1、文博中学2016级高一年数学寒假作业（1）一选择题：(每题5分,共60分)1直线的倾斜角的大小是：（ ）A30 B60 C120 D1502.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：（ ）A. 3 B. 6 C. D. 3已知直线与直线垂直，则实数的值等于（ ） B C 0或 D 0或4圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A B 2 C3 D4 5经过圆的圆心C，且与直线平行的直线方程是 A. B CD 6已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A.若, 则 B.若,则C.若,则且 D.若, 则 7如图，在正方体中，异面直线与所
2、成的角为 （ ） A B C D8若直线与圆有公共点，则A B C D 9.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A或 B或 C D10若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A BC D11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B. C. D12侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ）A B C D二填空题:(每题4分,共16分)13已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 14已知两圆，则它们
3、的公共弦所在直线的方程 15已知如右图，正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP=,则PC与平面PAB所成的角为 度.16. 已知平面上一点, 若直线上存在点P , 使, 则称该直线为“点M相关直线”, 下列直线中是“点M相关直线”的是 .(只填序号) 三解答题:(共76分)17已知直线经过点P（2，5），且斜率为 k+s-5#u （）求直线的方程； （）若直线m与平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.18、如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，M、N分别为BB1、A1C1的中点. （）求证：ABCB1； （）求证：MN/平面ABC1.k+s-5#u 19
4、、直线经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求的方程.20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）. （）求证：EF平面PBC； （）求三棱锥BAEF的体积。 21、在正方体中，分别是中点（）求证：平面平面；（）若在棱上有一点，使平面，求与的比22、已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)（）若直线与圆C相切，求直线的方程；（）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值资源网 文博中学2016级高一年数学寒假作业（2） 班级： 座号： 姓名： 自改分数： A卷（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共
5、50分，有且只有一个选项正确）1、设集合，则等于A0,1 B-1,0,1,2C0,1,2 D-1,0,12、下面各组函数中为相同函数的是Af(x)，g(x)x1Bf(x)，g(x)Cf(x)ln ex与g(x)eln xD 3、函数的定义域为ABC D4、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是ABC D5、函数的零点所在区间为A B C D6、已知函数是偶函数，且，则A-4 B-2 C0 D47、函数，则的值为A B CD188、函数的递减区间为A（1，） B. C（，1） D. 9、若，则A B C D 10、已知函数ylog2（ax1）在（-2,-1）上单调递减，则实数a的取值范围是
6、A（-1,0 B-2,-1 C(-，-1 D(-，-1) 二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分。请将正确的答案填在横线上）11、已知二次函数为偶函数，求实数m的值= .12、幂函数的图像经过点，则的值为_13、已知偶函数在单调递减， 若，则的取值范围 是 14、若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题有3个小题，共30分。请书写完整的解答过程）15、（本小题10分）已知全集为U=R,A= ,B=，求: ()；()；()16、（本小题10分）已知函数，且()求的值；()判断函数的奇偶性；()判断在上的单调性并加以证明17、（本小题10分）已知函数，其中,求的最
7、小值.B卷（满分：50分） 一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18、如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完 则函数的图像为 19、已知是定义在R上的奇函数，且满足，当（2，4）时，则=A1 B0 C2 D-220、已知函数错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。个零点,则实数错误！未找到引用源。的取值范围是A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引
8、用源。 二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分。请将正确的答案填在横线上）21、已知函数是定义在上的奇函数, 对都有成立, 当且时, 有,给出下列命题：；在上有个零点；点是函数的一个对称中心；直线是函数图象的一条对称轴, 则正确的是 22、已知正数，对任意且，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题有2个小题，共25分。请书写完整的解答过程）23、（本小题11分）已知函数.()求函数的解析式；()若方程在有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 24、（本小题14分）已知指数函数y=g(x)满足：g(3)=8，定义域为R的函数是奇函数()确定y=g(x)，y=f(x)的
9、解析式；()若h(x)=f(x)+a在(1，1)上有零点，求a的取值范围；()若对任意的t(-1，4)，不等式f(2t3)+f(t2k)0恒成立，求实数k的取值范围文博中学2016级高一年数学寒假作业（3） 班级： 座号： 姓名： 自改分数： 一、选择题：（本大题共10小题，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，则UA=（ ）A4B2，4，5C4，5D1，3，42设，则ff（1）=（ ）A1B2C4D83幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（4）等于（ ）A2B8C16D644下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（
10、）Ay=x+1By=x2CDy=x35四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角VABC的大小为（ ）A30B45C60D1206设a=30.3，b=log3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcbaCbacDcab7已知平面，直线l，m，且有l，m，则下列四个命题正确的个数为（ ）若，则lm； 若lm，则l；若，则lm； 若lm，则lA1B2C3D48当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（ ）A BC D9若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）A B2
11、1cm2CD24cm210函数f（x）=ln|x2|m（mR）的所有零点之和为（ ）A4B2C4D与实数m有关二、填空题（本大题共5小题，共25分）11若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 12一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 13已知函数y=ax+1在（1，1）上是增函数，函数y=x2+2ax在1，2上是减函数，则实数a的取值范围是 14已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为 15如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与
12、ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题12分）设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围17（本题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE； （）平面PAC平面BDE18求值：（本题12分）（1）； （2）19（本题12分）某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1
13、元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥DABC的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论21 （本题15分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x2，2时，g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A
14、，满足Q成立的a的集合记为B，求ARB（R为全集）文博中学2016级高一年寒假作业参考答案（1）一选择题（512=60）题号123456789101112答案BBCDADCCABBD二填空题：（416）13 (0,0,3) 14 15 30 16 三 解答题（74分）：17.解：（1）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为4分（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为6分由点到直线的距离公式，得8分即解得c=1或c=29，10分故所求直线方程12分18（本小题满分12分）解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C底面ABC，且侧面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=
15、90，即ABBC，AB平面BB1C1C3分CB1平面BB1C1C，ABCB1.5分（2）证法一取AA1的中点E，连NE、ME，6分在AA1C1中，N、E是中点，NE/AC又M、E分别是BB1、AA1的中点， ME/BA，8分又ABAC1=A，平面MNE/平面ABC1，10分而MN平面MNE，MN/ABC1.12分证法二取AC1的中点F，连BF、NF7分在AA1C1中，N、F是中点，NFAA1，又BMAA1，EFBM，8分故四边形BMNF是平行四边形，MN/BF，10分而EF面ABC1，MN平面ABC1，MN/面ABC1.12分19解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为
16、（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.PAOC在中，.， 或.l的方程为或.20解：（）取PC的中点G，连结EG，GD，则由（）知FD平面PDC，面PDC，所以FDDG。所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰RtRPD斜边PC的中点，所以DGPC， 又DGGE，PCEG=E，所以DG平面PBC.因为DG/EF，所以EF平面PBC。（） 21证明：（）连AC，则AC，又分别是中点， ， ， 3分 是正方体， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面； 6分（）设与的交点是，连， 平面，平面，平面平面=PQ， ， =31。 12分22. 解：（）若直线的斜率不存在，即直线是，
17、符合题意1分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ,解之得 5分所求直线方程是， 6分（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为,由 得8分再由 得 得12分 为定值14分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分 又直线CM与垂直，由 得10分 ，为定值14分文博中学2016级高一年寒假作业参考答案（2）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1、D 2、D3、D 4、C 5、B 6、B 7、C 8、D 9、A 10、C二、填空题：（本大题有4小题，每小题5
18、分，共20分。请将正确的答案填在横线上）11、 12、2 13、 14、三、解答题：（本大题有3个小题，共30分。请书写完整的解答过程）15、【解析】（本小题10分）3分6分10分16、【解析】（本小题10分）()2分()函数的定义域关于原点对称，且，故函数为定义域上的奇函数6分()在上单调递增，理由如下：设，9分，故在上单调递增10分17、【解析】（本小题10分）， 1分当时，3分当时，（i）当即时，；6分（ii）当即时，；9分综上：.10分B卷（满分：50分）一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18、C 19、B 20、D二、填空题：（本大题有2小题，
19、每小题5分，共10分。请将正确的答案填在横线上）21、 22、三、解答题：（本大题有2个小题，共25分。请书写完整的解答过程）23、【解析】（本小题11分）()设，则，故，所以.4分()原问题在有两个不相等的实根，5分令，6分，函数在上有两个不等实数根，则.10分所以，实数的取值范围是.11分考点：（1）求函数的解析式；（2）函数的零点与方程根的关系.24、【解析】（本小题14分）()设g（x）=ax（a0且a1），g（3）=8，a3=8，解得a=2.g（x）=2x1分，函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，=0，n=1，又f（1）=f（1），=，解得m=2.4分()由（）知，又h（
20、x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，从而h（1）h（1）0，即，6分（a+）（a）0，a，a的取值范围为（，）；8分()由（）知，易知f（x）在R上为减函数， 9分又f（x）是奇函数，f（2t3）+f（tk）0，f（2t3）kt2，10分即对一切t（1，4），有t2+2t3k恒成立，令m（t）= t2+2t3，t（1，4），易知m（t）-4，12分k-4，即实数k的取值范围是(-，-414分考点：函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题点评：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、属于中档题文博中学2016级高一年寒假作业参考答案（3
21、）1-5、CB。CDC6-10、BA CAC11、121213、14、815、16、（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到BC，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以BC所以a12，即a317【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可【解答】证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=O
22、BD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE18求值：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）=48+2=2（2）=3（lg5+lg2）+=19【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据经济效益为每件获利每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价【解答】解：设每件降价0.1x元，则每件获利（40.1x）元，每天卖出商品件数为经济效益：y=（40.1x）=10x2+300x+4 000=10（x230x+225225）+4000=10（x15）2+6 250x
23、=15时，ymax=6 250即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益20【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质【分析】（）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DEAB，又平面ADB平面ABC，故DE平面ABC，由勾股定理可得CE的长，进而可得三角形ABC的面积，由棱锥的体积公式可得答案（）总有ABCD，当D面ABC内时，显然有ABCD，当D在而ABC外时，可证得AB平面CDE，定有ABCD【解答】解：（）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=
24、AB，所以DE平面ABC，可知DECE由已知可得，则SABC=1，VDABC=1=（）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD证明：（）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD（）当D不在平面ABC内时，由（）知ABDE又因AC=BC，所以ABCE又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD21【考点】抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=1，y=1求出f（0）
25、；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B【解答】解：（1）令x=1，y=1，则由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于当时，又x2x+1=恒成立，故A=a|a1，g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2 对称轴x=，又g（x）在2，2上是单调函数，故有，B=a|a3，或a5，CRB=a|3a5ACRB=a|1a5