1、第六章圆周运动1圆周运动课后篇巩固提升基础巩固1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的角速度不变B.笔尖的线速度不变C.笔尖的加速度不变D.笔尖在相等的时间内转过的位移不变解析做匀速圆周运动的物体角速度是不变的,故选项A正确;线速度是矢量,在匀速转动圆规画图的过程中,线速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的线速度是变化的,故选项B错误;笔尖的加速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的加速度是变化的,故选项C错误;笔尖在相等时间内转过的路程相等,但转过的位移不一定相等,故选项D错误。答案A2.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐
2、放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大解析转动的速度变快,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。答案ACD3.一质点做圆周运动,在时间t内转过n周。已知圆周半径为R,则该质点的线速度大小为()A.2RntB.2RntC.nR2tD.2tnR解析质点做圆周运动的周期T=tn,由公式v=2RT得v=2Rtn=2nRt,故选项B正确。答案B4.(多选)如图为自行车的传动装置示意图,A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点,则在此传动装置中()A.B、C两点的线速度相同
3、B.A、B两点的线速度相同C.A、B两点的角速度与对应的半径成正比D.B、C两点的线速度与对应的半径成正比解析大齿轮与小齿轮间是皮带传动,A、B两点的线速度相同,角速度与对应的半径成反比,选项B正确,C错误;小齿轮与后轮是同轴转动,B、C两点的角速度相同,线速度与对应的半径成正比,选项A错误,D正确。答案BD5.(多选)如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,a是位于赤道上的一点,b是位于北纬30的一点,则下列说法正确的是()A.a、b两点的运动周期都相同B.它们的角速度是不同的C.a、b两点的线速度大小相同D.a、b两点线速度大小之比为23解析地球绕自转轴转动时,地球上各点的周期及角
4、速度都是相同的。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,b点半径rb=ra32,由v=r,可得vavb=23。答案AD6.某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽,求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。解析由周期和转速的关系可求周期T=1n=6045 s1.33 s角速度=t=2T=32 rad/s4.71 rad/s线速度v=r=320.1 m/s0.471 m/s答案1.33 s4.71 rad/s0.471 m/s能力提升1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A
5、.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等解析由v=r可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由=2T可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=r=2Tr可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。答案C2.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度
6、为v,角速度为,则()A.A轮边缘的线速度为v3B.A轮的角速度为3C.两轮边缘的线速度之比为vAv=11D.两轮转动的周期之比TATB=31解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由=vr可知,A=3,选项B错误;由T=2rv可知TATB=13,选项D错误。答案C3.(多选)某一皮带传动装置如图所示。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r1r2nD.从动轮的转速为r2r1n解析由于皮带是交叉传动,
7、当主动轮做顺时针转动时,从动轮做逆时针转动;轮子边缘线速度相等,v1=1r1=2nr1,v2=2r2=2nr2,则由v1=v2,得n=r1r2n。答案BC4.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心13r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法中正确的是()A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M的线速度是N的线速度的3倍D.M的角速度是N的角速度的3倍解析由传动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=r知,因rN=13r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、
8、C正确。答案BC5.某手表上秒针的长度是分针长度的1.2倍,则()A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍B.秒针的角速度是分针角速度的60倍C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍解析秒针、分针的周期分别为1 min、1 h,周期之比为160。根据=2T得出角速度之比601;根据v=r知秒针和分针线速度之比为(601.2)1=721,故选项B、D正确,A、C错误。答案BD6.(多选)(2018江苏高考)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内,火车()A.运动路程为600
9、 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/sD.转弯半径约为3.4 km解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60 m/s,故10 s内运动的路程s=vt=600 m,选项A正确;10 s内火车转过的角度为=103602=18,故角速度为=t=180 rad/s,选项C错误;转弯半径为r=v=60180 m3.4 km,选项D正确。答案AD7.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间t内脚踏板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度=;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有;自行车骑行速度的计算公式v=。解析依据角速度的定义式=t得=2Nt;要求自行车的骑行速度,还要知道牙盘的齿轮数m(或半径r1)、飞轮的齿轮数n(或半径r2)、自行车后轮的半径R;因v1=r1=v2=2r2,又齿轮数与轮子的半径成正比,则有m=2n,且2=后,v=后R,联立以上各式得v=mnR=2mNntR或v=r1r2R=2r1Nr2tR。答案2Nt牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(或牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R)2mNntR或2r1Nr2tR