1、学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在平行四边形ABCD中，a，b，则的相反向量是()Aab BbaCab Dab【解析】ba，的相反向量为(ba)ab.【答案】A2若a，b为非零向量，则下列命题错误的是()A若|a|b|ab|，则a与b方向相同B若|a|b|ab|，则a与b方向相反C若|a|b|ab|，则|a|b|D若|a|b|ab|，则a与b方向相同【解析】当a，b方向相同时，有|a|b|ab|，|a|b|ab|；当a，b方向相反时，有|a|b|ab|，|a|b|ab|，故A，B，D均正确【答案】C3在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是()A B
2、C D【解析】由向量加减法法则知，.C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，故选B【答案】B4给出下列各式：；.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A4 B3C2 D1【解析】0；()0；0；0.【答案】A5已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则() 【导学号：00680041】图2215A0 B0C0 D0【解析】因为D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，所以，所以0，故A成立0，故B不成立0，故C不成立0，故D不成立【答案】A二、填空题6如图2216所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_.(用a，b，c表示)图2216【
3、解析】由题意，在平行四边形ABCD中，因为a，b，所以ab，所以ab，所以abc.【答案】abc7设|a|b|6，且a与b的夹角为，则|ab|_.【解析】作a，b(如图)，则|ab|，在RtBCO中，BOC，|b|6，|3，|ab|2|6.【答案】6三、解答题8.如图2217，解答下列各题：图2217(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【解】因为a，b，c，d，e，所以(1)dea.(2)bc.(3)abe.(4)()cd.9已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜边AB的中点，a，b，求证：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|
4、. 【导学号：70512027】【证明】如图，在等腰RtABC中，由M是斜边AB的中点，得|，|.(1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)在MCB中，ab，所以abaa(ab)从而由|，得|a(ab)|b|.能力提升1平面内有三点A，B，C，设m，n，若|m|n|，则有()AA，B，C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且ABC为顶角CABC必为直角三角形且ABC90DABC必为等腰直角三角形【解析】如图，作，则ABCD为平行四边形，从而m，n.|m|n|，|.四边形ABCD是矩形，ABC为直角三角形，且ABC90.【答案】C2已知OAB中，a，b，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAB的面积【解】由已知得|，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且ab，ab，由于|a|b|ab|，则OAOBBA，OAB为正三角形，|ab|22，SOAB2.
