1、第3节共点力的平衡基础巩固1.如图所示,重力为20 N的物体,放在倾角为30的光滑斜面上,弹簧测力计对物体的拉力与斜面平行。物体在斜面上保持静止时,弹簧测力计示数为()A.10 NB.17 NC.20 ND.30 N解析物体受重力、支持力和弹簧测力计的拉力,三力平衡,拉力等于重力沿斜面向下的分力,故F=mgsin30=20N=10N。答案A2.如图所示,细绳OA和OB悬挂着一物体P,细绳BO水平,那么关于细绳AO和BO的拉力情况,下列判断正确的是()A.OA绳拉力小于OB绳的拉力B.OA绳拉力大于OB绳的拉力C.OA绳的拉力和OB绳的拉力均等于重物P的重力D.OA绳的拉力和OB绳的拉力均大于重
2、物P的重力解析以结点O为研究对象,分析受力情况,作出受力分析图如图所示。作出G和FTOB的合力F,由平衡条件得,F=FTOA。由图看出,FTOAFTOB,即OA绳的拉力大于OB绳的拉力,OA绳的拉力大于重力,但OB绳的拉力不一定大于重力。故B正确。答案B3.如图所示,A、B为同一水平线上的两个相同的绕绳轮子。现按箭头方向以相同的速度缓慢转动A、B,使重物C缓慢上升。在此过程中绳上的拉力大小()A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先减小后增大解析设绳子与竖直方向的夹角为,对重物进行受力分析后,可得2FTcos=G,则FT=。在重物C缓慢上升的过程中,夹角逐渐增大,cos逐渐减小,则FT逐渐增
3、大,选项C正确。答案C4.如图所示,质量为m的木块静止地放在半径为R的半球体上,半球体与木块均处于静止状态,已知木块与半球体间的动摩擦因数为,木块与球心的连线与水平地面的夹角为,则下列说法正确的是()A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左B.木块对半球体的压力大小为mgcos C.木块所受摩擦力大小为mgcos D.木块所受摩擦力大小为mgcos 解析以木块和半球体整体为研究对象,整体处于静止状态,而水平方向不受外力,故半球体不受地面的摩擦力,故A错误;对木块受力分析,木块受到重力、支持力及摩擦力,三力作用下木块处于平衡状态,则合力为零,木块对半球面的压力为mgsin,故B错误;木块受到的摩擦力
4、沿切线方向,沿切线的重力的分力与摩擦力大小相等,即:Ff=mgcos,故D错误,C正确。答案C5.如图所示,用相同的弹簧测力计将同一个重物,分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别为F1、F2、F3、F4,已知=30,则有()A.F4最大B.F2=F3C.F2最大D.F1最小解析由平衡条件可知:F1=mgtan,F2cos=mg,2F3cos=mg,F4=mg,因此可知F1=mg,F2=mg,F3=mg,故选项A、B、D错误,C正确。答案C6.(多选)如图所示,轻质光滑的滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B,物体B放在水平地面上,A、B均静止。已知A和B的质量分别为mA、mB,绳与水平方向的夹角
5、为,则()A.物体B受到的摩擦力可能为零B.物体B受到的摩擦力为mAgcos C.物体B对地面的压力可能为零D.物体B对地面的压力为mBg-mAgsin 解析对B受力分析如图所示,则水平方向上f=FTcos,又FT=mAg,所以f=mAgcos,A错误,B正确;竖直方向上FNB+FTsin=mBg,所以FNB=mBg-FTsin=mBg-mAgsin,C错误,D正确。答案BD7.如图所示,小球被轻质细线系住斜吊着放在静止的光滑斜面上。设小球质量m=1 kg,斜面倾角=30,悬线与竖直方向夹角=30,光滑斜面的质量为3 kg,置于粗糙水平面上,g取10 m/s2。求:(1)悬线、斜面分别对小球的
6、作用力大小。(2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向。解析(1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示,水平方向建立x轴,竖直方向建立y轴,对各力进行正交分解,得水平方向FTsin30=FNsin30,竖直方向FTcos30+FNcos30=mg,解得FN=FT=N。(2)以斜面为研究对象,受力分析如图乙所示,因为斜面静止,所以f=FNsin30=FNsin30=N=N,方向水平向左。答案(1) N N(2) N方向水平向左能力提升1.如图所示,用与竖直方向成角(F2B.F1F2F3C.F1=F3F2,由图看出,绳a的拉力一直在减小,故A正确,B、C、D错误。答案A2.如图所示是一个简易起吊设施的示
7、意图,AC是质量不计的轻杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前()A.BC绳中的拉力FT越来越大B.BC绳中的拉力FT越来越小C.AC杆中的支撑力FN越来越大D.AC杆中的支撑力FN越来越小解析作出C点的受力示意图,如图所示。作出力的矢量三角形如图中虚线所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得,解得BC绳中的拉力为FT=G,AC杆中的支撑力为FN=G。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN不变。B正确。答案B3.一物体置于粗糙的斜面上,给该物体施加一个平行
8、于斜面的力,当此力为100 N且沿斜面向上时,物体恰能沿斜面向上匀速运动;当此力为20 N且沿斜面向下时,物体恰能在斜面上向下匀速运动,求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力。解析物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示。由共点力的平衡条件得x轴:F1-f1-mgsin=0,y轴:mgcos-FN1=0又f1=FN1甲乙物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示。由共点力的平衡条件得x轴:f2-F2-mgsin=0,y轴:mgcos-FN2=0,又f2=FN2,f1=f2=f以上各式联立得:f1=f2=f=代入数据得:f=N=60N,mgsin=40N当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力mgsi
9、nf故物体静止在斜面上,受到的静摩擦力f=mgsin=40N。答案40 N4.如图所示,斜面倾角,木块M和斜面间滑动摩擦因数为,问物体m质量多大时,才能使木块匀速运动?解析若木块沿斜面匀速上滑,受力分析如图,根据力的平衡条件有沿斜面方向,FT1=Mgsin+f1垂直斜面方向,FN1=Mgcosf1=FN1对物体,有FT1=m1g联立以上各式,解得m1=M(sin+cos)若木块沿斜面匀速下滑,受力分析如图,根据力的平衡条件有沿斜面方向,FT2+f2=Mgsin垂直斜面方向,FN2=Mgcosf2=FN2对物体,有FT2=m2g联立以上各式,解得m2=M(sin-cos)答案m1=M(sin +cos )或m2=M(sin -cos )
