1、18.2 特殊的平行四边形18.2.2菱 形第十八章 平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时菱形的判定知识要点1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形新知导入想一想：问题2 菱形的性质有哪些？问题1 菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.两组对边平行，四条边都相等.两组对角相等，邻角互补.互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.边：角：对角线：课程讲授1有一组邻边相等的平行四边形是菱形归纳：方法一：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）ABCDAB=AD四边形ABCD是菱形课程讲授练一练：1有一组邻边相
2、等的平行四边形是菱形如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.若AEB=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形.课程讲授练一练：1有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明：AE=AB,ABE=AEB.四边形ABCD为平行四边形,ADBC,ADB=DBE.AEB=2ADB,AEB=ABE,ABE=2ADB,ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB,AB=AD.又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD是菱形.课程讲授2对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一
3、个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形课程讲授2对角线互相垂直的平行四边形是菱形探究：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,ACDB.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.ACBD,AOB=COB=90，又BO=BO，AOBCOB，BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.ABCOD2对角线互相垂直的平行四边形是菱形课程讲授归纳：对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学表达式：在平行四边形ABCD中，ACBD，平行四边形ABCD是菱形.ABCOD2对角线互相垂直的平行四边形是菱形课程讲授例 如图，ABCD
4、的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.OA=4,OB=3,AB=5，证明：ACBD，AB2=OA2+OB2，OAB是直角三角形，ABCD是菱形.ADCOB2对角线互相垂直的平行四边形是菱形课程讲授练一练：下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直平分D课程讲授3四条边相等的四边形是菱形想一想：前面我们研究了菱形的四条边，知道它们都相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形课程讲授3四条边相等的四边形是菱形探究：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=
5、CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明:AB=BC=CD=AD，AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD3四条边相等的四边形是菱形课程讲授归纳：四条边相等的四边形是菱形数学表达式：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形.ABCD课程讲授3四条边相等的四边形是菱形练一练：如图，AC8,分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长.ABCDO课程讲授3四条边相等的四边形是菱形练一练解：（1
6、）四边形ABCD是菱形.理由如下：ABBCCDAD5,四边形ABCD是菱形.（2）四边形ABCD是菱形，OAOC4，OB=OD，ACBD，在RtAOB中，OB2AB2-AO2=9,OB=3,BD2 OB236.ABCDO随堂练习1.(中考河南）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()AACBDBABBC CACBDD12C随堂练习2.（中考雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC 24 cm，则四边形ABCD的周长为()A52 cmB40 cm C39 cm D26 cm A随堂练习3.如图，在ABC中，AD是
7、BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，说明理由随堂练习（1）证明：AFBC，AFE=DBE，FAE=BDE,E是AD的中点，AE=DE，AFEDBE（AAS）.AD是BC边上的中线，BD=CD，AF=BD，AF=DC（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：由（1）知AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形课堂小结菱形的判定定义法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形.