1、第1节动量定理动量守恒定律基础必备1.(多选)对动量、冲量和动量守恒定律的认识,以下说法正确的是(BC)A.伽利略提出,质量与速度的乘积定义为动量B.最先提出动量概念的是法国科学家笛卡儿C.动量是一个状态量,表示物体的运动状态;冲量是一个过程量,表示力对时间的积累效应D.动量守恒定律和牛顿第二定律一样,只适用于宏观和低速的情况,不适用于高速和微观情况解析:最先提出动量概念的是法国科学家笛卡儿,故A错误,B正确;动量是一个状态量,表示物体的运动状态;冲量是一个过程量,表示力对时间的积累效应,C正确;动量守恒定律是自然界普遍适用的规律,D错误.2.(2019中央民大附中月考)用豆粒模拟气体分子,可
2、以模拟气体压强产生的原理.如图所示,从距秤盘80 cm高度把1 000 粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上,持续作用时间为1 s,豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半.若每个豆粒只与秤盘碰撞一次,且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内,碰撞力远大于豆粒受到的重力),已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g,g取10 m/s2,则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(B)A.0.2 NB.0.6 NC.1.0 ND.1.6 N解析:豆粒从80 cm高处落下时速度为v,v2=2gh,则v= m/s=4 m/s.设向上为正方向,且豆粒重力忽略不计,根据动量定理有Ft=mv2-mv1,则F= N=0.
3、6 N.选项B正确,A,C,D错误.3.(2019内蒙古集宁一中期中)(多选)两个物体A,B的质量分别为m1,m2,并排静止在水平地面上,用同向水平拉力F1,F2分别作用于物体A和B上,分别作用一段时间后撤去,两物体各自滑行一段距离后停止下来,物体A,B运动的速度时间图象分别如图中图线a,b所示,已知拉力F1,F2分别撤去后,物体做减速运动过程的速度时间图线彼此平行(相关数据已在图中标出),g取10 m/s2,由图中信息可以得出(AB)A.若F1=F2,则m1小于m2B.若m1=m2,则力F1对A做的功与F2对B做的功相等C.若m1=m2,则力F1对物体A的冲量与F2对B的冲量之比为54D.若
4、F1=F2,则力F1对物体A的冲量与F2对B的冲量之比为54解析:由vt图线的斜率等于加速度知,撤去拉力后两物体的加速度相等,则有a1=a2=g=1 m/s2,得1=2=0.1,施加拉力时,若F1=F2,对于物体A则有F1-1m1g=m1a1,解得m1=,同理得m2=,由图可知a1a2,则m1m2,故A正确;若m1=m2,则摩擦力f1=f2,整个运动过程中,根据动能定理,对物体A有WF1-f1s1=0;对物体B有WF2-f2s2=0,由于s1=42.5 m=5.0 m,s2=52 m=5.0 m,故WF1=WF2,故B正确;若m1=m2,则f1=f2,物体A,B在整个运动过程中,由动量定理分别
5、得IF1-f1t1=0,IF2-f2t2=0,则IF1IF2=t1t2=45,选项C错误;若F1=F2,根据I=Ft,而F1,F2作用时间之比为12,则力F1对物体A的冲量与F2对物体B的冲量之比为12,故D错误.4.如图,粗糙水平面上,两木块A,B以轻绳相连,在恒力F作用下做匀速运动.某时刻轻绳断开,在F牵引下A继续前进,B最后静止.则A和B组成的系统动量下述关系正确的是(B)A.则在B静止前,系统动量不守恒;在B静止后,系统动量守恒B.则在B静止前,系统动量守恒;在B静止后,系统动量不守恒C.则在B静止前,系统动量守恒;在B静止后,系统动量守恒D.则在B静止前,系统动量不守恒;在B静止后,
6、系统动量不守恒解析:轻绳断开前,两木块在水平地面上向右做匀速直线运动,以A,B为系统,系统所受外力的合力为零;轻绳断开后,在B停止运动以前,恒力F和摩擦力均不变,系统的合外力仍为零,则系统的动量守恒;B静止后,B的合外力为0,拉力大于木块A的摩擦力,A和B组成的系统合力不为0,所以系统动量不守恒.B正确,A,C,D错误.5.(2019安徽黄山屯溪一中月考)(多选)如图所示,矩形木块中上部挖空成为半径为R、质量为M的光滑的半圆周轨道,置于光滑的水平面上,a,c两点等高.此轨道可以固定,也可以不固定.一质量为m的滑块从轨道的a点由静止开始下滑,且此时轨道也是静止的,那么下列说法中正确的是(BD)A
7、.若轨道不固定,滑块与轨道组成的系统动量守恒B.若轨道固定,则滑块经最低b点时的速度大小为C.若轨道不固定,则滑块滑不到c点处D.若轨道不固定,则滑块经最低b点时的速度大小小于解析:若轨道固定,根据机械能守恒可得mgR=m,滑块经最低b点时的速度大小为vb=,故B正确;若轨道不固定,滑块与轨道组成的系统在竖直方向动量不守恒,在水平方向动量守恒,滑块经最低b点时,则有mv1=Mv2,mgR=m+M,解得滑块经最低b点时的速度v1=,根据动量守恒和能量守恒可知,若轨道不固定,则滑块能滑到c点处,故D正确,A,C错误.6.(多选)如图所示,一物体以同一高度分别沿三个倾角不同的光滑固定斜面由静止开始从
8、顶端下滑到底端C,D,E处,三个过程中重力的冲量依次为I1,I2,I3,动量变化量的大小依次为p1,p2,p3,则有(ABC)A.三个过程中,合力的冲量大小相等,动量的变化量大小相等B.三个过程中,合力做的功相等,动能的变化量相等C.I1I2I3,p1=p2=p3D.I1I2I3,p1p2p3解析:由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C,D,E的速度大小v相等,动量变化量p的大小相等,即p1=p2=p3;根据动量定理,合外力的冲量大小也相等;设斜面的高度为h,从顶端A下滑到底端C,由=gsin t2得物体下滑的时间t=,重力的冲量I=mgt=,即越小,重力冲量就越大,故I1I2mg),弹簧的弹性
9、势能为E,撤去力F后,下列说法正确的是(AD)A.当A速度最大时,弹簧仍处于压缩状态B.弹簧恢复到原长的过程中,弹簧弹力对A,B的冲量相同C.当B开始运动时,A的速度大小为D.全程中,A上升的最大高度为+解析:由题意可知当A受力平衡时速度最大,即弹簧弹力大小等于重力大小,此时弹簧处于压缩状态,故A项正确;由于冲量是矢量,而弹簧弹力对A,B的冲量方向相反,故B项错误;设弹簧恢复到原长时A的速度为v,由机械能守恒定律得E=mv2+mg,设轻绳绷紧瞬间A,B共同速度为v1,从A木块在弹簧原长时到轻绳绷紧瞬间,作用时间极短,内力远大于外力,可认为A,B与弹簧组成的系统动量守恒,则有mv=2mv1,可解
10、得v1=,即B开始运动时A的速度大小为;A,B获共同速度后竖直上抛,由机械能守恒定律得2m=2mgh,则上升高度h=-,而A上升的最大高度H=h+=+.选项A,D正确.12.如图所示,一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块.现使木箱突然获得一个向左的初速度v0,导致小木块与木箱壁碰撞,已知木块与木箱碰撞过程中不损失能量,则(C)A.小木块和木箱最终将静止B.木箱速度减为的过程,小木块受到的水平冲量大小为Mv0C.最终小木块速度为,方向向左D.木箱和小木块组成的系统机械能守恒解析:由于木箱在光滑水平面上,而小木块与木箱之间的摩擦力是木箱和小木块组成的系统
11、的内力,给木箱一个向左的初速度,系统满足动量守恒定律,经若干次碰撞后,小木块和木箱最终以相同速度运动,则有Mv0=(M+m)v,即v=,方向向左,选项C正确,A错误;当木箱速度减小为时,木箱动量减少了Mv0,则小木块的动量将增加Mv0,根据动量定理,木箱对小木块作用力的冲量大小为Mv0,选项B错误;由于木箱底板粗糙,小木块在木箱内相对于木箱滑动,摩擦产生热量,所以木箱和小木块组成的系统机械能不守恒,选项D错误.13.如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上.求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)的最小值(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长,g取10 m/s2).解析:以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,甲车上的人跳到乙车上的过程中,系统动量守恒,若两车恰好不相撞,其速度应相等.设甲车、乙车与人具有相同的速度v,有(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v则v=1 m/s.以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程动量守恒,有(m1+M)v=m1v+Mu,则u=3.8 m/s.因此,只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s,就可避免两车相撞.答案:3.8 m/s