由题可知当时，此时恒成立 ，在递增 . 当时，令解得;令解.在递减，在递增. （2）原不等式等价变形为恒成立.令则令当时，此时的对称轴：在递增.又在恒成立.在恒成立，即在递增.符合.当时，此时在有一根，设为当时，即.在上递减.这与恒成立矛盾.综合可得:.