1、第四节空间点、直线、平面之间的位置关系1给出下列四个命题，其中正确的个数是()经过三点确定一个平面梯形可以确定一个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A1 B2 C3 D4解析：经过不共线的三点可以确定一个平面，所以不正确；两条平行线可以确定一个平面，所以正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，所以正确；命题中没有说清三个点是否共线，所以不正确故选B.答案：B2(2013安徽卷)在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所
2、有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：B、C、D选项是公理，只有选项A不是公理答案：A3(2013重庆模拟)若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.答案：D4(2013北京东城区模拟)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则A
3、DBC解析：选项A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；选项B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线；选项C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；选项D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.答案：C5在四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于 ()A90 B60C45 D30解析：取SB的中点G，连接GE，GF，则GEGF，EFG为异面直线EF与SA所成的角，EFa，在EFG中，EFG45.故选C.答案：C6(2013沈阳模拟)正方体ABCD
4、A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：A7在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，且ADBC，那么四边形EFGH是_解析：由三角形中位线的性质知EF綊BC，GH綊BC，所以EF綊GH，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EH綊AD，ADBC，所以EHEF，所以边形EFGH是菱形答案：菱形8平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_
5、个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或49. 四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为_答案：610空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_解析：如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，故AC的取值范围是0AC.答案：(0，)11(2013德阳检测)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与
6、截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线证明：因为C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，所以C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点又因为MAC，所以M平面A1ACC1.因为MBD，所以M平面DBC1，所以M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，所以C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线因为O为A1C与截面DBC1的交点，所以O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是两平面的公共点，所以O直线C1M，即C1，O，M三点共线12如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PAAD2，点E，F分别为线段PA，CD的中点求异面直线EF与BD所
7、成角的余弦值解析：取BC的中点G，连接FG，EG，F，G分别是CD，BC的中点，FGBD.EFG就是异面直线EF与BD所成的角PA平面ABCD，PAAD2，EGEF，FGBD.cosEFG.异面直线EF与BD所成的角的余弦值为.13如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值解析：由于ACA1C1，故C1A1B1是异面直线AC与A1B1所成的角连接AB1 ，A1 B，C1H平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H，可得A1C1B1C13.cosC1A1B1.异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.