1、4生活中的圆周运动课后篇巩固提升基础巩固1.物体做离心运动时,其运动轨迹()A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是一个圆D.可能是直线也可能是曲线解析离心运动即物体做远离圆心的运动,故其运动轨迹不可能是圆,选项C错误;若F合为零,则物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心;若F合小于F向,则物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心,故选项D正确,选项A、B错误。答案D2.(多选)如图所示,宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态,下列说法正确的是()A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员所受重力等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用解析做匀速圆周运动的空间站中的宇航
2、员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非宇航员不受重力作用,选项A、C正确,选项B、D错误。答案AC3.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是()A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关解析汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=mv2r,由于r甲r乙,则Ff甲Ff乙,A正确。答案A4.洗衣机的脱水桶如图所示,在甩干衣服时,脱水桶绕竖直轴高速转动,衣
3、服紧贴脱水桶侧壁随之转动,则衣服做圆周运动的向心力由()A.衣服所受的静摩擦力提供B.衣服所受重力和摩擦力的合力提供C.衣服对桶壁的压力提供D.桶壁对衣服的压力提供解析衣服受竖直向下的重力、与桶壁垂直的压力和竖直向上的摩擦力,其中压力提供向心力,重力与摩擦力平衡。答案D5.如图所示,公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m,一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。g取10 m/s2,问此时汽车对路面的压力为多大?解析汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示。由牛顿第二
4、定律得FN-mg=mv2r,解得FN=mg+mv2r=80010+8002550 N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力FN=FN=8 400 N。答案8 400 N6.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35。(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(g取10 m/s2)解析(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动
5、,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mgmv2r,由速度v=30 m/s,得弯道半径r150 m。(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-FN=mv2R,为了保证安全,车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有mgmv2R,则R90 m。答案(1)150 m(2)90 m能力提升1.在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是()A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘B.赛车行驶到弯道时,没有及时加速C.赛车行驶到弯道时,没有及时减速D.
6、在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小解析赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故选项C正确。答案C2.(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道连线与水平面夹角为,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是()A.轨道半径R=v2gB.v=gRtanC.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外解析火车转弯时受力如图所示,火
7、车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,则mgtan =mv2R,故转弯半径R=v2gtan;转弯时的速度v=gRtan;若火车速度小于v时,需要的向心力减小,此时内轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤压内轨;若火车速度大于v时,需要的向心力变大,外轨对车轮产生一个向里的作用力,即车轮挤压外轨。答案BD3.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()A.mgB.mv2RC.mg-mv2RD.mg+mv2R解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有
8、:mg-F=mv2R,解得F=mg-mv2R,故C正确,A、B、D错误。答案C4.(多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲),若把滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,绳索的最低点离AB间的垂直距离为h=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2),那么()A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为104 mC.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND.在滑到最低点时人处于失重状态解析根据题意,R2=L22+
9、(R-h)2,得R=104 m。在最低点F-mg=mv2R,得F=570 N。此时人处于超重状态,选项B、C正确。答案BC5.如图所示,质量为m的小球系在长度为L的绳子上,在水平面内做匀速圆周运动,已知绳子与竖直方向的夹角为,下列说法正确的是()A.小球受到的力有重力、拉力、向心力B.小球的向心力为mgtan C.小球的线速度为gLD.悬线拉力为mgsin 解析小球受重力、绳子的拉力,二者的合力沿着水平方向,提供向心力,选项A错;如图所示,有tan =F向mg,得向心力F向=mgtan ,选项B正确;由mgtan =mv2L得v=gLtan,选项C错误;由cos =FTmg得拉力FT=mgco
10、s,选项D错误。答案B6.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,=3.14),则赛车()A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析如图所示,设直道分
11、别为AB和CD段,作BE平行OO,根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m,AB=503 m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=mvA2R,可得vA=45 m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=mvB2r,可得vB=30 m/s,vC=vBvA=vD,转过小圆弧弯道后加速,可得A、B选项正确;根据运动学公式a=vA2-vB22xAB6.50 m/s2,C选项错误;通过小圆弧的时间为t=132rvB2.79 s,D选项错误。答案AB7.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶。(g取10 m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v
12、1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)解析如图所示,汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN。汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-FN=mv12R所以FN=mg-mv12R=7 600 N故汽车对桥面的压力为7 600 N。(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则FN=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=mv2R解得v=gR22.4 m/s。(3)由(2)问可知,当FN=0时,汽车会发生类似平抛的运动,这是不安全的,所以对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全。(4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为v=gR=106.4106 m/s=8 000 m/s。答案(1)7 600 N(2)22.4 m/s(3)半径大些比较安全(4)8 000 m/s