1、微专题7电磁感应中的电路和图像问题A组基础过关1.(2018河北唐山检测)如图甲所示,矩形导线框abcd固定在变化的磁场中,产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向,能够产生如图乙所示电流的磁场为()答案D由题图乙可知,0t1内,线圈中的电流的大小与方向都不变,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中的磁通量的变化率相同,故0t1内磁感应强度与时间的关系是线性的,A、B错误;又由于0t1时间内电流的方向为正,即沿abcda方向,由安培定则知,电路中感应电流的磁场方向向里,由楞次定律知0t1内原磁场向里减小或向外增大,因此D正确,C错误。2.(2018
2、江西南昌模拟)如图所示,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场,三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为123,导线的电阻不计。当S1、S2闭合,S3断开时,闭合回路中感应电流为I;当S2、S3闭合,S1断开时,闭合回路中感应电流为5I;当S1、S3闭合,S2断开时,闭合回路中感应电流为()A.0B.4IC.6ID.7I答案D因为R1R2R3=123,可以设R1=R,R2=2R,R3=3R。由电路图可知,当S1、S2闭合,S3断开时,电阻R1与R2组成闭合回路,设此时感应电动势是E1,由欧姆定律可得E1=3IR。当S2、S3闭合,S1断开时,电阻R2与R3组成闭合回路,设感应电动势为E2,由欧姆定律可得E
3、2=5I5R=25IR;当S1、S3闭合,S2断开时,电阻R1与R3组成闭合回路,此时感应电动势E=E1+E2=28IR,则感应电流为I=E4R=28IR4R=7I,故选项D正确。3.如图所示,一个腰长为2L的等腰直角三角形ABC区域内,有垂直纸面向里的匀强磁场,其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd,线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域,设电流沿逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中,线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是()答案A在0t(t=Lv)时间内,bc边进入磁场,有效切割长度不变,根据右手定则可以判断出感应电流沿逆时针方向,为正值,大小不变;在t2t时间内
4、,ad边进入磁场,bc边穿出磁场,切割磁感线的有效长度从零开始逐渐增大,感应电动势从零开始逐渐增大,电流从零开始逐渐增大,根据右手定则可以判断出感应电流沿顺时针方向,为负值;在2t3t时间内,ad边穿出磁场,切割磁感线的有效长度逐渐减小到零,感应电动势逐渐减小到零,电流逐渐减小到零,根据右手定则可以判断出感应电流沿顺时针方向,为负值。综上可知符合要求的图像是A图。4.将一均匀导线围成一圆心角为90的扇形导线框OMN,其中OM=R,圆弧MN的圆心为O点,将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点,其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,第三象限存在垂直纸面向外的匀强
5、磁场,磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心,以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动,假定沿ONM方向的电流为正,则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()答案B在0t0时间内,线框从图示位置开始(t=0)转过90的过程中,产生的感应电动势为E1=12BR2,由闭合电路欧姆定律得,回路中的电流为I1=E1r=BR22r,根据楞次定律判断可知,线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。在t02t0时间内,线框进入第三象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2=12BR2+122BR2=32BR2=3E1;感应电流为I2
6、=3I1。在2t03t0时间内,线框进入第四象限的过程中,回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向),回路中产生的感应电动势为E3=12BR2+122BR2=32BR2=3E1;感应电流为I3=3I1。在3t04t0时间内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向),回路中产生的感应电动势为E4=12BR2,感应电流为I4=I1。B对。5.(2018河南郑州模拟)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有
7、两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由确定,如图所示。则()A.=0时,杆产生的感应电动势为2BavB.=3时,杆产生的感应电动势为3BavC.=0时,杆受的安培力大小为2B2av(+2)R0D.=3时,杆受的安培力大小为2B2av(5+3)R0答案A=0时,杆产生的感应电动势为E1=2Bav,感应电流为I1=E1R1=2Bv(+2)R0,杆所受安培力为F1=BI12a=4B2av(+2)R0,A正确,C错误;同理,=3时,E2=Bav,F2=3B2av(5+3)R0,B、D均错误。6.在如图所示的竖直平面内,在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场,一个等腰三角形金属线框顶点C在MN上
8、,线框由静止释放,沿轴线DC方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力,从释放到线框完全进入磁场过程中,关于线框运动的v-t图像,可能正确的是()答案C线框进入磁场过程中受到的安培力F=BIl=B2l2vR,线框切割磁感线的有效长度l增大,则安培力增大,由牛顿第二定律得mg-F=ma,得a=g-B2l2vmR,线框由静止加速,由于l、v不断增大,a不断减小,则线框做加速度减小的加速运动;若加速度a减小到0时,线框还未完全进入磁场,则以后线框减速下落;当其完全进入磁场后将做匀加速运动。综上可知C正确。7.(多选)(2019山西运城期末)如图所示,一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)
9、匀速转动,OA=2OC=2L,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里,金属棒转动的角速度为、电阻为r,内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出),两金属环圆心皆为O且电阻均不计,则()A.金属棒中有从A到C的感应电流B.外电阻R中的电流为I=3BL22(R+r)C.当r=R时,外电阻消耗功率最小D.金属棒AC间电压为3BL2R2(R+r)答案BD由右手定则可知金属棒相当于电源且A相当于电源的正极,即金属棒中有从C到A的感应电流,A错误;金属棒转动产生的感应电动势为E=12B(2L)2-12BL2=3BL22,即回路中电流为I=3BL22(R+r),B正确;由电源
10、输出功率特点知,当内、外电阻相等时,外电路消耗功率最大,故C错误;UAC=IR=3BL2R2(R+r),D正确。8.如图所示,有一等腰直角三角形区域,其斜边长为2L,高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场,左侧小三角形区域内磁场方向垂直纸面向外,右侧小三角形区域内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿abcda的感应电流方向为正,则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是()答案Dbc边的位置坐标x在L2L过程中,线框的bc边切割磁感线,有效切割长度为l1=x-L,感应
11、电动势为E1=Bl1v=B(x-L)v,感应电流i1=E1R=B(x-L)vR,根据右手定则判断出感应电流方向沿abcda,为正值;x在2L3L过程中,ad边和bc边都切割磁感线,产生感应电动势,根据右手定则判断出感应电流方向沿adcba,为负值,有效切割长度为l2=L,感应电动势为E2=Bl2v=BLv,感应电流i2=-BLvR;x在3L4L过程中,线框的ad边切割磁感线,有效切割长度为l3=L-(x-3L)=4L-x,感应电动势为E3=Bl3v=B(4L-x)v,感应电流i3=B(4L-x)vR,根据右手定则判断出感应电流方向沿abcda,为正值。根据数学知识可知,D正确。B组能力提升9.
12、小明同学设计了一个“电磁天平”,如图1所示,等臂天平的左臂为挂盘,右臂挂有矩形线圈,两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1 m,竖直边长H=0.3 m,匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内,磁感应强度B0=1.0 T,方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在02.0 A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后,调节线圈中电流使天平平衡,测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g=10 m/s2)图1图2(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg,线圈的匝数N1至少为多少?(2)进一步探究电磁感应现象,另选N2=100匝、形状相同的线圈,总电阻R=10 。不接外电流,两臂平衡。如图2所示,保持B0不变,在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B随时间均匀变大,磁场区域宽度d=0.1 m。当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时,天平平衡,求此时磁感应强度的变化率Bt。答案(1)25(2)0.1 T/s解析(1)线圈受到安培力F=N1B0IL天平平衡有mg=N1B0IL代入数据得N1=25(2)由电磁感应定律得E=N2tE=N2BtLd由欧姆定律得I=ER线圈受到安培力F=N2B0IL天平平衡有mg=N22B0BtdL2R代入数据可得Bt=0.1 T/s