1、2.3.1离散型随机变量的期望学院附中高二数学组2007.11.13问题的提出随机变量离散型随机变量离散想随机变量X的分布列(三种特殊的分布)反映了随机变量X的概率的分布情况决定了随机变量X的取值规律我们还需要知道随机变量一些数字特征，如集中的位置、稳定的程度等，即随机变量的平均值和方差.X0123P0.10.30.50.1问题的探究思考:某商场要将单价分别为18,24,36(单位:元/kg)的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?解法1:平均每1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别为1/2,1/3和1/6,所以混合糖果的合理价格应该是:是三种糖果的加权平均.解法2:根
2、据古典概型,在混合糖果中,任取一颗糖果,则为某种糖果的概率分别为1/2,1/3和1/6.令X表示某种糖果的价格,则它是一个离散型随机变量,其分布列为X182436P1/21/31/6由此可得随机变量X的均值计算.一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xnPp1p2pn则称 EX=x1p1+x2p2+xnpn 为X的数学期望1.期望(平均值)也叫X的平均数、均值.数学期望简称为期望。例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分X的期望.罚球2次的得分X的期望呢？练习:随机掷一个骰子，求所得的点数X的期望.例2、有一批数
3、量很大的产品，其次品率是1%，对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查停止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过5次，求抽查次数X的期望.例3、两台生产同一种零件的车床在每天生产中分别出现的次品数的分布列是如果两台车床的产量相同，哪台车床更好一些？X10123P0.4 0.3 0.2 0.1X20123P0.3 0.5 0.20思考:随机变量的均值与样本的均值有何联系与区别?常数随机变量若XB（n,p），则 EX=？E（aX+b）=？2、1)随机变量的函数Y=aX+b 的期望:=aEX+b=np2)服从两点分布和二项分布的随机变量的期望例4、一次单元测验由20个选择题
4、构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题从4个选项中随机地选择一个，求学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的均值.某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动.统计资料表明,每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益3万元;商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益9万元;如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元.9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是0.4.商场应该选择哪种促销方式?实际应用X-49P0.40.6商场外的促销活动获得经济效益
5、X的分布列为:其数学期望为:EX=(-4)0.4+90.6=3.83所以选择商场外的促销活动练习：1、某射手共有5发子弹，命中率是0.9，假定射中目标就停止射击，求射击次数的期望.2、已知的分布列为 1/61/3 1/2 p 1 0 -1 且设=2+3，则的期望值是（）A、7/3 B、4 C、-1 D、1A总结提炼1）E（a+b）=aE+b2.期望的性质2）若B（n,p），则E=np一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPP1P2Pn则称E=x1 P1+x2 P2+xn Pn+为的数学期望或平均数、均值数学期望简称为期望。1.期 望3）若服从几何分布g（k，p），则E=？例题分析例4 设有m升水，其中含有n个大肠杆菌，今任取1升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为，求E。分析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是1/m，事件“=k”发生，即n个大肠杆菌中恰有k个在此升水中。由n次试验中事件A(在此升水中含一个大肠杆菌)恰好发生k次的概率计算方法可求出P(=k)，进而可E。解：记事件A：“在所取1升水中含一个大肠杆菌”，则P（A）=1/m课堂练习课本P12 练习 1、2、3、4、5、6根据数学期望的概念及前面所学知识，推导出公式1 .E（a+b）=aE+b2.期望的性质2 .若B（n,p），则E=np