1、9.1 不等式 第九章 不等式与不等式组 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 9.1.1 不等式及其解集 知识要点 1.不等式的概念 2.列不等式 3.不等式的解与解集 新知导入 想一想：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?我们可以用不等号“”或“”来表示他们的体重之间的关系.如qp.课程讲授 1 不等式的概念 问题1：如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5 g砝码，设每个乒乓球的质
2、量为x g，问乒乓球的质量x g与质量为5 g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道乒乓球的质量大于砝码的质量，即3x 50.课程讲授 1 不等式的概念 问题2：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到h，即23502.3x 课程讲授 1 不等式的概念 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的 路程要超过50 km，即式子和从不同角度表示了车速应满足的条件.250.3 x23课程讲授 1 不等式的
3、概念 想一想：观察由上述问题得到的关系式：qp，3x 50，它们有什么共同的特点？5023x ，250.3 x 定义：一般地，用不等号“”或“0；(2)a2+10；(3)3x2+2x；(4)x2x+1；(5)x=2x-5；(6)x+2y+5.（1）（2）（4）（6）是不等式.课程讲授 2 列不等式 例 用不等式表示下列数量关系：(1)a与1的和是正数：_；(2)a与3的和小于3：_；(3)a与2的差大于5：_；(4)a的5倍小于10：_；(5)a的三分之一大于7：_.13a10a355a7课程讲授 2 列不等式 归纳：列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之
4、间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来 课程讲授 2 列不等式 练一练：用适当的符号表示下列关系：（1）y的2倍与6的和比1小；（2）x2减去10不大于10；（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边 之和大于第三边;（4）a是正数.2y+6c，a+cb，b+ca.a0.课程讲授 3 不等式的解与解集 问题3：下面给出的数中，能使不等式成立吗？2503 x80，78，75，72.当x=80，,成立；当x=78，,成立；当x=75，,不成立；当x=72，,不成立.解:2503 x2503 x2=503 x2503 x课程讲授 3 不等式的解与解集 定义：与方程
5、类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.例如：80和78是不等式的解.2503 x课程讲授 3 不等式的解与解集 想一想：除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？请填写下面的表格.(填“是”或“不是”）2503 xx607374.975.176798090不是 是 是 不是 不是 是 是 是 2503 x 你发现了什么？课程讲授 3 不等式的解与解集 可以发现，当x75时，不等式 总成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个.2503 x2503 x定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集
6、的过程叫解不等式.课程讲授 3 不等式的解与解集 不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-37的一个解如:x5是2x-32的唯一解Cx2是不等式2x2的解集Dx2，3都是不等式2x2的解且它的解有无数个D练一练：课程讲授 3 不等式的解与解集 问题4：如何在数轴上表示出不等式x75的解集呢？先在数轴上标出表示75的点A则点A右边所有的点表示的数都大于75，而点A左边所有的点表示的数都小于75因此可以像图那样表示不等式的解集x75.075A把表示75的点画成空心圆圈，表示解集不包括75.课程讲授 3 不等式的
7、解与解集 归纳：在数轴上表示不等式的解集：(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右小于向左(2)符号为“”画空心圆圈(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.随堂练习 1.用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半不小于1；（2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数.解：(1)0.5x1.如 x=1，1.(2)y+40.5.如y=0,1.(3)a0或b=0.如b=0,2.随堂练习 2.在下列式子中:-10;x=4;x7;m+n，不等式有 .（填序号）3.实数a,b在数轴上的位置如图,则 a+b_0,b-a_0,a_b.a0b 随堂练习 4.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是()A2x3 B2x3C2x3 D2x3B课堂小结 不等式及其解集 不等式的概念 列不等式 一般地，用不等号“”或“”连接的式子叫做不等式确定不等量关系两边的代数式；抓住关键词，选准不等号 不等式的解与解集 不等式的解与解集的概念 用数轴表示不等式的解集