1、第八节双曲线(二)1(2013北京卷)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：由e，知ca，得ba.所以渐近线方程yx，yx.故选B.答案：B2设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与双曲线C交于A，B两点，|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D3解析：设双曲线方程为1，一个焦点为F(c,0)，A(c，y0)，将点A坐标代入双曲线方程得y0.|AB|4a，24a，即2a2b2，3a2c2，e.故选B.答案：B3(2013福建卷)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C. D.解析：y21的
2、顶点坐标为(2,0)，渐近线为y20，即x2y0.代入点到直线距离公式d.答案：C4曲线1(m6)与曲线1(5n9)的()A焦距相等 B焦点相同C离心率相等 D以上都不对解析：方程1(m6)的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程1(5n9)的曲线为焦点在y轴的双曲线，且(10m)(6m)(9n)(n5)故选A.答案：A5(2013成都模拟)已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A. B. C. D5解析：由|PA|PB|3知P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线一支(以B为焦点的一支)，因为2a3,2c4，所以a，c2，所以|PA|minac，故选C.答案：C6
3、(2013青岛模拟)设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A. B2 C. D2解析：如图，由0可得，由向量加法的平行四边形法则可知PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|2c2.答案：B7(2013天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p等于()A1 B. C2 D3解析：e2，2124，所以，双曲线的渐近线方程为yx，所以|AB|2tan 60，又SAOB，即2tan 60，所以1，所以p2，故选C.答案：C8已知双曲线C：1的离心率
4、e2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_答案：x219. 若圆(x2)2y22与双曲线1(a0，b0)的渐近线相切，则双曲线的离心率是_解析：已知圆心为(2,0)，半径为，双曲线的渐近线方程为bxay0，依题意有，即a2b2，a2c2a2，即c22a2，e.答案：10双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_解析：双曲线1的一条渐近线为yx，点在该直线的上方，由线性规划知识知，2，22244211e251e，故e(1，)答案：11已知F1、F2是双曲线1的焦点，PQ是过
5、焦点F1的弦，那么|PF2|QF2|PQ|的值是_解析：由双曲线方程得，2a8.由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a8，|QF2|QF1|2a8，得|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)16，所以|PF2|QF2|PQ|16.答案：1612已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小解析：(1)由16x29y2144，得1，a3，b4，c5.焦点坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，离心率为e，渐近线方程为yx.(2)|PF1|PF2|6，cosF1
6、PF2 0.F1PF290.13(2013济宁模拟)设A、B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解析：(1)由题意知a2，所以一条渐近线为yx，即bx2y0，所以，所以b23，所以双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，所以解得所以t4，点D的坐标为(4，3)14已知双曲线C：
7、1(a0，b0)与圆O：x2y23相切，过曲线C的左焦点且斜率为 的直线也与圆O相切(1)求双曲线C的方程；(2)P是圆O上在第一象限内的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A，B两点，AOB的面积为3，求直线l的方程解析：(1)双曲线C与圆O相切，a.由过曲线C的左焦点且斜率为的直线也与圆O相切，得c2，进而b1.故双曲线C的方程为y21.(2)设直线l：ykxm(k0，m0)，A(x1，y1)，圆心O到直线l的距离d，由d得m23k23，由得(3k21)x26kmx3m230，*则x1x2，x1x2，|AB|x2x1|.又AOB的面积S|OP|AB|AB|3，|AB|2.2，得k1，m，此时*式0.直线l的方程为yx.
