1、高一数学 高一数学自助餐 内容:圆的标准方程自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1圆(x1)2(y1)22的周长是()A. B2C2 D4答案C解析r，周长2r2.2方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆B点(a，b)C以(a，b)为圆心的圆D点(a，b)答案D3方程y表示的曲线是()A一条射线B一个圆C两条射线 D半个圆答案D解析y0.又x2y225.4圆心为点(3,4)且过(0,0)的圆的方程是()Ax2y225 Bx2y25C(x3)2(y4)225 D(x3)2(y4)225答案C5若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为()A0或2 B2C. D无解答案
2、B解析直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径则，m2.6点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8C5 D2答案D解析圆心(5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则M到直线的最短距离为532.7ABC的顶点为A(4,0)，B(0,4)，C(0,0)，则ABC的内切圆圆心的横坐标是()A24 B42C42 D4答案B解析圆心在yx上，圆心横坐标等于半径44(84)r，解得r42.8以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_答案(x2)2(y1)2解析将直线xy6化为xy60，圆的半径 r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.9(20
3、10广东)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_答案(x2)2y22解析设圆心为(a,0)(a0)，则，解得a2.故圆O的方程为(x2)2y22.10圆(x3)2(y1)23关于直线x2y30对称的圆的方程为_答案(x)2(y)23解析设(3，1)关于直线x2y30的对称点为(x0，y0)，则解得x0，y0.又半径不变，所求圆的方程为(x)2(y)23.11点(1,1)在圆(xa)2(ya)24内部，则a的取值范围为_答案1a1解析(1,1)在圆(xa)2(ya)24内部，(1a)2(1a)24，即a21，1a1.12如果直线l将圆(x1)2(y2)2
4、5平分且不通过第四象限，那么l斜率的取值范围为_答案0,2解析直线平分圆，则直线l过圆心(1,2)，又不过第四象限，由数形结合得l的斜率取值范围为0,213求下列各圆的标准方程(1)圆心在直线y0上且过两点A(1,4)，B(3,2)；(2)圆心在直线5x3y8上且与坐标轴相切解析(1)AB的中点C(2,3)，kAB1，AB的中垂线为yx1.由解得圆心为(1,0)r2.圆的标准方程为(x2)2(y3)220.(2)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心在直线5x3y8上，5a3b8.与坐标轴相切，|a|b|r.由，得或所求圆的方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21.14一圆过原点O和点P(1,3)，圆心在直线yx2上，求此圆的方程解析设圆心C(a，a2)，则|OC|PC|，得a2(a2)2(a1)2(a1)2.解得a，圆心(，)，r2.所求圆的方程为22.15求圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10切于点P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径解析设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意有化简得解得所求圆的方程为(x1)2(y4)28，它是以(1，
