1、2022届高二入学调研试卷理 科 数 学 （B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解
2、析】由知，故，解得，故选C2若，则的最小值为（ ）A2B6C9D3【答案】D【解析】因，则，当且仅当时取“=”，所以时，取最小值为3，故选D3的三个内角之比为，三边之比a：b：c为（ ）A3：2：1BCD【答案】B【解析】已知的三个内角之比为，有，再由可得，故三内角分别为，再由正弦定理可得三边之比，故选B4已知，则过点且与线段垂直的直线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以与垂直的直线的斜率为，所以过点且与线段垂直的直线方程为，即，故选D5已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】由等差数列的前项和为，可得，又由，解得，故选A6设是不同的直线，是不同的平面
3、，有以下四个命题：，则；若，则；若，则；若，则其中假命题的序号是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于：，则或和相交，故是假命题；对于：在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，满足，但；故是假命题；对于：若，则或，故是假命题；对于：因为，过作平面与相交则交线与平行，且交线在内，因为，则交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故是真命题，所以假命题有，故选C7如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由题知，所以，在中，由正弦定理得，又，在中，由正弦
4、定理得，故选C8设，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC1D2【答案】A【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示：表示可行域中的点与点的连线的斜率，由图可知的最大值在点取得，由，求得，所以斜率最大值是，故选A9若圆上存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是（ ）AB2C3D4【答案】D【解析】圆，圆心为，半径依题意知，直线过圆心，所以，即动点在直线上移动所以，当与直线垂直时，最小，从而切线长最小，此时，切线长的最小值为，故选D10若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则问题转化为当时，函数的最小值非负，当，即时，又，不存在；当，即时，
5、又，当，即时，又，综上：，故选B11蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则（ ）；（ ）A35，B36，C37，D38，【答案】C【解析】由图中规律可知：，所以，因此当时，所以，经检验当时，符合，所以，故选C12在四棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，取的两个三等分点、，连接、，设，连接、则，又，所以，四边形为平行四边形，为的中点，所以，由勾股定理可得，则，在中，又，则为等边三角形，则是的外接圆的圆心因
6、为，为的中点，又，平面，且设为三棱锥外接球的球心，连接、，过作，垂足为，则外接球的半径满足，设，则，解得，从而，故三棱锥外接球的表面积为，故选D第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13下列命题正确的个数是_若，则；若，则；若，是非零实数，且，则；若，则【答案】2【解析】对于，当时不成立；对于，当为正数，为负数时不成立；对于，因为，所以，所以，所以，成立；对于，若，则，从而得，所以只有两个正确，所以正确的命题的个数为2，故答案为214在中，角、所对的边分别为、，若，且该三角形有唯一解，则的取值范围为_【答案】【解析】因为，由正弦定理得，要使三角形有唯一解，则或，所以或，即或，解
7、得或，故答案为15如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有下列结论：；平面与平面的交线平行于直线；异面直线，所成的角为定值；三棱锥的体积为定值，其中错误结论的是_【答案】【解析】对于，平面，平面，故正确；对于，在，平面，平面，平面，在平面ABCD内作，则，则共面，平面，则平面与平面的交线为，即平面与平面的交线平行于直线；故正确；对于，当点在处，为的中点时，由可知异面直线，所成的角是，当在上底面的中心时，在的位置，异面直线，所成的角是，两个角不相等，从而异面直线，所成的角不为定值，故错误；对于，到平面的距离是定值，是定值，以为顶点的四面体的体积为定值，故正确，故选16已知为原点，过点的
8、直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为_【答案】或【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1，所以，故，所以直线满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，故，因为，所以，整理得，解得或当时，则，解得；当时，则，此方程无解，故直线方程为，即综上可得所求直线方程为或故答案为或三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系中，直线过点（1）若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程；（2）直线，且直线与直线关于直线对称，求直线的方程与的值【答案】（1）或；（2），【解析】（
9、1）当直线的截距均为0时，则直线过点，设直线方程为，又在直线上，则，直线方程为；当直线的截距不为0时，设直线方程为，代入，得，则直线方程为，综上所述，直线方程为或（2）直线过点，点关于直线对称的点在直线m上，解得，直线，其与直线交于点，则点在直线l上，由直线过点，则直线，即18（12分）已知长方体中，M，N分别为AA1和AB的中点求证：（1）D1，M，N，C四点共面；（2）D1M、DA、CN三线共点【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）连接A1B，D1C，因为M，N分别为AA1和AB的中点，所以MNA1B，因为A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1为平行四边
10、形，所以A1BD1C，所以MND1C，所以MN与D1C确定一个平面，所以M，N，C，D1四点共面（2）因为MNA1B，且，所以直线D1M与CN必相交，设D1MCNK，因为KD1M，D1M平面AA1D1D，所以K平面AA1D1D，又因为KCN，CN平面ABCD，所以K平面ABCD，所以K是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，又因为平面ABCD平面AA1D1DAD，所以KAD，所以D1M、DA、CN三线共点19（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据
11、市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价【答案】（1）40；（2）a至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元【解析】（1）设每件定价为t元，依
12、题意得，整理得，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）依题意知：当x25时，不等式有解，等价于x25时，有解由于，当且仅当，即时等号成立，所以当该商品改革后的销售量a至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元20（12分）在中，设内角，所对的边分别为，表示的面积已知，（1）求角A的值；（2）若的面积为，求的周长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，因为，所以（2）因为的面积为，所以，则，又，由余弦定理可得，即，所以，因此的周长为21（12分）已知数列满足，（1）记，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】
13、（1）；（2）【解析】（1）因为，当时，因为，所以，由，可得，两式相减可得，因为，所以，所以是以为首项，公差为的等差数列，所以（2）当时，；当时， ，经检验也满足上式，综上所述：22（12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面，是边长为2的等边三角形，（1）求证：PO底面ABCD；（2）求直线与OF所成角的大小（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，【解析】（1）因为底面是菱形，且，所以O为AC，BD中点，在中，PB=PD，可得POBD，因为在中，PA=PC，所以POAC，又因为，所以PO底面ABCD（2）连接OF，取AP中点为E，连接OE，因为底面ABCD是菱形，由O为AC中点，且E为AP中点，所以F为AE中点，所以，故EOF为直线与OF所成的角，又由为等边三角形，且E为中点，所以（3）存在，连接CE，ME，因为，E为AP中点，所以，又因为，所以在中，即，因为平面BDF，平面BDF，所以平面BDF，由（2）知，因为平面BDF，平面BDF，所以平面BDF，因为，所以平面平面BDF，因为平面EMC，所以平面BDF
