1、课时跟踪检测（十一） 坐标法A级基础巩固1数轴上A，B，C的坐标分别为7，2，3，则|AB|CA|的值为()A1 B19C3 D11解析：选B|AB|CA|xBxA|xAxC|2(7)|(7)3|19.2已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A2 B4C5 D解析：选D根据中点坐标公式得到1且y，解得x4，y1，所以点P的坐标为(4，1)，则点P(x，y)到原点的距离d.3以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰非等边三角形 D等腰直角三角形解析：选C根据两点间的距离公式，得|AB|
2、，|AC|，|BC|3，所以|AB|AC|BC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，故ABC是等腰非等边三角形4已知平面上两点A(x，x)，B，则|AB|的最小值为()A3 BC2 D解析：选D|AB|，当且仅当x时等号成立，|AB|min.5(多选)已知A(3，1)，B(2，2)，在y轴上的点P满足PAPB，则P的坐标为()A(0，4) B(0，1)C(0，1) D(0，4)解析：选AC设P点坐标为(0，y)，由PAPB，则|PA|2|PB|2|AB|2，即9(y1)24(y2)2251，解得y4或1.6数轴上点P(x)，A(8)，B(4)，若|PA|2|PB|，则x等于_解析：|PA|2|
3、PB|，|x8|2|x4|，解得x0或.答案：0或7设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于_解析：设A(x，0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，2，1，x4，y2，即A(4，0)，B(0，2)，|AB|2.答案：28已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0，1)对称，则解析式f(x)_解析：设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于点(0，1)的对称点P(x，2y)在h(x)的图像上，即2yx2，所以yf(x)x(x0).答案：x(x0)9已知ABCD的两个顶点坐标分别为A(4，2)，B(5，7)，对角线的交点为E(3，4)，求另外两
4、个顶点C，D的坐标解：设C(x1，y1)，D(x2，y2).E为AC的中点，3，4，解得x110，y16.又E为BD的中点，3，4，解得x211，y21.C的坐标为(10，6)，D的坐标为(11，1).10.如图，已知矩形ABCD的中心与原点重合，且对角线BD与x轴重合，A在第一象限内，|AB|，|BC|.求矩形各顶点的坐标解：ABCD为矩形，|AB|，|BC|，|AC| 3.|BD|AC|，|BD|3.B，D.设A点坐标为(x，y)，则|AD| ，|AO| |AC|，由联立，解得即A.由C点与A点关于原点对称得C，由以上可知，矩形各顶点的坐标为A，B，C，D.B级综合运用11已知点A(1，3
5、)，B(3，1)，点C在坐标轴上，ACB90，则满足条件的点C的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C若点C在x轴上，设C(x，0)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2，即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212，解得x0或x2.若点C在y轴上，设C(0，y)，同理可求得y0或y4，综上，满足条件的点C有3个故选C.12(多选)已知平面内平行四边形的三个顶点A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，则第四个顶点D的坐标为()A(2，2) B(4，6)C(6，0) D(2，2)解析：选ABC如图，A项：构成ABCD(以AC为对角线)，设D1(x1，y1)，AC的中点坐标为，
6、其也为BD1的中点坐标，x12，y12，即D1(2，2)，故A正确B项：以BC为对角线构成ACD2B，同理得D2(4，6)，故B正确，C项：以AB为对角线构成ACBD3，同理得D3(6，0)，故C正确易知D不正确，故选A、B、C.13已知点A(1，3)，B(3，1)，C(0，0)，则AB边上的中线长|CM|_，ABC的面积为_解析：设AB的中点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(2，2)，|CM|2，又|AB|2，|AC|，|BC|.M(2，2)为AB的中点，|CM|2|BM|2|BC|2，故CM为ABC底边AB上的高，SABC|CM|AB|224.答案：2414ABD和BCE是在直线AC同
7、侧的两个等边三角形，如图所示试用坐标法证明：|AE|CD|.证明：如图所示，以B为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系设ABD和BCE的边长分别为a和c，则A(a，0)，C(c，0)，E，D，由距离公式，得|AE| ，同理|CD| ，所以|AE|CD|.C级拓展探究15(定义新知)在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M，N两点间的距离d(M，N)，即d(M，N)|x1x2|.(初步应用)(1)在数轴上，点A，B，C分别表示数1，2，x，解答下列问题：d(A，B)_；若d(A，C)2，则x的值为_；若d(A，C)d(B，C)d(A，B)，且x为整数，则x的取值有
8、_个(综合应用)(2)在数轴上，点D，E，F分别表示数2，4，6.动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度设点P的运动时间为t秒当t_时，d(D，P)3；在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(E，P).解析：(1)d(A，B)|12|3；d(A，C)2，|1x|2，即1x2或1x2.x3或1；d(A，C)d(B，C)d(A，B)，|1x|2x|3，当x1时，|1x|2x|1x2x3，x1.当1x2时，|1x|2x|1x2x3，x取0，1，2.当x2时，|1x|2x|1xx23，x2(舍去)，综上所述，x的取值有4个；(2)由题可得，d(D，F)8，点P从D到F的时间为4秒，运动路程为2t，当0t4时，点P表示的数为2t2，则d(D，P)|2(2t2)|3，解得t或(舍去)，当4t8时，点P表示的数为142t，则d(D，P)|2(142t)|3，解得t(舍去)或，综上所述，t1.5或6.5.答案：(1)33或14(2)1.5或6.5解：当0t4时，点P表示的数为2t2，则d(E，P)|4(2t2)|62t|；当4t8时，点P表示的数为142t，则d(E，P)|4(142t)|2t10|.