1、第3节电容器与电容带电粒子在电场中的运动基础必备1.(多选)下列关于电容器和电容的说法中,正确的是(BCD)A.根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两极板间的电压成反比B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比C.对于确定的电容器,无论其两板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量,其大小与加在两板间的电压无关解析:电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量,一个确定的电容器对应唯一的电容值,由C=知,电容器所带电荷量与电压的比值恒定不变,不能说电容器的电容与其所带电荷量成
2、正比,与两极板间的电压成反比,故A错误,C,D正确;由于电容是定值,由Q=CU知,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故B正确.2.(2019山东德州期末)图(甲)是示波管的原理图,它由电子枪、偏转电极(XX和YY)、荧光屏组成.管内抽成真空,给电子枪通电后,如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心O点,在那里产生一个亮斑.若在偏转极板YY上加如图(乙)所示的电压,在偏转极板XX上加如图(丙)所示的电压,则在示波器荧光屏出现的图象是下图中的(B)解析:因为在偏转电极XX之间加恒定不变的正向电压,则在OX方向上有恒定不变的偏移,在偏转电极YY之间加正弦电压,电子上下扫描,在
3、示波屏上出现一条竖直线.故B正确,A,C,D错误.3.(2019江苏南京调研)“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示,忽略漏电产生的影响,下列判断正确的是(C)A.极板正对面积减小时,静电计指针偏角减小B.静电计可以用电压表代替C.静电计指针偏角减小时,电容器极板间距离可能变小D.静电计测量的是平行板电容器所带电荷量解析:电容器带电荷量一定,极板正对面积减小时,由C=知,电容器的电容减小,根据Q=CU可知,两板间电势差变大,则静电计指针偏角变大,故A项错误;若静电计用电压表代替,会使电容器瞬间放电,无法进行实验,不能用电压表代替静电计,故B项错误;若静电计指针偏角减小,说明两极
4、板间电压减小,由C=知,电容变大,根据C=可知,板间距离可能变小,故C项正确;静电计是定性反映电压高低的仪器,不能反映平行板电容器所带电荷量的多少,故D错误.4.如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,|OA|=h,此电子具有的初动能是(D)A.B.edUhC.D.解析:电子从O点运动到A点,仅受电场力作用,根据动能定理有m=eUOA,因UOA=Eh=,则m=,故D正确.5.如图所示,一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔S沿金属板A,B的中线平行射入,A,B板
5、长为L,相距为d,电压为U2.则带电粒子能从A,B板间飞出应该满足的条件是(C)A.B.C.D.解析:粒子在加速电场中,有qU1=mv2,在偏转电场中,有t=,y=at2=2,带电粒子能从A,B板间飞出,需要满足yd,解得,故C正确.6.如图所示,平行板电容器与恒压电源连接,电子以速度v0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场,设电容器极板上所带的电荷量为Q,电子穿出平行板电容器时在垂直于板面方向偏移的距离为y,若仅使电容器上极板上移,以下说法正确的是(B)A.Q减小,y不变B.Q减小,y减小C.Q增大,y减小D.Q增大,y增大解析:仅使电容器上极板上移,两极板间距d增大,由C=知,电容器的
6、电容减小,由C=知,U一定,C减小,则Q减小,选项C,D错误;由E=知,电容器两极板间的电场强度减小,电子运动的加速度a=减小,电子在电场中做类平抛运动,电子在水平方向的速度v0不变,则电子穿出电场的时间不变,则电子穿出平行板电容器时在垂直极板方向偏移的距离y=at2减小,选项A错误,B正确.7.(多选)一个带正电的微粒放在电场中,电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示.带电微粒只在电场力的作用下,在t=0时刻由静止释放.则下列说法中正确的是(BD)A.微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒做往复运动D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移
7、相同解析:根据题意作出微粒在交变电场中运动的vt图象,如图所示.由图可知,在01 s内与12 s内的加速度大小相等,方向相反,故A错误;微粒速度方向一直为正,始终沿一直线运动,故B正确,C错误;阴影部分面积为对应的第1 s、第3 s和第5 s内的位移,故D正确.8.(2019山东潍坊期中)相距10 cm的正对平行金属板A和B带有等量异号电荷.如图所示,电场中C点距A板 3 cm,D点距B板2 cm,C,D两点之间的距离为8 cm.已知A板接地,C点电势C=-60 V,则(D)A.D点的电势D=-220 VB.C,D两点连线中点的电势为-140 VC.若B板不动,A板上移,C,D两点间的电势差将
8、变大D.若A板不动,B板上移,则D点电势不变解析:由匀强电场中电场强度和电势差的关系可知UAC=EdAC,A板接地电势为0 V,AC间的距离为3 cm,则E= V/m=2 000 V/m;由UAD=A-D=EdAD可得D=-160 V,故A错误;C,D两点连线的中点距离A板为5.5 cm,由U=Ed可得,电势为-110 V,故B错误;B板不动而A板上移时,板间距离增大,电容C变小,而Q不变,由E=可知,电场强度不变,而CD间的距离不变,则CD间的电势差不变,C错误;A板不动,B板上移,Q不变,由E=知,电场强度不变,AD间的电势差不变,则D点电势不变,故D正确.9.如图所示,有一电子(电荷量为
9、e)经电压为U0的电场加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且正好能穿过电场,求:(1)金属板AB的长度;(2)电子穿出电场时的动能.解析:(1)设电子飞离加速电场时的速度为v0,由动能定理得eU0=m设金属板AB的长度为L,则电子偏转时间t=电子在偏转电场中的加速度a=电子在电场中偏转的距离y=d=at2联立解得L=d.(2)设电子穿出电场时的动能为Ek,根据动能定理得Ek=eU0+e=eU0+.答案:(1)d(2)eU0+能力培养10.如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一稳压电源(未画出)相连,若一带电粒子恰能沿图中
10、所示水平直线通过电容器,则在此过程中该粒子(D)A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.机械能逐渐减小D.做匀变速直线运动解析:带电粒子在电场中受到电场力与重力,根据题意可知,粒子做直线运动,电场力必定垂直极板向上,电场力与重力的合力水平向左,若由左向右运动,粒子做匀减速直线运动,若由右向左运动,粒子做匀加速直线运动,故A错误,D正确;电场力垂直于极板向上,若电场力做负功,则电势能增加,若电场力做正功,则电势能减小,故B错误;因重力不做功,当电场力做负功时,电势能增加,动能减小,此时机械能减小,当电场力做正功时,动能增加,此时机械能增加,故C错误.11.(多选)电子眼系统通过路面下埋设的
11、感应线来感知汽车的压力,感应线是一个压电薄膜传感器,压电薄膜在受压时两端产生电压,压力越大电压越大,压电薄膜与电容器C和电阻R组成图(甲)所示的回路,红灯亮时,如果汽车的前、后轮先后经过感应线,回路中产生两脉冲电流,如图(乙)所示,即为“闯红灯”,电子眼拍照,则红灯亮时(BD)A.车轮停在感应线上时,电阻R上有恒定电流B.车轮经过感应线的过程中,电容器先充电后放电C.车轮经过感应线的过程中,电阻R上的电流先增加后减小D.汽车前轮刚越过感应线,又立即倒回到线内,仍会被电子眼拍照解析:车轮停在感应线上时,压力不变,则电压不变,电容器不充电,也不放电,电阻R上没有电流,故A错误;由题图(乙)可知,当
12、车轮经过感应线时电流先增大后减小,然后反向增大再减小,因电压是在受压时产生的,故说明电容器先充电后放电,故B正确,C错误;若汽车前轮越过感应线,又倒回线内,则前轮两次压线,仍形成两个脉冲电流,符合拍照条件,电子眼仍可拍照,故D正确.12.如图(甲)所示,M,N为正对竖直放置的平行金属板,A,B为两板中线上的两点.当M,N板间不加电压时,一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点,此时速度为v.若两板间加上如图(乙)所示的交变电压,t=0时,将带电小球仍从A点由静止释放,小球运动过程中始终未接触极板,则t=T时,小球(B)A.在B点上方B.恰好到达B点C.速度大于vD.速度小于v解析:在A,B两
13、板间加上如图(乙)所示的交变电压,小球受到重力和电场力的作用,电场力作周期性变化,且电场力在水平方向,所以小球竖直方向做自由落体运动.在水平方向小球先做匀加速直线运动,后沿原方向做匀减速直线运动,t=时水平方向速度为零,接着反向做匀加速直线运动,后继续沿反方向做匀减速直线运动,t=T时水平方向速度为零.根据对称性可知在t=T时小球的水平位移为零,所以t=T时,小球恰好到达B点,故A错误,B正确;在0T时间内,电场力做功为零,小球机械能变化量为零,所以t=T时,小球速度等于v,故C,D错误.13.(2019北京通州区摸底)如图所示,两平行金属板水平放置,上极板带正电,下极板带负电.一个质子从A点
14、水平飞入两板之间,并从B点飞出.已知板间电压为U,板间距离为d,极板长度为L,质子带电量为e,质量为m,水平初速度为v0,重力忽略不计.求:(1)质子在两板间运动时加速度a的大小.(2)质子从A点运动到B点的动量变化量p的大小.(3)将上、下极板分别接在电压可调的直流电源的正负极上,固定下极板,上极板可上下移动.保持极板长度L不变的情况下,增大水平初速度v0的大小,要使质子从A点水平飞入后、仍从B点飞出,可以采取哪些可行性措施.解析:(1)质子在两板间只受电场力作用,根据牛顿第二定律有e=ma,则a=(2)设质子在两板间运动的时间为t.质子在水平方向做匀速直线运动,有L=v0t根据动量定理,物
15、体动量的变化等于合外力的冲量.质子在两板间运动,所受的合外力为两板间电场施加的电场力,因此动量变化量的大小p=et联立得p=(3)设质子在两板之间运动时垂直于板面方向的偏转距离为y,则有y=at2将t和a代入得y=要使质子从A点水平飞入后、仍从B点飞出,即质子在两板之间运动的偏转距离y不变.根据y=,保持极板长度L不变的情况下,增大水平初速度v0的大小,要使y不变,可以使d不变,增大两极板间的电压U;或者使U不变,减小两板之间的距离d.答案:(1)(2)(3)见解析14.(2019安徽合肥模拟)如图(甲)所示,A,B是两块水平放置的足够长的平行金属板,组成偏转匀强电场,B板接地,A板电势A随时
16、间变化的情况如图(乙)所示,C,D两平行金属板竖直放置,中间有两正对小孔O1和O2,两板间电压为U2,组成减速电场.现有一带负电粒子在t=0 时刻以一定初速度沿A,B两板间的中轴线O1O1进入,并能从O1沿O1O2进入C,D间.已知带电粒子带电荷量为-q,质量为m,(不计粒子重力)求:(1)该粒子进入A,B间的初速度v0为多大时,粒子刚好能到达O2孔;(2)在(1)的条件下,A,B两板长度的最小值;(3)A,B两板间距的最小值.解析:(1)粒子在A,B板间运动时,水平方向做匀速运动,所以进入O1孔的速度即为进入A,B板间的初速度v0,粒子在C,D间运动,刚好能到达O2孔,由动能定理得qU2=m解得v0=.(2)粒子进入A,B板间后,在一个周期T内,竖直方向上的速度变为初始状态,即v竖=0,若在第一个周期进入O1孔,则对应两板长度最短,则最短长度L=v0T=T.(3)若粒子在的运动过程中刚好打不到A板而返回,则此时两板间距最小,设为d,有=22解得d=.答案:(1)(2)T(3)