1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 五十二直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离【解析】选B.圆M:x2+y2-2ay=0(a0)可化为:x2+=a2,由题意,d=,所以有,a2=+2,解得a=2.所以圆M:x2+=22,圆心距=,半径和=3,半径差=1,所以二者相交.2.(2018
2、桂林模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1【解析】选B.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.【变式备选】若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0,0)
3、,半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2=1+=5,所以m=9.3.过点P(3,1)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0【解析】选A.如图,圆心坐标为C(1,0),易知A(1,1).又kABkPC=-1,且kPC=,所以kAB=-2.故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.【一题多解】选A.易知P,A,C,B四点共圆,其方程为(x-1)(x-3)+(y-0
4、)(y-1)=0,即x2+y2-4x-y+3=0.又已知圆为x2+y2-2x=0,所以所求方程为2x+y-3=0.【变式备选】已知圆的方程为x2+y2-6x -8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.10B.20C.30D.40【解析】选B.圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1.最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直,故最短弦的长为2=4,所以四边形ABCD的面积为|AC|BD|=104=20.4.(2018朝阳模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积最大时,直
5、线l的倾斜角为 ()A.150B.135C.120D.30【解析】选A.曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆,由题意可得AOB的面积S=|OA|OB|sinAOB=sinAOB=sinAOB,当sinAOB=1即AOB=90时,AOB的面积取到最大值,此时在RtAOB中易得O到直线l的距离OD=1,在RtPOD中,易得sinOPD=,可得OPD=30,所以直线l的倾斜角为150.【变式备选】已知圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0与圆C2:x2+y2+4x-10y+25=0相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为()A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+3y-1=0D.3x-y+
6、1=0【解析】选A.由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1,2),C2(-2,5),由此可得圆心连线的斜率k=-1,故由点斜式方程可得y-2=-(x-1),即x+y-3=0.5.已知圆心(a,b)(a0,b0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是()A.3r5B.4r4D.r5【解析】选B.圆心C(3,-5),半径为r,圆心C到直线4x-3y-2=0的距离d=5,由于圆C上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则r-1dr+1,所以4r6.10.已知以点C(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原
7、点.(1)求证:OAB的面积为定值.(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.【解析】(1)因为圆C过原点O,且|OC|2=t2+.所以圆C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,所以SOAB=|OA|OB|=|2t|=4,即OAB的面积为定值.(2)因为|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,所以OC垂直平分线段MN.因为kMN=-2,所以kOC=.所以=,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),|OC|=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=.圆C与直线y=-2x+4不相交,
8、所以t=-2不符合题意,舍去.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.1.(5分)(2018合肥模拟)设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为 ()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.曲线C是以点(2,-1)为圆心,半径为3的圆,则圆心到直线l的距离为=,小于半径,所以圆与直线l相交,作出圆和直线图象如图:其中点C为圆心,AD为过圆心且与直线l垂直的直线,则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点,由于BC=,则AB=3-0)交于A,B两点,C为圆心,当实数m变化时,ABC面积的最大值为4,
9、则mr2=_.【解析】设CA,CB的夹角为,所以SABC=r2sin r2,r2=4r=2,此时圆心C到直线l的距离为2,所以=2,解得m=-或m=-,所以mr2=-4或-28.答案:-4或-283.(5分)已知AC, BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为_.【解析】设圆心O到AC,BD的距离分别为d1,d2,则+=OM2=3,则|AC|=2,|BD|=2,所以四边形的面积S=|AC|BD|=25,所以四边形ABCD的面积的最大值为5.答案:54.(12分)已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过
10、P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程.(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.【解析】(1)如图所示,|AB|=4,D是AB的中点,CDAB,AD=2,AC=4.在RtACD中,可得CD=2.设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式,得=2,得k=.当k=时,直线l的方程为3x-4y+20=0.又直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x=0.所以所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x,y),则CDPD,即=0,所以(x+2,y-6)(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+
11、2x-11y+30=0.5.(13分)(2018郑州模拟)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围.(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.【解析】(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为直线l与圆C交于两点,所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入圆C的方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆C的圆心(2,3)在l上,所以|MN|=2.关闭Word文档返回原板块