1、考点规范练22三角恒等变换基础巩固1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.22.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.B.-C.或0D.-或03.已知函数f(x)=3sin xcos x+cos2x(0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则的值不可能为()A.B.C.D.4.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.,0,B.2,C.,D.2,5.已知12sin -5cos =13,则tan =
2、()A.-B.-C.D.6.已知tan=-,且,则等于()A.B.-C.-D.-7.(2017河南濮阳一模)已知函数f(x)=sin(x+)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=时取得最大值2,若f()=,且0),则A=,b=.9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a=.10.已知函数f(x)=sin+cos-2sin2(0)的周期为.(1)求的值;(2)若x,求f(x)的最大值与最小值.11.(2017北京东城一模)已知点在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,)内的单调
3、减区间.能力提升12.(2017福建福州一模)已知m=,若sin2(+)=3sin 2,则m=()A.-1B.C.D.213.已知cos =,cos(+)=-,且,则cos(-)的值等于()A.-B.C.-D.14.已知函数f(x)=2sincos-2cos2+1,则f(x)的最小正周期为;函数f(x)的单调递增区间为.15.(2017山东潍坊二模)已知函数f(x)=2sincos x(02),且f(x)的图象过点.(1)求的值及函数f(x)的最小正周期;(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,已知g,求cos的值.高考预测16.已知f(x)=sin2x-2s
4、insin.(1)若tan =2,求f()的值;(2)若x,求f(x)的取值范围.答案：1.B解析:f(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T=,故选B.2.C解析:因为2sin 2=1+cos 2,所以2sin 2=2cos2.所以2cos (2sin -cos )=0,解得cos =0或tan =.若cos =0,则=k+,kZ,2=2k+,kZ,所以tan 2=0.若tan =,则tan 2=.综上所述,故选C.3.B解析:f(x)=3sin xcos x+cos2x=sin 2x+=sin,即=2,f(x)=sin.平移后的函数为g(x)=sin=sin.由题意,得4+4+=
5、k+,kZ,解得=,kZ,故选B.4.C解析:由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,则T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.5.B解析:由12sin -5cos =13,得sin -cos =1.设cos =,则sin =,则tan =,则sin -cos =sin(-)=1,则-=+2k,kZ,即=+2k,kZ.则tan =tan=tan=-=-,kZ,故选B.6.C解析:=2cos ,由tan=-,得=-,解得tan =-3.因为,所以cos =-.所以原式=2cos =2=-.7.D解析:由题意知,T=2,即T=
6、2,即=1.又当x=时,f(x)取得最大值,即+=+2k,kZ,即=+2k,kZ.0,=,f(x)=sin+1.f()=sin+1=,可得sin.,可得+0),f(x)的周期为=,=2.(2)x,2x+.sin.f(x)的最大值为1,最小值为-2.11.解:(1)函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x=asin 2x+cos 2x.f(x)的图象过点,即1=asin+cos,可得a=1.f(x)=sin 2x+cos 2x=sin.函数f(x)的最小正周期T=.(2)由2k+2x+2k,kZ,可得k+x+k,kZ.函数f(x)的单调减区间为,kZ.x(0,),当k=0时,可得单调
7、减区间为.12.D解析:sin2(+)=3sin 2,sin(+)-(-)=3sin(+)-(+-),sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+-)-3cos(+)sin(+-),即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),tan(+)=2tan(+-),故m=2,故选D.13.D解析:,2(0,).cos =,cos 2=2cos2-1=-,sin 2=,又,+(0,),sin(+)=,cos(-)=cos 2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=.14.(kZ)解析:f(x)=2sincos-2cos2+1=sin
8、-cos=sinsin.f(x)的最小正周期T=.因此f(x)=sin.当2k-2x+2k+(kZ),即k-xk+(kZ)时,函数f(x)的单调递增区间是(kZ).15.解:(1)函数f(x)=2sincos x=+2cos xcos x=sin.f(x)的图象过点,sin,2=k,kZ,即=.再结合02,可得=1,f(x)=sin,故它的最小正周期为=.(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)=sin的图象.gsin,sin,cos=1-2sin2.16.解:(1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sincos=sin 2x+sin=(sin 2x-cos 2x)+cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+.由tan =2,得sin 2=.cos 2=-.所以f()=(sin 2+cos 2)+.(2)由(1)得f(x)=(sin 2x+cos 2x)+=sin.由x,得2x+.所以-sin1,所以0f(x),所以f(x)的取值范围是.