1、课下能力提升(十五) 学业水平达标练题组1求离散型随机变量的方差1已知随机变量X的分布列如下：X101Pab若E(X)，则D(X)的值是()A. B. C. D.解析：选C由分布列的性质可知ab1，ab.又E(X)a，解得a，b，D(X)222.2有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求D(X)解：由题知X6,9,12.P(X6)，P(X9)，P(X12).X的分布列为X6912PE(X)69127.8.D(X)(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.题组2常见分布的方差3从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，
2、用X表示是否取到白球，即X则X的方差D(X)()A. B. C. D.解析：选A显然X服从两点分布，P(X0)，P(X1).故X的分布列为X01P所以E(X)，故D(X).4已知一批产品中有12件正品，4件次品，有放回地任取4件，若X表示取到次品的件数，则D(X)()A. B. C. D.解析：选B由题意，可知每次取得次品的概率都为，XB，则D(X)4.5设随机变量X的分布列为P(Xk)Cknk，k0,1,2，n，且E(X)24，则D(X)的值为()A8 B12 C. D16解析：选A由题意可知XB，E(X)n24.n36.D(X)368.6某出租车司机从某饭店到火车站途中需经过六个交通岗，假
3、设他在各个交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.(1)求这位司机遇到红灯次数X的均值与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间Y的均值与方差解：(1)易知司机遇上红灯次数X服从二项分布，且XB，E(X)62，D(X)6.(2)由已知得Y30X，E(Y)30E(X)60，D(Y)900D(X)1 200.题组3离散型随机变量的均值与方差的应用7由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为：X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(甲得分)012P0.30.30.4现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好()A甲 B乙C甲、乙均可 D无法确定解析：选AE(
4、X1)E(X2)1.1，D(X1)1.120.20.120.50.920.30.49，D(X2)1.120.30.120.30.920.40.69，D(X1)D(X2)，即甲比乙得分稳定，甲运动员参加较好8根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式有P(
5、X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(
6、X900|X300).故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.能力提升综合练1若B(n，p)，且E()6，D()3，则P(1)()A322 B3210C24 D28解析：选B由E()np6，D()np(1p)3，得p，n12，所以p(1)C123210.故选B.2设X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x10).解析：E(X)(1)01，E(X4)，故正确，错误D(X)(1)2(0)2(1)2，D(3X1)9D(X)5，故错误，正确P(X0)P(X1)，故错误答案：25A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X
7、15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1(万元)和Y2(万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)将x(0x100)万元投资A项目，(100x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24；E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.(2)f(x)DD2D(Y1)2D(Y2)x23(100x)2(4x2600x31002)所以当x75时，f(x)取最小值3.