1、湖南省怀化市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.下列说法正确的是（ ）A. 小于的角是锐角B. 钝角是第二象限的角C. 第二象限的角大于第一象限的角D. 若角与角的终边相同，则【答案】B【解析】【分析】可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选：B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.2.已知角以坐标系中为始边，
2、终边与单位圆交于点，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知的值，从而可求的值.【详解】因为，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易. 若终边与单位圆交于点，则.3.一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（ ）A. 恰有一次击中B. 三次都没击中C. 三次都击中D. 至多击中一次【答案】D【解析】【分析】根据判断的原则：“至少有个”的对立是“至多有个”.【详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选：D.【点睛】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“
3、”，其补集应为“”.4.在区间上随机取一个数，使得的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】则，故概率为.5.供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A. 4月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 4月份人均用电量不低于20度的有500人C. 4月份人均用电量25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于度的有：人，故正确；C
4、：人均用电量：，故错误；D：用电量在的有：人，所以，故正确；故选：C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.6.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A. 甲队平均得分高于乙队平均得分中乙B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等【答案】C【解析】【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案【详解】29；30，A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，2930,B错误；甲的极差为3
5、1265，乙的极差为32284，5D错误；排除可得C选项正确，故选：C【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.7.设是所在平面内的一点，且，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B考点：三角形的面积8.已知，其中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为，且，所以，因为，所以，因此，从而，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析
6、求解能力，属基础题.9.函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有.10.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的
7、解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.11.函数，若在区间上是单调函数，则的值为（ ）A. B. 2C. 或D. 或2【答案】D【解析】【分析】先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单
8、调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.12.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由于是的重心，代入得，整理得，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.二、填空题:把答案填在答题卡上的相应横线上.13.已知平面向量，若，则_【答案】2【解析】【分析】根据即可得出，解出即可【详解】；解得，故答案为2【点睛】本题主要考查向
9、量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.14.已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2683 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 0158 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 0
10、7 82 52 07 44 38 15则最先抽取的2个人的编号依次为_【答案】165；535【解析】【分析】按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数： 满足；读取的第二个数： 不满足；读取的第三个数： 不满足；读取的第三个数： 满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.15.已知，若和的夹角为钝角，则的取值范围是_ .【答案】且【解析】【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】
11、当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.16.若向量与的夹角为，与的夹角为，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知（）化简；（）若是第三象限角，且，求的值.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）利用诱导公式进行化简即可
12、，注意符号正负；（）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.【详解】解：（）（），代入 得 是第三象限角，【点睛】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看的倍数是奇数还是偶数，符号看象限是指将角看成锐角时，原来三角函数的正负就是化简后式子的正负；（2）同角三角函数的基本关系：.18.已知向量，.（）求；（）若向量与垂直，求的值.【答案】（）-1；（）【解析】【分析】（）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；（）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.【详解】解：（）因向量，()，向量与垂直， 【点睛】已知，若，则有；已知
13、，若，则有.19.已知函数，（，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点（）求函数的解析式；（）已知且，求.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（）先根据（）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（）由函数最大值为2，得由又，又，（），且，【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.20.2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了
14、“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收
15、入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中为数据的平均数【答案】(1) ；甲户2019年能够脱贫； (2) 【解析】【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】（1）根据表格中数据可得，由，可得关于的线性回归方程，当时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：共有10种可
16、能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题21.在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）利用升幂公式及两角和与差的余弦公式化简已知等式，可得，从而得，注意两解；（2）由，得，利用正弦定理得，从而可变为，利用三角形的内角和把此式化为一个角的函数，再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数形式，由的范围（）结合正弦函数性质可得取值范围试题解析：（1）由已知，得，化简得，故或；（2），由正弦定理，得，故 ，所以， 22.如图，已知中
17、，.设，它的内接正方形的一边在斜边上，、分别在、上.假设的面积为，正方形的面积为.（）用表示的面积和正方形的面积；（）设，试求最大值，并判断此时的形状.【答案】（），；，（）最大值为；为等腰直角三角形【解析】【分析】（）根据直角三角形，底面积乘高是面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【详解】解：（）在中，. ，设正方形边长为，则，.，（）解：由（）可得，令，在区间上是减函数当时，取得最小值， 即取得最大值。的最大值为此时为等腰直角三角形【点睛】（1）函数的实际问题中，不仅要根据条件列出函数解析式时，同时还要注意定义域；（2）求解函数的最值的时候，当取到最值时，一定要添加增加取等号的条件.