1、2019-2020学年高二上学期期中考试 数学 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题:（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1若直线过点，则的斜率为（ ）A.
2、B. C. D. 2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）3.若直线在轴和轴上的截距分别为和，则的值为（ ）A. 6 B.2 C. D. 第4题4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A6 B9 C12 D185.已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）A. B. C. D. 6.如果平面a 外有两点 A，B，它们到平面a 的距离都是 a，则直线 AB 和平面a 的位置 关系一定是( )A平行 B相交 CAB a D平行或相交7如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为，
3、则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面平行的直线有（ ）A0条 B1条 C2条 D3条8对于平面和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A若m，mn，则n B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m、n与所成的角相等，则mn9如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形OABC的面积是（ ） A B12 C12 D2410如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（） A B C D11若P为ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，
4、则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为()A4 B3 C2 D112如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=ba，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（）A. 是变量且有最大值 B是变量且有最小值C是变量无最大最小值 D是常量第（非选择题，共90分卷）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的体积为_14已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线y =2x + 1平行，则m的值_15.在正方体中，AB的中
5、点为M，的中点为N，则异面直线与CN所成的角是_16如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，给出下列结论： ； 直线平面；平面平面；直线与平面所成角为；其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)（1）若直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距是，求直线l的方程；（2）已知直线l：x + y1=0，若直线l1过点（3，2）且l1l，求直线l1的方程.18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；（2） 平面平面19. (12分)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是
6、AA1的中点，N是BB1的中点求证：平面MDB1平面ANC.20.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，.（1）求证：平面BCD；（2）求四面体的体积；（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.21. 如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且ABC60，M为PC的中点(1)求证：PCAD.(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由22. 如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB4，点D为线段AB上一点，且ADDB，点C为圆O上一点，且BCAC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD
7、DB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角文科参考答案一、选择题1-5：ADABD 6-10：DCCAC 11-12： AD二、填空题13. 14. 8 15. 16. 三、解答题17.解：（1） 直线的斜率，直线l的方程为5分（2）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，直线l1过点（3，2），3+2+m=0，解得m=5，直线l1的方程为x+y5=0. 10分18. 解：（1）连结是正方形的中心的中点又是PC的中点 是的中位线 OE / PA又 平面BDE, 平面BDEPA / 平面BDE;6分（2）底面，平面ABCD8分又平面10分又 平面BDE平面平
8、面12分19.证明：如图，连接MN.M，N分别是所在棱的中点，四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形MB1AN，CNMD.4分又MB1平面MDB1，MD平面MDB1，MB1MDM，8分MB1平面ANC，MD平面ANC.10分平面MDB1平面ANC.12分20.（1）证明：连接OC，BODO，ABAD，AOBD， 1分BODO，BCCD，COBD在AOC中，由题设知，AC2，AO2+CO2AC2，AOC90，即AOOC 3分AOBD，BDOCO， AO平面BCD 5分（2）ABAD，O是BD的中点，AOBD, AO=1BCCD=BD=2, 8分（3）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE
9、，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角9分在OME中， OM是直角AOC斜边AC上的中线， ，12分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为21.(1)证明：法一如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.依题意可知PAD，ACD均为正三角形所以OCAD，OPAD.2分又OCOPO，OC平面POC，OP平面POC，所以AD平面POC.4分又PC平面POC，所以PCAD.6分法二连接AC，AM，DM.依题意可知APAC，DPDC，又M为PC的中点，所以AMPC，DMPC，又AMDMM，AM平面AMD，DM平面AMD，所以AD平面AMD，所以P
10、CAD.6分(2)解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面8分证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.因为M为PC的中点，所以QMBC.在菱形ABCD中，ADBC，所以QMAD.所以A，Q，M， D四点共面12分22.(1)证明：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点又因为AB为圆O的直径，所以ACCB.1分由ACBC知，CAB60，所以ACO为等边三角形故CDAO.1分因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，所以PD平面ABC，又CD平面ABC，所以PDCD，4分由PD平面PAB，AO平面PAB，且PDAOD，所以CD平面PAB.6分(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角，8分又AOC是边长为2的正三角形，所以CD.在RtPCD中，PDDB3，CD，所以tanCPD，CPD30，即直线PC与平面PAB所成的角为30.12分