1、学生用书P275(单独成册)一、选择题1有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：选A如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，所以P(A)P(C)P(D)P(B)2设a0，10，则函数g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为()ABC D解析：选B因为函数g(x)在区间(0，)内为增函数，所以a20，解得a2，所以函数g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为3在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取
2、一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是()A2 B4C D解析：选B设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S244r26r2，圆的面积Sr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为4，故选B4一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为()A BC D解析：选D由题图可知VFAMCDSAMCDDFa3，VADFBCEa3，所以它飞入几何体FAMCD内的概率为5如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径的概率为()A
3、 BC D解析：选C当AA的长度等于半径长度时，AOA，A点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P，故选C6已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A BC D解析：选C如图所示，设点M是BC边的中点，因为20，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在PBC内的概率P，故选C二、填空题7某人随机地在如图所示的正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的外界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为_解析：设正三角形的边长为a，圆的半径为R，则正三角形的面积为a2由正弦定理得2R，即Ra，所以圆的面积SR2a2由几何概型
4、的概率计算公式得概率P答案：8如图所示，OA1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为_解析：因为OA1，若AOB的面积小于，则11sinAOB，所以sinAOB，所以0AOB或AOB，所以AOB的面积小于的概率为答案：9一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的概率为_解析：如图，ABC为直角三角形，且BC5，AC12图中阴影部分是三个分别以A，B，C为圆心，2为半径的扇形，所以S阴222所以昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率P答案：10在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1，的概率是_解析：因为x，
5、所以x，由sin xcos xsin1，得sin1，所以x，故要求的概率为答案：三、解答题11已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令S四边形ABCDh因为S四边形ABCD1，所以h若体积小于，则h(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意，得n2(2)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，
6、(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A)记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)12已知关于x的二次函数f(x)b2x2(a1)x1(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二
7、次出现的点数，求yf(x)恰有一个零点的概率；(2)若a，b1，6，求满足yf(x)有零点的概率解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(6，5)，(6，6)，共36个用A表示事件“yf(x)恰有一个零点”，即(a1)24b20，则a12b则A包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共3个，所以P(A)即事件“yf(x)恰有一个零点”的概率为(2)用B表示事件“yf(x)有零点”，即a12b试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|1a6，1b6，构成事件B的区域为(a，b)|1a6，1b6，a2b10，如图所示：所以所求的概率为P(B)即事件“yf(x)有零点”的概率为