1、题组训练41 一元二次不等式的解法1下列不等式中解集为R的是()Ax22x10Bx22x0Cx26x100 D2x23x40答案C解析在C项中，364040，所以不等式解集为R.2函数y的定义域为()A(4，1) B(4，1)C(1，1) D(1，1答案C解析由解得1x1.3若0m1，则不等式(xm)(x)0的解集为()Ax|xm Bx|x或xmCx|xm或x Dx|mx答案D解析当0m1时，m.4关于x的不等式x2px20的解集是(q，1)，则pq的值为()A2 B1C1 D2答案B解析依题意得q，1是方程x2px20的两根，q1p，即pq1，选B.5不等式(2x1)(1|x|)1或x1或1
2、xC1x Dx答案B解析原不等式等价于或或x1或1x0的解集为()A.B.C.D.答案C解析00(x2)(x1)(x3)0，由数轴标根法，得2x3.7已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()Ax|1x Bx|xCx|2x1 Dx|x1答案A解析由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韦达定理不等式2x2bxa0，即2x2x10.可知x1，x是对应方程的根，选A.8(2013安徽，理)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg2 Bx|1xlg2 Dx|x0的解集为x|1x0等价于110x1.而10x可化为10x
3、10lg，即10x10lg2.由指数函数的单调性可知xlg2，故选D.方法二：当x1时，f(10)0，排除选项B，选D.9(2017保定模拟)若不等式x2ax20在区间1，5上有解，则a的取值范围是()A(，) B，1C(1，) D(，答案A解析由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1，5上有解，只需满足f(5)0，即a.10(2017郑州质检)不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2xa2a30，则使得(1aix)21(i1，2，3)都成立的x的取值范围是()A(0，) B(0，)C(0，) D(0，)答案B12(2018福州一模)在
4、关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A(3，4) B(2，1)(3，4)C(3，4 D2，1)(3，4答案D解析由题意得，原不等式化为(x1)(xa)1时，解得1xa，此时解集中的整数为2，3，则3a4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，1，则2a1，故a2，1)(3，413(2018湖北宜昌质检)已知g(x)是R上的奇函数，当x0时，g(x)ln(1x)，且f(x)若f(2x2)0，则xf(x)时，2x2x，解得2x0的解集为_答案x|x5解析2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5或|x|5或x5.15
5、已知2，则实数x的取值范围是_答案x解析当x0时，x；当x0时，x2.所以x的取值范围是x.16若不等式a4x2x10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_答案a解析不等式可变形为a()x()x，令()xt，则t0.y()x()xtt2(t)2，因此当t时，y取最大值，故实数a的取值范围是a.17(2017安徽毛坦厂中学月考)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为x|xR，x，求k的值；(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；(4)若不等式的解集为，求k的取值范围答案(1)k(2)k(3)k(4)k解析(1)因为不等式的解
6、集为x|x2，所以k0，且3与2是方程kx22x6k0的两根，所以(3)(2)，解得k.(2)因为不等式的解集为x|xR，x，所以解得k.(3)由题意，得解得k0的解集为(1，)，则ab的值为()A6 B5C6 D5答案C解析方程ax2bx10的两根为1，由根与系数的关系，得解得ab6，故选C.2不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B(2，2C(2，2) D(，2)答案B解析2a2，另a2时，原式化为40，恒成立，2a2.故选B.3已知x1，x2是二次方程f(x)0的两个不同实根，x3，x4是二次方程g(x)0的两个不同实根，若g(x1)g(
7、x2)0，则()Ax1，x2介于x3，x4之间Bx3，x4介于x1，x2之间Cx1，x2相邻，x3，x4相邻Dx1，x2与x3，x4间隔排列答案D解析画图知，选D.4(2017武汉外国语学校月考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析由值域为0，)，当x2axb0时有a24b0，即b，f(x)x2axbx2ax(x)2，f(x)(x)2c解得x，x.不等式f(x)c的解集为(m，m6)，()()26，解得c9.5已知(ax1)(x1)0的解集为R，则实数a的值为_答案1解析原不等式为ax2(a1)x10，a1.6不等式log2(x6)3的解集为_答案(32，32)1解析原不等式0x68或解得x1，解得32x32.原不等式的解集为(32，32)17若不等式x2ax10对x(0，恒成立，求a的最小值答案解析方法一：(1)a240，即2a2成立(2)a1，只需()2a10，即a，此时a2时，1恒成立综上所述，a.a的最小值为.方法二：由x2ax10，得ax，x(0，令f(x)x(x(0，)(x)，是增函数当x时，f()，f(x)max.要使原命题成立，则a.a的最小值为.