1、第二章第一节1已知a，b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1B0C1D1解析：选Ca1，b0，ab1.2(2013大纲全国高考)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1)BC(1,0)D解析：选B由题意知12x10，则1x.故选B.3函数f(x)ln()的定义域为()A(，4(2，)B(4,0)(0,1)C4,0)(0,1D4,0)(0,1)解析：选D要使函数f(x)有意义，必须且只需解得4x0或0x1.故选D.4(2014黄山模拟)若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是()ABCD解析：选D要
2、使函数的定义域为R，则mx24mx30恒成立(1)当m0时，得到不等式30，恒成立；(2)当m0时，要使不等式恒成立，须即或即解得0m.综上得m的范围为0m.故选D.5如果f，则当x0且x1时，f(x)()ABCD1解析：选B令t，t0且t1，则x，f，f(t)，化简得f(t)，即f(x)(x0且x1)6(2014杭州质检)下列各对函数中，是同一个函数的是()Af(x)，g(x)Bf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)()2n1，nN*Df(x)，g(x)解析：选C对于选项A，由于f(x)|x|，g(x)x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B，由于函数f(x)的
3、定义域为(，0)(0，)，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数；对于选项C，由于当nN*时，2n1为奇数，所以f(x)x，g(x)()2n1x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D，由于函数f(x)的定义域为0，)，而g(x)的定义域为(，10，)，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数7(2014汕头模拟)设f(x)则f(5)的值为()A10B11C12D13解析：选Bf(5)f(f(11)f(9)f(f(15)f(13)13211，故选B.8(2014温州模拟)设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3B3C1D1解析：选D依题意得，f(a
4、)2f(1)21.当a0时，有1，则a1；当a0，得xMx|x由10，得0解得x1或x3.Nx|x1或x3(2)由(1)知MNx|x3MN.13如果对任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值(2)求的值解：(1)对任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，f(2)f(11)f(1)f(1)224，f(3)f(21)f(2)f(1)238，f(4)f(31)f(3)f(1)2416.(2)由条件知f(1)22，2，2，2，原式1 00722 014.1(2011北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间
5、(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25B75,16C60,25D60,16解析：选D因为组装第A件产品用时15分钟，所以15，所以必有4A，且30，解得c60，A16，故选D.2已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0，)时，有f(x)，则当x(，2)时，f(x)的解析式为()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析：选D函数yf(x)的图象关于x1对称，f(x)f(2x)当x0f(x)f(2x).故选D.3(2014湖北重点中学统考)已知函数f(x)，则f(2013)等于()
6、ABCD解析：选Bf(x)，f(2013)f(2013)cossin，故选B.4 (2014宝鸡调研)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)log f(x)的定义域是_解析：(2,8当f(x)0时，函数g(x)log f(x)有意义，由函数f(x)的图象，知x(2,85(2014荆州模拟)已知函数f(x)若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是_解析：(3,4)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图，令f(x1)f(x2)f(x3)a，则由题意知f(x)a有三个不相等的实根x1，x2，x3即函数f(x)的图象与直线ya的图象有三个交点，由图象可以看出，只有当2a4时，两个图象才有三个交点这时不妨设x1x2x3，则一定有x2x34，且1x10，于是3x1x2x34，即x1x2x3的取值范围是(3,4)6已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)和g(f(x)的解析式解：(1)g(2)1，f(g(2)f(1)0，f(2)3，g(f(2)g(3)2.(2)f(g(x)(g(x)21.f(g(x).g(f(x).g(f(x)