1、数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x0，Bx|1x1，则AB（）A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（0，1）2（5分）若复数z满足，则|z|（）ABCD3（5分）记Sn为等差数列an的前n项和，若S633，a12，则a5（）A12B10C10D124（5分）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）ABy2x2xCysinxDyx25（5分）若x、y满足约束条件，则zx+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）6（5分）已知ABC的边BC上有一点D满足
2、3，则可表示为（）A2+3B+C+D+7（5分）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）ABCD8（5分）已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在C上，则C的方程为（）ABCD9（5分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上
3、所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）ABCD10（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2BC4，E是AB的中点，则三棱锥ED1C1C外接球的表面积为（）A36B32C9D811（5分）已知x1是f（x）x2（a+3）x+2a+3ex的极小值点，则实数a 取值范围是（）A（1，+）B（1，+）C（，1）D（，1）12（5分）已知椭圆的左右顶点分别为A，B，P是椭圆上异于A，B的一点，若直线PA的斜率kPA与直线PB的斜率kPB乘积，则椭圆C的离心率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）一个频率分布表（样本容量为50）不
4、小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.6，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数之和是 14（5分）已知数列an为等比数列，a12，a34则a12+a22+a32+a82 15（5分）的展开式中x4的系数为 16（5分）在平面凸四边形ABCD中，将ABD沿BD折起，形成三棱锥ABCD，若翻折过程中，存在某个位置，使得BCAD，则x取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，AC8，BC7，（1）求角A
5、的大小；（2）求ABC的面积18（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC是等边三角形，SBAC（1）证明：ABAS；（2）若ABAS，CACS，求二面角ASDC的余弦值19（12分）已知椭圆C：+1（ab0）经过点M（，），直线l：ykx+与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求OAB面积的最大值20（12分）某产品年末搞促销活动，由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动，并且在投掷硬币之前，可以选择以下两种促销方案之一，获得一定数目的代
6、金券方案一：顾客每投掷一次，若该次投掷“顾客胜利”，则顾客获得代金券万元，否则该次投掷不获奖；方案二：顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表：获得代金券金额（万元）0“顾客胜利”次数0123（1）求顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率；（2）若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品，请从统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案？21（12分）已知函数在（0，+）上单调递减（1）求a的取值范围；（2）若g（x）lnx的图象在xx1，x2（x1x2）的切线斜率相同，证明：（ i）x1x2256；（ ii）g（x1）+g（x2）88ln2（二）选考题：共10分请考
7、生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，将直线l1绕极点O逆时针旋转个单位得到直线l2（1）求C和l2的极坐标方程；（2）设直线l1和曲线C交于O，A两点，直线l2和曲线C交于O，B两点，求|OA|+|OB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|2x2|（aR）（1）当a2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2，求实数a的取值范围数学模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择
8、题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x0，Bx|1x1，则AB（）A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（0，1）【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5J：集合【分析】解二次不等式可求得A（0，2），又B（1，1）则可得解【解答】解：解二次不等式x22x0，得0x2，所以集合A（0，2），又B（1，1），所以AB（0，1），故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，属简单题2（5分）若复数z满足，则|z|（）ABCD【考点】A5：复数的运算；A8：复数的模菁优网版权所有【专题】38：对
9、应思想；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用商的模等于模的商求解【解答】解：，|z|故选：C【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题3（5分）记Sn为等差数列an的前n项和，若S633，a12，则a5（）A12B10C10D12【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】先根据求和公式即可求出公差，再求和即可【解答】解：S633，a12，S66a1+d，3312+15d，d3，a5a1+4d24310，故选：B【点评】本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题4（5
10、分）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）ABy2x2xCysinxDyx2【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y2x2x，有f（x）2x2xf（x），为奇函数，且其导数f（x）2x2x0，在其定义域上为增函数，符合题意；对于C，ysinx，为正弦函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于D，yx2，为偶函数，不
11、符合题意；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数奇偶性与单调性，属于基础题5（5分）若x、y满足约束条件，则zx+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数zx+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优
12、解是解题的关键6（5分）已知ABC的边BC上有一点D满足3，则可表示为（）A2+3B+C+D+【考点】9E：向量数乘和线性运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】根据向量的三角形法则和向量的几何意义即可求出【解答】解：由3，则+（）+，故选：C【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的几何意义，属于基础题7（5分）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平
13、面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】由三角函数的周期可得：函数的周期为6，即大圆的半径为3，由几何概型中的面积型可得：P（A），得解【解答】解：由函数的图象可得函数的周期为6，即大圆的半径为3，设“此点投放到“鱼眼”部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：B【点评】本题考查了三角函数的周期及几何概型中的面积型，属中档题8（5分）已知双曲线C的中心为
14、坐标原点，一条渐近线方程为，点在C上，则C的方程为（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意yx是C的一条渐近线，故可设双曲线的标准方程为（y+x）（yx）把点P的坐标代入即可【解答】解：由题意可知：求的双曲线的方程是标准方程yx是C的一条渐近线，可设双曲线的方程为（y+x）（yx），即y22x2把点P（2，2）代入得（2）22（2）2，解得14双曲线的方程为y22x214化为1，故选：B【点评】本题考查了双曲线的性质和方程，属于基础题9（5分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有
15、点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）ABCD【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到：，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得：故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2BC
16、4，E是AB的中点，则三棱锥ED1C1C外接球的表面积为（）A36B32C9D8【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离【分析】由题意画出图形，由已知求得D1ECE，可得D1C中点O为三棱锥ED1C1C外接球的球心，求出半径，代入球的表面积公式得答案【解答】解：如图，AA1AB2BC4，E是AB的中点，CE，则，D1ECE，又D1C1C1C，取D1C中点O，则O为三棱锥ED1C1C外接球的球心，外接球的半径为三棱锥ED1C1C外接球的表面积为故选：B【点评】本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解
17、题思想方法，是中档题11（5分）已知x1是f（x）x2（a+3）x+2a+3ex的极小值点，则实数a 取值范围是（）A（1，+）B（1，+）C（，1）D（，1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】32：分类讨论；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据题意求函数f（x）的导数f（x），根据x1是f（x）的极小值点，得出x1时f（x）0，且x1时f（x）0，由此可得出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）x2（a+3）x+2a+3ex，则f（x）x2（a+1）x+aex，令f（x）0，得x2（a+1）x+a0，设g（x）x2（a+1）x+a，xR，当a1时，g（x
18、）（x1）20恒成立，f（x）0恒成立，f（x）是R上的单调增函数，没有极值点，不合题意；当a1时，g（x）有两个零点1和a，且x1或xa时g（x）0，则f（x）0，1xa时g（x）0，则f（x）0，所以x1是f（x）的极大值点，不满足题意；当a1时，g（x）有两个零点1和a，且xa或x1时g（x）0，则f（x）0，ax1时g（x）0，则f（x）0，所以x1是f（x）的极小值点，满足题意；综上所述，x1是f（x）的极小值点时，实数a 取值范围是（，1）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题12（5分）已知椭圆的左右顶点分别为A，B，P是椭圆上异于A，
19、B的一点，若直线PA的斜率kPA与直线PB的斜率kPB乘积，则椭圆C的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P点坐标，代入椭圆方程，根据直线的斜率公式，即可求得，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设P（x0，y0）代入椭圆方程，则，整理得：y02（x02a2），又k1，k2，所以k1k2，联立两个方程则k1k2，即，则e故选：D【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，难度中档二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）一个频率分布表（样本容量为50）不小心
20、被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.6，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数之和是21【考点】B7：分布和频率分布表菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为x，y根据样本容量为50和数据在20，60）上的频率为0.6，建立关于x、y的方程，解之即可得到x+y的值【解答】解：根据题意，设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为x，y样本中数据在20，60）上的频率为0.6，样本容量为50，解之得x+y21即样本在40，50），50，60）内的数据个数之和为21故答案为：21【点
21、评】本题给出频率分布表的部分数据，要我们求表中的未知数据着重考查了频率分布表的理解和频率计算公式等知识，属于基础题14（5分）已知数列an为等比数列，a12，a34则a12+a22+a32+a821020【考点】87：等比数列的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的通项公式和求和公式即可求出【解答】解：数列an为等比数列，a12，a34，q22，an2（a1qn1）24（q2）n142n12n+1，a12+a22+a32+a821020，故答案为：1020【点评】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，考查了运算能力
22、，属于基础题15（5分）的展开式中x4的系数为120【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中x4的系数【解答】解：（1+x3）（x10+10x7+40x4+80x+80x2 32x5），故它的展开式中x4的系数为40+80120，故答案为：120【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16（5分）在平面凸四边形ABCD中，将ABD沿BD折起，形成三棱锥ABCD，若翻折过程中，存在某个位置，使得BCAD，则x取值范围是（，+）【考点】L3：棱锥的结构特征
23、菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离【分析】求得BD3，取BD的中点E，连接AE，CE，由等腰三角形的三线合一，以及线面垂直的判断和性质，以及已知垂直条件可得A在底面BCD的射影为垂心H，求得AE，EH，由AEEH，解不等式可得所求范围【解答】解：由平面凸四边形ABCD中，可得BD3，取BD的中点E，连接AE，CE，由ABAD，CBCD，可得BDAE，BDCE，则BD平面ACE，可得BDAC，由存在某个位置，使得BCAD，由线面垂直的判断和性质可得A在底面BCD的射影为三角形BCD的垂心，设H为垂心，可得AEEH，即3，解得x，满足x+x3，故答案为：（
24、，+）【点评】本题考查线面垂直的判断和性质的运用，考查转化思想和空间想象能力、推理能力，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，AC8，BC7，（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】（1）由已知利用同角三角函数关系式可求sinB的值，根据正弦定理可得，利用大边对大角可求A的范围，即可得解A的值（2）由（1）利用两角和的正弦函数
25、公式可求sinC的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（1）在ABC中，cosB0，所以，所以，由正弦定理可得，即，得（4分）又因为AB，所以，所以（6分）（2）由（1）可得：sinCsin（A+B）sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，（9分）可得：（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC是等边三角形，SBAC（1）证明：ABAS；（2）若AB
26、AS，CACS，求二面角ASDC的余弦值【考点】MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（1）取BS的中点O，连接CO，AO，推导出BSCO，BSAC，从而BS面AOC再求出BSAO由此能证明ABAS（2）设BS2，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ASDC的余弦值【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取BS的中点O，连接CO，AO，因为SBC是等边三角形，所以BSCO，又BSAC，ACCOC，所以BS面AOC又AO面AOC，所以BSAO（3分）
27、又O是BS的中点，所以ABAS （4分）（2）设BS2，依题意可得AOOS1，CACS2因为AO2+OC2AC2，所以AOOC又由（1）知，OSOA，OSOC，如图以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，（6分）则A（0，0，1），S（1，0，0），B（1，0，0），设面ASD的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即（8分），设面SDC的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即（10分）（11分）所以二面角ASDC的余弦值为（12分）【点评】本题考查两线段相等的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数
28、形结合思想，是中档题19（12分）已知椭圆C：+1（ab0）经过点M（，），直线l：ykx+与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求OAB面积的最大值【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意可得解得，即可求出椭圆方程，（2）联立方程组，得（1+4k2）x2+12kx+50，由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式，能求出OAB面积取最大值【解答】解：（1）依题意可得解得，椭圆C的标准方程为，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2
29、），由得（1+4k2）x2+12kx+50，（12k）245（1+4k2）64k220由0得，O到AB的距离设，则，当且仅当，即t29时，得，OAB面积取得最大值1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查根的判断式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20（12分）某产品年末搞促销活动，由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动，并且在投掷硬币之前，可以选择以下两种促销方案之一，获得一定数目的代金券方案一：顾客每投掷一
30、次，若该次投掷“顾客胜利”，则顾客获得代金券万元，否则该次投掷不获奖；方案二：顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表：获得代金券金额（万元）0“顾客胜利”次数0123（1）求顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率；（2）若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品，请从统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】（1）设“顾客投掷一次硬币，该次投掷顾客胜利”为事件A，利用古典概型能求出顾客投掷一次硬币，该次
31、投掷“顾客胜利”的概率（2）方案一：设顾客参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数为X，获得代金券数目为Y，则，；方案二：设顾客每买一件产品获得的代金券金额为，求出，从而统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案二【解答】（本小题满分12分）解：（1）设“顾客投掷一次硬币，该次投掷顾客胜利”为事件A，则所以顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率为（3分）（2）方案一：设顾客参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数为X，获得代金券数目为Y，则，（6分）方案二：设顾客每买一件产品获得的代金券金额为，则，（8分）（以上概率的值无需化简）（10分）统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案二（12分）【点评
32、】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的应用，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）已知函数在（0，+）上单调递减（1）求a的取值范围；（2）若g（x）lnx的图象在xx1，x2（x1x2）的切线斜率相同，证明：（ i）x1x2256；（ ii）g（x1）+g（x2）88ln2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，根据导函数的单调性求出函数的最大值，从而求出a的范围即可；（2）（i）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即
33、可；（ii）求出g（x1）+g（x2）的解析式，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1），（1分）因为f（x）在（0，+）上单调递减，所以f（x）0，得令，则h（x）max0（2分），当0x16时，h（x）0，h（x）单调递增；当x16时，h（x）0，h（x）单调递减，所以当x16时，h（x）取得最大值h（16）ln16+a3，由ln16+a30得a34ln2（4分）（2），依题意有，化简整理得，因为x1x2，所以（6分）因为，当且仅当x1x2时，等号成立成立，即，即x1x2256，又因为x1x2，所以x1x2256 （8分）（ii），结合式得，令x1x2t，则t256，由（1）可知在（16
34、，+）上单调递减，所以在（16，+）上单调递增，（10分）所以当t256时，即g（x1）+g（x2）88ln2 （12分）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，将直线l1绕极点O逆时针旋转个单位得到直线l2（1）求C和l2的极坐标方程；（2）设直线l1和曲线C交于O，A两点，直线l2和
35、曲线C交于O，B两点，求|OA|+|OB|的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函函数的性质的应用求出结果【解答】解：（1）将C的参数方程化为普通方程得，将xcos，ysin代入，并化简得C的极坐标方程为l2的极坐标方程为（2）依题意可得，即，即因为，所以，当时，|OA|+|OB|取得最大值【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换
36、，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|2x2|（aR）（1）当a2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）不等式f（x）2，即|x2|+|2x2|2可得，或或（3分）解得，所以不等式的解集为（5分）（2）f（x）|xa|+|2x2|xa|+|x1|+|x1|xa（x1）|+|x1|a1|+|x1|a1|当且仅当x1时，两处等号同时成立，（8分）所以|a1|2，解得a1或a3实数a的取值范围是（，13，+）（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布