1、平面向量基本定理江苏省海安高级中学高一数学备课组一、问题情境一、问题情境(一)火箭飞行火箭在飞行过程中的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.从这个例子当中，我们看到一个速度可以用两个不共线方向的速度来表示.平面内的任一向量可用两个不共线的向量表示.(二)操作实验实验步骤:(1)两个同学同时向两个不同的方向拉橡皮筋,使它的下端点与点o重合,画出此时拉力的方向.(2)竖直向下拉橡皮筋,使它的下端点与点o重合,画出此时拉力的方向.实验结论:平面内任意两个不共线向量的和总可以表示一个向量.平面内给定两个不共线的向量,对于平面内的任一向量,是否都可以用这两个向量表示?二、学生活动(一
2、)设疑(1)平面内的任一向量可用两个不共线的向量表示.(2)平面内任意两个不共线向量的和总可以表示一个向量.结论:设,是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量,问能否用,来表示?(二)探索则有且只有一对实数NMcoAB在平面内任取一点o,作过点C作平行于OB的直线,交直线OA于M过点C作平行于OA的直线,交直线OB于N因为使得AOPB三、建构数学如果是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.平面向量基本定理：(2)当与共线时,(3)当与共线时,(1)当时,特别的一个平面向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的分解.当相互垂直时，就称为向量的正交分解.三、建构数学四、数学应用例1如图的对角线和交于点，试用基底表示和.ADCBM学生自学课本P71页思考:解决这类问题的关键是什么?例2、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点,先在图中确定一组基底,然后把向量用这组基底表示出来.ANMCDB五、质疑反思一个平面向量的基底有多少组？六、回顾小结1、平面向量基本定理内容2、对定理的理解、平面向量基本定理的应用七、课外作业课本72页1,2,3,4
