1、高考资源网（） 您身边的高考专家题组层级快练(五十二)1若过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2BC4 D答案D解析由y2x2，得x2y.其焦点坐标为F(0，)，取直线y，则其与y2x2交于A(，)，B(，)，x1x2()().2已知椭圆x22y24，则以(1，1)为中点的弦的长度为()A3 B2C. D.答案C解析设y1k(x1)，ykx1k.代入椭圆方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|AB|.3已知双曲线x21，过点A
2、(1，1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4 B3C2 D1答案A解析斜率不存在时，方程为x1符合设斜率为k，y1k(x1)，kxyk10.(4k2)x2(2k22k)xk22k50.当4k20，k2时符合；当4k20，0，亦有一个答案，共4条4已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y2x1交于P、Q两点，若|PQ|，则抛物线的方程为()Ay24x By212xCy24x或y212x D以上都不对答案C解析由题意设抛物线的方程为y22px，联立方程得消去y，得4x2(2p4)x10，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|PQ|x1x2|，所以，p2
3、4p120，p2或6，所以y24x或y212x.5已知抛物线y2x2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，那么m的值等于()A. B.C2 D3答案A解析因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x12，y22x22，两式相减，得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x10)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析F(，0)，AByx，y22pyp20，yAyB2p4，p2，准线x1.7(2016杭州二中质检)已知抛物线y22
4、px(p0)与直线axy40相交于A，B两点，其中A点的坐标是(1，2)如果抛物线的焦点为F，那么|FA|FB|等于()A5 B6C3 D7答案D解析把点A的坐标(1，2)分别代入抛物线y22px与直线方程axy40，得p2，a2，由消去y，得x25x40，则xAxB5.由抛物线定义得|FA|FB|xAxBp7，故选D.8已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3C4 D8答案C解析由抛物线的定义知|AF|AK|，又KAF等于直线AF的倾斜角，KAF60，AFK是正三角形联立方程组消去y，得3
5、x210x30，解得x3或x.由题意得A(3，2)，则AKF的边长为4，面积为424.9(2016东北三校)设抛物线y24x的焦点为F，过点M(1，0)的直线在第一象限交抛物线于A，B，且满足0，则直线AB的斜率k()A. B.C. D.答案B解析依题意，设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入抛物线方程y24x并整理，得k2x2(2k24)xk20.因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以(2k24)24k40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又因为0，所以(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k21
6、0.把代入并整理，得k2.又k0，所以k，故选B.10抛物线x2y在第一象限内图像上一点(ai，2ai2)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6()A64 B42C32 D21答案B解析抛物线x2y，即y2x2，y4x.图像上一点(ai，2ai2)处的切线方程为y2ai24ai(xai)，将(ai1，0)代入得2ai24ai(ai1ai)，ai1ai，ai是以为公比的等比数列，由a232，得a48，a62，a2a4a642.11已知斜率为1的直线过椭圆y21的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为_答案解析右焦点(，0)，直线AB的方程为yx，由得5x
7、28x80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|AB|.12(2016福建福州质检)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线yx对称，则该双曲线的离心率为_答案解析由题意可知双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y对称，则PF1PF2.又，联立|PF2|PF1|2a，|PF2|2|PF1|2(2c)2，可得b3a2b2c2a.所以b2a，e.13(2016上海静安一模)已知椭圆C：1，过椭圆C上一点P(1，)作倾斜角互补的两条直线PA，PB，分别交椭圆C于A，B两点则直线AB的斜率为_答案解析设A(x1，y1)，B(
8、x2，y2)，同时设PA的方程为yk(x1)，代入椭圆方程化简得(k22)x22k(k)xk22k20，显然1和x1是这个方程的两解因此x1，y1.由k代替x1，y1中的k，得x2，y2，所以.14设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率答案(1)5(2)解析(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|
9、AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0，且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.15抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2，求直线AB的斜率；(
10、2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值答案(1)2(2)4解析(1)依题意知F(1，0)，设直线AB的方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x，得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2，所以y12y2.联立和，消去y1，y2，得m.所以直线AB的斜率是2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB.因为2SAOB2|OF|y1y2|4，所以当m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.16.(
11、2016四川成都七中适应性训练)如图所示，设抛物线C1：y24x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2.椭圆C2以F1和F2为焦点，离心率e.设P是C1与C2的一个交点(1)求椭圆C2的方程；(2)直线l过C2的右焦点F2，交C1于A1，A2两点，且|A1A2|等于PF1F2的周长，求直线l的方程答案(1)1(2)y(x1)或y(x1)解析(1)由条件，F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C2的两焦点，故半焦距为1，再由离心率为知长半轴长为2，从而C2的方程为1.(2)由(1)可知PF1F2的周长|PF1|PF2|F1F2|6.又C1：y24x，而F2(1，0)若l垂直于x轴，易得|A1A2|4，
12、矛盾，故l不垂直于x轴，可设其方程为yk(x1)，与C1方程联立可得k2x2(2k24)xk20，从而|A1A2|x1x2|.令|A1A2|6可解出k22，故l的方程为y(x1)或y(x1)1(2013天津)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3答案C解析本题考查了双曲线、抛物线的几何性质与三角形面积c2a，b23a2，双曲线的两条渐近线方程为yx，代入准线方程可得A(，)，B(，)，则ABp，又三角形的高为，则SAOBp，即p24，又p0，p2.2已知椭圆E：1(
13、m0)，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截得的弦长与直线l：ykx1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy20答案D解析当k1时，A中直线xy10的图像与直线l的图像关于x轴对称，C中直线xy10的图像与直线l的图像关于y轴对称，则此时所截得的弦长相等B中直线kxy10与直线ykx1平行且与y轴的交点关于x轴对称，所以它们被椭圆截得的弦长相等，故选D.3过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_答案2解析直线AB的方程为yx，由消去y得x23px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)
14、，则x1x23p.根据抛物线的定义，|BF|x2，|AF|x1，则|AB|x1x2p4p8.解得p2.4(2016山东威海一模)过椭圆1(ab0)的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知.(1)求椭圆的离心率；(2)设动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q，若x轴上存在一定点M(1，0)，使得PMQM，求椭圆的方程答案(1)e(2)1解析(1)A(a，0)，设直线方程为y2(xa)，B(x1，y1)令x0，则y2a，C(0，2a)(x1a，y1)，(x1，2ay1)，x1a(x1)，y1(2ay1)整理，得x1a，y1a.B点在椭圆上
15、，()2()21.，即1e2，e.(2)，可设b23t，a24t(t0)，椭圆的方程为3x24y212t0.由得(34k2)x28kmx4m212t0.动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理，得m23t4k2t.设P(x1，y1)，则有x1，y1kx1m，P(，)又M(1，0)，Q(4，4km)，若x轴上存在一定点M(1，0)，使得PMQM，(1，)(3，(4km)0恒成立整理，得34k2m2，34k23t4k2t恒成立故t1，所求椭圆方程为1.5设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两
16、点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求实数b的值答案(1)(2)解析(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简，得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|.即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.6设椭圆C：1(ab0)的离心率e，点A是椭圆上一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围答案(1)1(2)10，10解析(1)依题意知2a4，a2.e，c，b.椭圆C的方程为1.(2)点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)，解得x1，y1.3x14y15x0.点P(x0，y0)在椭圆C：1上，2x02，则105x010.3x14y1的取值范围为10，10- 10 - 版权所有高考资源网