1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课 第五课 概率知能题组一互斥事件的概率及其应用1新高考的“312”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B()A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件【解析】选A.事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件2黄
2、种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是B型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？【解析】(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O的事件分别记为A，B，C，D，由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35，因为B，O型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件BD.依据互斥事件概率的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0
3、.290.350.64.(2)方法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件AC，依据互斥事件概率的加法公式，有P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.方法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有P(AC)1P(BD)1P(B)P(D)10.640.36.1互斥事件与对立事件的概率计算(1)若事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).(2)设事件A的对立事件是，则P(A)1P().2求复杂事件的概率常用的两种方法(1)将所求事件
4、转化成彼此互斥的事件的和(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)1P()求解知能题组二古典概型1海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本包含三个地区的个体数量分别是501，1503，1002.所以这6件样品中来自A，B，C三个地
5、区的数量分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有样本点为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的样本点有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.2甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红
6、桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上甲先抽，乙后抽，各抽一张，抽到的牌不放回(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由【解析】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2、红桃3、红桃4分别用2，3，4表示)为：(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)
7、，共12种情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2或4或4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙抽到的牌的牌面数字大的情况有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，共5种，所以甲胜的概率为p1，乙胜的概率为p21p1.因为P(B)P(A)，所以丙获得合格证书的可能性大(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则P(D)P(AB )P(A C)P(BC).利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和(2)将彼此互斥的简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件(
8、3)代入概率的积、和公式求解知能题组四频率与概率1为了为奥运会做准备，某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下表：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假设该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？【解析】(1)由表可知，击中靶心的频率在0.9附近，故击中靶心的概率大约是0.9.(2)击中靶心的次数大约是3000.9270(次)
9、.(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化最后一次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心2电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类
10、电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?【解析】(1)由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550.故所求概率为0.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372.故所求概率估计为10.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率频率与概率问题的关注点(1)依据概率的定义，可以用事件发生的频率去估计概率(2)频率的计算公式为fn(A)，其中nA是事件A出现的频数，n为重复试验次数关闭Word文档返回原板块
