1、高中同步测试卷(六)单元检测椭圆(B卷)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知定点F1，F2，且|F1F2|8，动点P满足|PF1|PF2|8，则动点P的轨迹是()A椭圆 B圆 C直线 D线段2在一个椭圆中，以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点，则此椭圆的离心率e等于()A. B. C. D.3若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1或1 D.1或14过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2
2、为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.5过点(3，2)且与1有相同焦点的椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.16已知椭圆C关于坐标轴对称，抛物线yx21过椭圆的两个焦点，其顶点恰好是椭圆C的一个顶点，则椭圆C的离心率是()A. B. C. D27若将一个椭圆绕中心旋转90，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是()A.1 B.1 C.1 D.18已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A. B3 C. D
3、.9设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A5 B4 C3 D110椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍11已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0，1) B(0， C(0，) D，1)12F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7 B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把
4、答案填在题中横线上)13已知点A，B是椭圆1(m0，n0)上两点，且，则_14已知椭圆的焦点是F1(1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_15设P是椭圆1上一点，F1，F2是其左、右焦点，若|PF1|PF2|8，则|OP|_16.如图所示，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l约为_(精确到0.1米)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若椭
5、圆8k2x2ky28的一个焦点为(0，)，求k的值18(本小题满分12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆焦点在y轴上，过点P(3，0)，且e；(2)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，6)19.(本小题满分12分)如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值20(本小题满分12分)设椭圆C：1(ab0)过点(0，4)，离心率为.求：(1)椭圆C的方程；(2)过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标21.(本小题满分12分
6、)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程22(本小题满分12分)已知P是椭圆y21上的任意一点，F1，F2为椭圆的两焦点(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)求|PF1|2|PF2|2的最小值参考答案与解析1导学号：22280036【解析】选D.由于|PF1|PF2|F1F2|，所以动点P的轨迹不是椭圆，而是线段F1F2.2【解析】选B.由已知bc，故ac.所以e.3【解析】选D.依题意2a2b18，2c6，所以ab9，c3.而c2a2b2，
7、所以a2b29，于是ab1，解得a5，b4，故方程为1或1.4【解析】选B.由点P(c，)，F1PF260，得2a，从而可得e，故选B.5导学号：22280037【解析】选A.因为c2945，所以设椭圆的方程为1.因为点(3，2)在椭圆上，所以1，a215.所以所求椭圆的方程为1.6【解析】选A.由题意知，抛物线与x轴的两个交点就是椭圆C的两个焦点，设椭圆C的标准方程为1(ab0)令yx210，得x1，所以椭圆C的两个焦点是(1，0)，(1，0)，即c1.令x0，得y1，即抛物线的顶点为(0，1)，它也是椭圆C的一个顶点，所以b1，所以a，所以椭圆C的离心率为e，故选A.7【解析】选A.由题意
8、知，当bc时，将一个椭圆绕中心旋转90，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，即该椭圆为“对偶椭圆”选项中只有A中bc2符合，故选A.8【解析】选D.a216，b29c27c.因为PF1F2为直角三角形所以P是横坐标为的椭圆上的点(P点不可能是直角顶点)设P(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.9导学号：22280038【解析】选B.由椭圆方程，得a3，b2，c，所以|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，所以|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B.10【解析】选A.设点P的坐标为
9、(x0，y0)，线段PF1的中点为M，则OM是PF1F2的中位线，PF2x轴，且x0c，所以|PF2|的长是椭圆通径的一半，即|PF2|，又由椭圆的定义，得|PF1|2a|PF2|4，所以|PF1|7|PF2|.11【解析】选C.由题意以F1、F2为直径的圆在椭圆内部所以cb.所以c2b2a2c2，所以，即e2，故e.12导学号：22280039【解析】选C.|F1F2|2，|AF1|AF2|6，|AF2|6|AF1|，|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8，|AF1|，S2.13【解析】
10、由知点A，O，B共线，因椭圆关于原点对称，所以1.【答案】114【解析】由题设知|PF1|PF2|2|F1F2|4，所以2a4，2c2，所以b，所以椭圆的方程为1.【答案】115导学号：22280040【解析】由题意知，a3，b，c2，所以|PF1|PF2|6，两边平方得|PF1|22|PF1|PF2|PF2|236.因为|PF1|PF2|8，所以|PF1|2|PF2|220.以PF1，PF2为邻边作平行四边形，则|OP|正好是该平行四边形对角线长的一半由平行四边形的性质知，平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和，即(2|OP|)2(2c)22(|PF1|2|PF2|2)所以4|OP|2
11、(22)2220，所以|OP|.【答案】 16【解析】如图所示，建立直角坐标系，则点P(11，4.5)，椭圆方程为1.将bh6与点P坐标代入椭圆方程，得a，此时l2a33.3，因此隧道的拱宽约为33.3米【答案】33.3米17【解】原方程可化为1.由题意可知焦点在y轴上，且c27.可得即所以k的值为1或.18导学号：22280041【解】(1)因为焦点在y轴上时，椭圆过点P(3，0)，所以b3.又，所以，所以a227.所以椭圆的标准方程为1.(2)设椭圆的标准方程为1或1(ab0)由已知得a2b.因为椭圆过点P(2，6)，所以1或1.由得a2148，b237或a252，b213.故所求椭圆的标
12、准方程为1或1.19【解】(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.法二：设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.20【解】(1)将(0，4)代入C的方程得1，所以b4，由e，得，即1，所以a5，所以椭圆C的方程为
13、1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，所以x1x23，所以AB的中点坐标x中，y中(x1x26)，即所求的中点坐标为(，)21导学号：22280042【解】(1)设焦距为2c，由已知可得，F1到直线l的距离为c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)由，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2.解得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.22【解】(1)因为椭圆方程为y21，所以a2，b1，所以c，即|F1F2|2.又因为|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|PF2|()2()24，当且仅当|PF1|PF2|2时取“”，此时点P是短轴顶点，所以|PF1|PF2|的最大值为4.(2)因为|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|，所以2(|PF1|2|PF2|2)|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)2，所以|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2168，当且仅当|PF1|PF2|2时取“”所以|PF1|2|PF2|2的最小值为8.
