1、习题课:天体运动课后篇巩固提升基础巩固1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零解析双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有Gm1m2L2=m12r1=m22r2其中:r1+r2=L故r1=m2m1+m2Lr2=m1m1+m2L故v1v2=r1r2=m2m1故质量大的天体线速度较小,A错误
2、;若在圆心处放一个质点,合力F=Gm1m0r12-Gm2m0r22=Gm0(m1+m2)2L2(m1m22-m2m12)0,故D错误。答案C2.地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点,它绕地球运行的周期T1与地球自转的周期T2之间的关系是()A.T1T2C.T1=T2D.无法确定解析地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同,它们的角速度也相等,故C正确。答案C3.如图所示,地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则()A.v1v2v3B.v1v2a2a3D.a1a3a2解析卫
3、星的速度v=Gm地r,可见卫星距离地心越远,即r越大,则速度越小,所以v3v1=r1,选项A、B均错误。由Gm地mr2=ma,得a=Gm地r2,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知q的向心加速度a3a2。由于同步卫星q的角速度与地球自转的角速度相同,即与地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q轨道半径大于e的轨道半径,根据a=2r可知a1TT,故A正确,B错误;嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动”,所以经过P点时,在三个轨道上的线速度关系为vvv,所以C错误;由于嫦娥三号在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D正确。答案AD5.设地球半径为R,a为静止在地
4、球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法正确的是()A.a与c的线速度大小之比为rRB.a与c的线速度大小之比为RrC.b与c的周期之比为rRD.b与c的周期之比为RrRr解析物体a与同步卫星c角速度相等,由v=r可得,二者线速度之比为Rr,选项A、B均错误;而b、c均为卫星,由T=2r3Gm地可得,二者周期之比为RrRr,选项C错误,D正确。答案D6.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0m),在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。如图所示,我们
5、可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计。(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置。(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。解析(1)恒星运动的轨道和位置大致如图。(2)对行星m有F=m2Rm对恒星m0有F=m02Rm0根据牛顿第三定律,F与F大小相等由得Rm0=mm0a对恒星m0有m0v2Rm0=Gm0m(Rm+Rm0)2代入数据得v=mm0+mGm0a。答案见解析能力提升1.如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地
6、球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()A.a2a3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a1答案D2.a是地球赤道上一栋建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星,c是地球同步卫星,已知c到地心距离是b的二倍,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是图中的()解析在某时刻c在a的正上方,则以后永远在a的正上方,对b和c,根据Gm地mr2=m42T2r,推知Tc=22Tb,又由2Tc=nbTb,得
7、nb=2225.66圈,所以B正确。答案B3.嫦娥三号环月变轨的示意图如图所示。在圆轨道运行的嫦娥三号通过变轨后绕圆轨道运行,则下列说法中正确的是()A.嫦娥三号在轨道的线速度大于在轨道的线速度B.嫦娥三号在轨道的角速度大于在轨道的角速度C.嫦娥三号在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期D.嫦娥三号由轨道通过加速才能变轨到轨道解析嫦娥三号在轨道和轨道都做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有Gm月mr2=mv2r=m2r=m42T2r,解得:v=Gm月r,=Gm月r3,T=2r3Gm月,因r1r2,故嫦娥三号在轨道的线速度小于在轨道的线速度,嫦娥三号在轨道的角速度小于在轨道的角速度,嫦娥三号在轨
8、道的运行周期大于在轨道的运行周期,故A、B错误,C正确;由高轨道变轨到低轨道做近心运动,需要万有引力大于向心力,所以由轨道通过减速才能变轨到轨道,故D错误。答案C4.(多选)(2018全国)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析设两中子星质量为m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为
9、r。所以有Gm1m2r2=m12r1Gm1m2r2=m22r2可解得m1=2r2r2G;m2=2r1r2G所以m1+m2=2r3G,故B项正确;设两星速率分别为v1、v2。所以有v1+v2=(r1+r2)=r由题意可得、r,故C项正确。答案BC5.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。则每颗星做圆周运动的周期为多大?解析任意两个星体之间的万有引力F=GmmR2,每一颗星体受到的合力F1=3F由几何关系知,它们的轨道半径r=33R合力提供它们的向心力3GmmR2=m42rT2解得T=2R33Gm。答案均为2R33Gm