1、第一章 勾股定理(满分：120分时间：120分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分)1等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )A7 B6 C5 D42一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )A25 B7 C5 D25或73在ABC中，AB15，BC12，AC9，则ABC的面积为( )A180 B90 C54 D1084如图所示，ABCD于点B，ABD和BCE都是等腰三角形，如果CD17，BE5，那么AC的长为( )A12 B7 C5 D13,第4题图,第8题图),第10题图)5在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离为( )A. B
2、. C. D.6如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2b2c233810a24b26c，则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )A0.9米 B0.8米 C0.5米 D0.4米8如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A20 cm B10 cm C14 cm D无法确定9在ABC中，若AC15，BC13，AB边上的高CD12，那么ABC的周长为( )A32
3、 B42 C32或42 D以上都不对10如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处，若AB3，AD4，则ED的长为( )A. B3 C1 D.二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_.,第11题图),第15题图),第16题图),第17题图)12ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，abc是3的倍数，则c应为_，此三角形为_三角形13小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是_米14小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边
4、形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是_ cm.15如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在RtABF中，AFB90，AF3，AB5，则四边形EFGH的面积是_.16在ABC中，ABAC5，BC6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_.17如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是_cm.18如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图中方法将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则CD的长为_.三、解答题(共66分)19(9分)如图，正方形网格中有
5、ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求ABC的面积；(2)判断ABC是什么形状，并说明理由20(9分)如图，AFDE于F，且DF15 cm，EF6 cm，AE10 cm.求正方形ABCD的面积21(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？22(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，过D点作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，若AE4，FC3，求EF的长23(10分)如图，AOB90，OA45 cm，OB15
6、 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24(10分) 如图，已知MBN60，在BM，BN上分别截取BABC，P是MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PAPBPC345，连接PQ，求证PQC90.25(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖
7、拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？答案：一、选择题(每小题3分，共30分)15 CDCDA 610 BBBCA二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_5_.,第11题图),第15题图),第16题图),第17题图)12ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，abc是3的倍数，则c应为_13_，此三角形为_直角_三角形13小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是_170_米14小雨用竹竿扎了一个长80
8、 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是_100_ cm.15如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在RtABF中，AFB90，AF3，AB5，则四边形EFGH的面积是_1_.16在ABC中，ABAC5，BC6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_.17如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是_15_cm.18如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图中方法将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则CD的长
9、为_3_.三、解答题(共66分)19(9分)如图，正方形网格中有ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求ABC的面积；(2)判断ABC是什么形状，并说明理由解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出ABC的面积SABC44124324161645，ABC的面积为5(2)ABC是直角三角形理由如下：AB212225，AC2224220，BC2324225，AC2AB2BC2，ABC是直角三角形20(9分)如图，AFDE于F，且DF15 cm，EF6 cm，AE10 cm.求正方形ABCD的面积解：在RtAEF中，AF2AE2EF264，在RtAFD中，AD2
10、AF2DF2289，所以正方形ABCD的面积是28921(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？解：在RtBCD中，CD2BC2BD215292144，所以CD12米，即火灾的窗口距地面有122.214.2米22(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，过D点作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，若AE4，FC3，求EF的长解：连接BD，证BDECDF，得BEFC，AB7，BF4，在RtBEF中，EF2BE2BF225，即EF523(
11、10分)如图，AOB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同即BCCA，设ACx，则OC45x，在RtBOC中，OB2OC2BC2，即152(45x)2x2，解得：x25.所以机器人行走的路程BC是25 cm24(10分) 如图，已知MBN60，在BM，BN上分别截取BABC，P是MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且
12、BQBP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PAPBPC345，连接PQ，求证PQC90.解：(1)APCQ.ABPPBC60，QBCPBC60，ABPQBC，又ABBC，BPBQ，ABPCBQ，APCQ(2)设PA3a，PB4a，PC5a，连接PQ，在PBQ中，PBBQ4a，且PBQ60，PBQ为等边三角形，PQ4a，在PQC中，PQ2QC216a29a225a2PC2，PQC为直角三角形，即PQC9025(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CADA100 m，在RtABC中，CB21002802602，CB60 (m)，CD2CB120 m18 km/h5 m/s，该校受影响的时间为120524 (s)即该校受影响的时间为24 s