1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价八平面向量数乘运算的坐标表示(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知向量a=(1，2)，2a+b=(3，2)，则b=()A.(1，-2)B.(1，2)C.(5，6)D.(2，0)【解析】选A.b=(3，2)-2a=(3，2)-(2，4)=(1，-2).2.(2019重庆高一检测)已知A(2，-1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a是()A.(2，1)B.(-6，-3)C.(-1，2)D.(-4，-8)【解析】选D.=(1，2)，向量
2、(2，1)、(-6，-3)、(-1，2)与(1，2)不平行；(-4，-8)与(1，2)平行且方向相反.3.已知向量a=(1-sin ，1)，b=，且ab，则锐角等于()A.30B.45C.60D.75【解析】选B.由ab，可得(1-sin )(1+sin )-=0，即cos =，而是锐角，故=45.【加练固】 设a=，b=，且ab，则锐角为()A.30B.60C.45D.75【解析】选A.因为ab，所以-tan cos =0，即sin =，又为锐角，故=30.4.已知平面向量a=(x，1)，b=(-x，x2)，则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行
3、于第二、四象限的角平分线【解析】选C.a+b=(x，1)+(-x，x2)=(0，x2+1)，因为x2+11，所以点(0，x2+1)在y轴正半轴上.所以a+b平行于y轴.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知=(k，12)，=(4，5)，=(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k=_.【解析】由题意，得=(k-4，7)，=(6，k-5).因为A，B，C三点共线，所以(k-4)(k-5)-67=0.解得k=-2或k=11.答案：-2或116.平面上三点分别为A(2，-5)，B(3，4)，C(-1，-3)，D为线段BC中点，则向量的坐标为_.【解析】依题意知=(+)=(2，1)=，则=-=(2
4、，-5)-=.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).设=a，=b，=c.(1)求3a+b-3c；(2)求满足a=mb+nc的实数m，n.【解析】由已知，得a=(5，-5)，b=(-6，-3)，c=(1，8).(1)3a+b-3c=3(5，-5)+(-6，-3)-3(1，8)=(15-6-3，-15-3-24)=(6，-42).(2)因为mb+nc=(-6m+n，-3m+8n)，所以解得8.(14分)已知向量=(4，3)，=(-3，-1)，点A(-1，-2).(1)求线段BD的中点M的坐标.(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，
5、求y的值.【解析】(1)设B(x1，y1)，因为=(4，3)，A(-1，-2)，所以(x1+1，y1+2)=(4，3)，所以所以所以B(3，1).同理可得D(-4，-3)，设BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2=-，y2=-1，所以M.(2)=(3，1)-(2，y)=(1，1-y)，=(-4，-3)-(3，1)=(-7，-4).因为P，B，D三点共线，所以，所以-4+7(1-y)=0，所以y=.(15分钟30分)1.(4分)(2019衡阳高一检测)若a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b【解析】选B.设c=1a+2b(
6、1，2R)，则(-1，2)=1(1，1)+2(1，-1)=(1+2，1-2)，则所以所以c=a-b.2.(4分)已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(kR)，d=a-b，如果cd，那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向【解析】选D.因为a=(1，0)，b=(0，1)，若k=1，则c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1，-1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k=-1，则c=-a+b=(-1，1)，d=a-b=-(-1，1)，即cd且c与d反向.3.(4分)已知A，B，C，D四点的坐标分别为A(0，-1)，B(3，
7、2)，C(1，3)，D(-1，1)，则四边形ABCD的形状是_.【解析】因为=(3，3)，=(2，2)，所以，|.所以四边形ABCD的形状是梯形.答案：梯形4.(4分)已知向量a=(x，3)，b=(-3，x)，则存在实数x，使ab；存在实数x，使(a+b)a；存在实数x，m，使(ma+b)a；存在实数x，m，使(ma+b)b.其中，叙述正确的序号为_.【解析】由abx2=-9无实数解，故不对；又a+b=(x-3，3+x)，由(a+b)a得3(x-3)-x(3+x)=0，即x2=-9无实数解，故不对；因为ma+b=(mx-3，3m+x)，由(ma+b)a得(3m+x)x-3(mx-3)=0.即x
8、2=-9无实数解，故不对；由(ma+b)b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0，即m(x2+9)=0，所以m=0，xR，故正确.答案：5.(14分)已知A，B，C三点的坐标为(-1，0)，(3，-1)，(1，2)，并且=，=，求证：.【证明】设E，F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有=(2，2)，=(-2，3)，=(4，-1)，因为=，所以(x1+1，y1)=(2，2).所以点E的坐标为.同理点F的坐标为，=.又(-1)-4=0，所以.1.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，则直线AC与BD交点P的坐标为_.【解析】设P
9、(x，y)，则=(x-1，y)，=(5，4)，=(-3，6)，=(4，0).由B，P，D三点共线可得=(5，4).又因为=-=(5-4，4)，由与共线得，(5-4)6+12=0.解得=，所以=，所以P的坐标为.答案：2.已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BFFC=21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积.【解析】以A为坐标原点，为x轴，为y轴建立直角坐标系，如图所示，所以A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(6，4)，E(3，0)，设P(x，y)，=(x，y)，=(6，4)，=(x-3，y)，=(3，6).由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得所以所以S四边形APCD=S正方形ABCD-SAEP-SCEB=36-33-36=.关闭Word文档返回原板块