1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l答案B解析如图所示，在正方体A1B1C1D1ABCD中，对于A项，设l为AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1为 ，.A1A平面B1BCC1，A1A平面DCC1D1，而平面B1BCC1平面DCC1D1C1C；对于C项，设l为A1A，平面ABCD为，平面DCC1D1为.A1A平面ABCD；A1A平面DCC1D1，而平面ABCD平面DCC1D1DC；对于D项，设平面A1ABB1为，平面ABCD为，直线D1C1为l，平面A1ABB1平面ABCD，D
2、1C1平面A1ABB1，而D1C1平面ABCD.故A，C，D三项都是错误的而对于B项，根据垂直于同一直线的两平面平行，知B项正确故选B.2(2017山西临汾二模)已知点A，B在半径为的球O表面上运动，且AB2，过AB作相互垂直的平面，若平面，截球O所得的截面分别为圆M，N，则()AMN长度的最小值是2BMN的长度是定值C圆M面积的最小值是2D圆M、N的面积和是定值8答案B解析如图所示，平面ABC为平面，平面ABD为平面，则BDBC.BC2BD2412，CD2，M，N分别是AC，AD的中点，MN的长度是定值.故选B.3(2017江西南昌摸底)如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么
3、点D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部答案A解析因为ABAC，BDAC，ABBDB，所以AC平面ABD，又AC平面ABC，所以平面ABC平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上故选A.4(2018江西九江模拟)如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE答案C解析因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE
4、.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.5(2018甘肃二诊)已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB4，若在棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是()A(0,1 B(0,2 C(1， D1,4)答案B解析连接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P内两条相交直线，得PC平面DD1P，PCDP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0 ADCD2.故选B.6(2018河北模拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAAD，ADBC，ABBC2，PA3，
5、PA底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点设m，则“0m2”是“三棱锥CABE的体积不小于1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析如图，过E点作EHAD，H为垂足，则EH平面ABCD.VCABEVEABC，三棱锥CABE的体积为EH.若三棱锥CABE的体积不小于1，则EH，又PA3，m1，0m1.故选B.7如图，三棱锥PABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析BCDF，BC平面PDF，A正确BCPE，BCA
6、E，BC平面PAE.又DFBC，DF平面PAE，B正确BC平面PAE，BC平面ABC，平面PAE平面ABC，D正确故选C.8(2018湖北武汉月考)如图，在矩形ABCD中，AB，BC1，将ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于()A2 B3 C4 D5答案B解析设D1在平面ABC上的射影为E，连接D1E，则D1E平面ABC，D1E平面ABD1，平面ABD1平面ABC.D1E平面ABC，BC平面ABC，D1EBC，又ABBC，D1EABE，BC平面ABD1.又BC平面BCD1，平面BCD1平
7、面ABD1.BC平面ABD1，AD1平面ABD1，BCAD1，又CD1AD1，BCCD1C，AD1平面BCD1，又AD1平面ACD1，平面ACD1平面BCD1.共有3对平面互相垂直故选B.9(2018静海月考)如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A一条线段 B一条直线C一个圆 D一个圆，但要去掉两个点答案D解析平面PAC平面PBC，而平面PAC平面PBCPC.又AC平面PAC，且ACPC，AC平面PBC，而BC平面PBC，ACBC，点C在以AB为直径的圆上，点C的轨迹是一个圆，但是要去掉A和B两点故选D.10(201
8、8吉林期末)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是()A4 B3C2 D1答案A解析满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥PABCD所示，不妨令PA矩形ABCD，PAAB，PAAD，PACB，PACD，故PAB和PAD都是直角三角形又矩形中CBAB，CDAD.这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB平面PAB，CD平面PAD，CBPB，CDPD，故PBC和PDC都是直角三角形，故直角三角形有PAB、PAD、PBC、PDC共4个故
9、选A.二、填空题11(2017开封二模)三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确的是_答案解析由题意知AC平面SBC，故ACSB，故正确；再根据SBAC，SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离，为a，正确12(2017苏州期末)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：AD平面PBC；平面PAC平
10、面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC.其中正确的结论序号是_答案解析由底面为正方形，可得ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，可得AD平面PBC；在正方形ABCD中，ACBD，PA底面ABCD，可得PABD，PAACA，可得BD平面PAC，BD平面PBD，即有平面PAC平面PBD；PA底面ABCD，可得PAAB，PAAC，可得BAC为二面角BPAC的平面角，显然BAC45，故平面PAB平面PAC不成立；在正方形ABCD中，可得CDAD，PA底面ABCD，可得PACD，PAADA，可得CD平面PAD，CD平面PCD，即有平面PAD平面PDC.综上可得，正确13(2017三元月
11、考)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使CD平面ABD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，平面BCD，平面ADC，平面ABC，平面ABD，互相垂直的有_答案平面ABD平面ACD、平面ABD平面BCD、平面ABC平面ACD解析在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.由CD平面ABD，CD平面BCD，所以平面ABD平面BCD，由CD平面ABD，则CDAB，又ADAB.故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC，平面ABD平面ADC.14(2018泰安模拟)如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，
12、BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则BAC_，VABCD_.答案90解析由题设知：BAD为等腰直角三角形，CD平面ABD，得BA平面ACD，BAC90，VABCDVCABD.B级三、解答题15(2018临汾期末)在三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为矩形，AB2，AA12，D是AA1中点，BD与AB1交于点O，且OC平面ABB1A1.证明：平面AB1C平面BCD.证明ABB1A1为矩形，AB2，AA12，D是AA1的中点，BAD90，ABB190，BB12，ADAA1，tanABD，tanAB1B，ABDAB1B，AB1BBAB1ABDB
13、AB1，AOB，即AB1BD.CO平面ABB1A1，AB1平面ABB1A1，AB1CO，又BDCOO，AB1平面BCD.AB1平面AB1C，平面AB1C平面BCD.16(2018黄冈调研)在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PAAC，PBBC.(1)证明：ABPC；(2)若PC2，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积解(1)证明：在RtPAC和RtPBC中AC，BC.PAPB，ACBC.取AB中点M，连接PM，CM，则ABPM，ABMC，AB平面PMC，而PC平面PMC，ABPC.(2)在平面PAC内作ADPC，垂足为D，连接BD.平面PAC平面PBC，AD平面PBC，又BD平面
14、PBC，ADBD，又RtPACRtPBC，ADBD，ABD为等腰直角三角形设ABPAPBa，则ADa，在RtPAC中，由PAACPCAD得a2a，a.SABDADBD2，VPABCSABDPC2.17(2018绵阳期末)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AB的中点，M是AA1上一点，AMtAA1.(1)求证：BC1平面A1CD；(2)若3AB2AA1，当t为何值时，B1M平面A1CD?解(1)证明：连接AC1，交A1C于点O，那么点O是AC1的中点，连接OD，由点D是AB的中点，可得BC1OD，BC1平面A1CD，OD平面A1CD，可得BC1平面A1CD.(2)由3AB2AA1，D为
15、AB中点可得，当时，可得RtA1ADRtB1A1M，DA1AMB1A1，A1MB1DA1AA1MB1MB1A190，B1MA1D.D是AB的中点，CDAB，又CDAA1，ABAA1A，CD平面AA1B1B.B1M平面AA1B1B，CDB1M.CDA1DD，B1M平面A1CD，此时，3AB2AA1，所以A1MAA1，故AMAA1，即当t时，B1M平面A1CD.18(2018昌平区调研)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点(1)求证：BD1平面AMC；(2)求证：ACBD1；(3)在线段BB1上是否存在点P，当时，平面A1PC1平面AMC？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说
16、明理由解(1)证明：在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连接BD交AC于N，连接MN.因为ABCD为正方形，所以N为BD中点，在DBD1中，因为M为DD1中点，所以BD1MN.因为MN平面AMC，BD1平面AMC，所以BD1平面AMC.(2)证明：因为ABCD为正方形，所以ACBD.因为DD1平面ABCD，所以DD1AC.因为DD1BDD，所以AC平面BDD1.因为BD1平面BDD1，所以ACBD1.(3)当，即点P为线段BB1的中点时，平面A1PC1平面AMC.因为AA1CC1，且AA1CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以ACA1C1.取CC1的中点Q，连接MQ，QB.因为M为DD1中点，所以MQAB，且MQAB，所以四边形ABQM是平行四边形所以BQAM.同理BQC1P.所以AMC1P.因为A1C1C1PC1，ACAMA，所以平面A1PC1平面AMC.