1、课时达标检测(四十一） 直线与方程练基础小题强化运算能力1直线xy10的倾斜角是_解析：由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.答案：2(2018常州期中)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.答案：3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_解析：依题意，设所求的直线方程为x2ya0，由于点(1,0)在所求直线上，则1a0，即a1，则所求的直线方程为x2y10.答案：x2y104已知直线3x4y30与直线6xmy140平
2、行，则它们之间的距离是_解析：，m8，直线6x8y140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.答案：25(2018徐州高三月考)已知平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值集合_解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k1，故实数k的取值集合为0,1,2答案：0,1,2练常考题点检验高考能力一、填空题1已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_解析：由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.故a2，解得a2或a1.答案：2或12设直线
3、l的方程为(a1)xy2a0 (aR), l在两坐标轴上截距相等，则l的方程为_解析：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.令x0，得ya2，令y0，得x，a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.答案：3xy0或xy203(2018无锡一中高三模拟)已知ABC的两个顶点A(1，5)和B(0，1)，若C的平分线所在的直线方程为2x3y60，则BC边所在直线的方程为_解析：设A点关于直线2x3y60的对称点为A(x1，y1)，则解得即A，角平分线是角的两边的对称轴，A点在直线BC上直线BC
4、的方程为yx1，整理得12x31y310.答案：12x31y3104若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是_解析：由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是xy100，则原点到直线xy100的距离为d5，即P到原点距离的最小值为5.答案：55已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为_解析：依题意，a2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(2y，y)，故解得所以A(4,8)，B(4,2)，|AB|10.答案：106(2018南通期中)已知直线l1：a
5、x2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a的值为_解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a42，因为0a2，所以当a时，面积最小答案：7已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为_解析：因为l1，l2关于直线yx对称，所以l2的方程为x2y3，即yx，即直线l2的斜率为.答案：8(2018苏州模拟)已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间
6、的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y309(2018泰州期初)若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线经过点(1,2)得1.于是ab(ab)3，因为22，所以ab32.答案：3210.如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点
7、)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)二、解答题11(2018启东中学高三周练)已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(1
8、2)y50，点A(5,0)到l的距离为3，3，即22520，2或，l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)dmaxPA.12已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k的取值范围是0，)(3)由题意可知k0，再由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.SOAOB |12k|(224)4，当且仅当k时等号成立，Smin4，此时直线l的方程为x2y40.