1、数学时间：90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合A，B，则AB( )A. B. C. D.2.在ABC中，D为BC的中点，则( )A. B. C. D23.下列函数中，在其定义域上为减函数的是( )Ayx3 By x Cyx2 Dylog2x4.函数f(x)3xx2的零点所在的区间是( )A(0,1) B(2，1) C(1,2) D(1,0)5. 已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（ ）.A. B. C. D. 6.在ABC中，若c，b，B120，则a等于( )A. B2 C. D.7.在空间坐标系，若A(1，2，3)，B(3，4，m)，|AB
2、|2，则实数m为( )A1 B3 C1或5 D3或58.右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，4.849.函数ysin(x)(0，|)的图象如右图所示，则、的值分别是( )A. 1， B1， C2， D2，10.一个几何体三视图如图所示(cm)，此几何体表面积是( )A(204)cm2 B21 cm2 C(244) cm2 D24 cm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11. 已知函数，则 .12.若正实数a、b满足
3、ab2，则ab的最大值为 .13.已知数列an是等差数列，a47，则an的前7项和S7 .14.我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：yx2240x10000.那么游客的人均消费额最高为 .元15.已知：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值是 .三、解答题：共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分6分) 已知等差数列的前n项和为Sn，a22，S50.(1)求数列的通项公式；(2)当n为何值时，Sn取得最大值 17.(本小题满分8分) 某班共有学生
4、45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)性别学生人数抽取人数女生18y男生x3(1)求x和y；(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率18.(本小题满分8分)已知函数f(x)sin2xsin xcos x(1)求f()f()的值；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值19.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.20.(本小题满分10分)已知圆C：x2y22x30。(1)求
5、圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线经过坐标原点且不与y轴重合，与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大。答案 一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDA DCD CCCA二、填空题（每小题4分，共20分）11：2 12： 1 13：49 14： 40 15： 0三、解答题16.(本小题满分6分) 已知等差数列的前n项和为Sn，a22，S50.(1)求数列的通项公式；(2)当n为何值时，Sn取得最大值解(1)因为a22，S50，所以.解得a14，d2.所以an4
6、(n1)(2)62n. 4分(2)Snna14nn(n1)n25n(n)2.因为nN*，所以当n2或n3时，Sn取得最大值6. 8分 17.(本小题满分8分) 某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)性别学生人数抽取人数女生18y男生x3(1)求x和y；(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率解( (1)由题意可得，x451827，又，所以y2；4分(2)记从女生中抽取的2人为a1，a2，从男生中抽取的3人为b1，b2，b3，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有(a1，a2)，
7、(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10种设选中的2人都是男生的事件为A，则A包含的基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3种因此P(A).故2人都是男生的概率为.8分18.(本小题满分8分)已知函数f(x)sin2xsin xcos x(1)求f()f()的值；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值解(1)将x =代入 f(x)， 将x =代入 f(x)；可得 f()f() =；3分(2)f(x)sin 2x(sin 2xcos 2x)，故f(x)sin
8、(2x)，f(x)max.6分此时，2x2k(kZ)，PPCCBBDDAA即xk(kZ)8分19.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.证明：，1分又为正方形，2分 而两条相交直线，4分(2)解： 为正方形，为异面直线与所成角6分由已知可知，为直角三角形，又， ，异面直线与所成的角为45.8分20.(本小题满分10分)已知圆C：x2y22x30。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线经过坐标原点且不与y轴重合，与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定
9、值； (3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大。解：(1)配方得(x1)2y24，则圆心C的坐标为(1，0)，圆的半径长为22分(2)设直线l的方程为ykx，联立方程组消去y得(1k2)x22x303分，则有：4分所以为定值5分(3)解法一设直线m的方程为yxb，则圆心C到直线m的距离，所以7分， 当且仅当，即时，CDE的面积最大从而，解之得b3或b1，9分故所求直线方程为xy30或xy1010分解法二由(1)知|CD|CE|R2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时7分设直线m的方程为yxb，则圆心C到直线m的距离 8分由，得，由，得b3或b1，9分故所求直线方程为xy30或xy1010分