1、训 练 手 册A组基础达标（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲4，6，8一、 选择题（每小题5分，共20分）1.A，B是直线l外的相异两点，过A，B且和l平行的平面有（D） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 以上都有可能解析:若直线AB与直线l相交，则不存在满足题意的平面；若直线AB与直线l异面，则存在1个满足题意的平面；若直线AB与直线l平行，则存在无数个满足题意的平面.2.（2013泉州模拟）已知两条直线a，b和平面，若b，则“ab”是“a”的（D） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析:当b时，若ab时，a
2、与的关系可能是a，也可能是a，即a不一定成立，故aba为假命题；若a时，a与b的关系可能是ab，也可能是a与b异面，即ab不一定成立，故aab也为假命题.故“ab”是“a”的既不充分也不必要条件.故选D.3.平面平面的一个充分条件是（D） A. 存在一条直线a，a，a B. 存在一条直线a，a，a C. 存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D. 平面上存在两条相交直线均平行于平面解析:根据两个平面平行的判定定理进行判定，将平面上的两条直线平移到一个平面，则此平面与和都平行，于是和平行.4.如图，直线a平面，点A是平面另一侧的点，点B，C，Da，线段AB，AC，AD分别交平面于点E，F，G.
3、若BD4，CF4，AF5，则EG等于（A） A. B. C. D. 解析:Aa，A，a确定一个平面，设为.Ba，B，又A，AB.同理AC，AD.点A与直线a在的异侧，与相交，平面ABD与平面相交，交线为EG.又BD，BD平面ABD， BDEG，AEGABD.（相似三角形对应线段成比例），EGBD4.二、 填空题（每小题5分，共10分）5.若M，N分别是ABC边AB，AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是MN平面或MN平面.解析:由题意可知，MNBC，又BC平面，MN平面或MN平面.6.给出下列条件：两个平面不相交；两个平面没有公共点；一个平面内所有直线都平行于另一个平面；一个平面内有无
4、数条直线平行于另一个平面；一个平面内有两条直线平行于另一个平面.以上条件能判断两个平面平行的有.解析:由两个平面的位置关系知正确；由两个平面平行的定义知正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故错误.填.三、 解答题（共20分）7.（10分）（2013青岛模拟）如图，几何体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD为菱形，BAD60，ABa，平面 B1C1D1平面ABCD，BB1，CC1，DD1都垂直于平面ABCD，且BB1a，E为CC1的中点. （1）求证：DB1E为等腰直角三角形；（2）求证：AC平面DB1E.解析:（1）连接BD，交AC于点O，四边形ABCD为菱形，B
5、AD60，BDa，BB1，CC1都垂直于平面ABCD，BB1CC1.又平面B1C1D1平面ABCD，BCB1C1. 四边形BCC1B1为平行四边形，则B1C1BCa.（2分）BB1，CC1，DD1都垂直于平面ABCD，则DB1a，DE，B1E，（4分）DE2B1E23a2DB，DB1E为等腰直角三角形.（5分）（2）取DB1的中点F，连接EF，OF.O，F分别为DB，DB1的中点，OFBB1，且OFBB1，ECBB1，且ECBB1，OFEC，且OFEC，四边形EFOC为平行四边形，（8分）EFAC，AC平面DB1E，EF平面DB1E，AC平面DB1E. （10分）8.（10分）如图，在四面体A
6、BCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大. 解析:AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG，EH.ABFG，ABEH， FGEH，同理可证EFGH，截面EFGH是平行四边形.（2分）设ABa，CDb，FGH（即为异面直线AB和CD所成的角或其补角）.又设FGx，GHy，则由平面几何知识可得，两式相加得1，即y（ax），（4分）SEFGHFGGHsin x（ax）sin x（ax）.（6分）x0，ax0，且x（ax）a为定值，当且仅当xax时，SEFGH最大，最大值S，此时x.（9分）即当截面EFGH的顶点E，F，G，H分别为棱AD
7、，AC，BC，BD的中点时，截面面积最大.（10分）B组提优演练（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲4，6，8一、 选择题（每小题5分，共20分）1.若直线a与平面平行，则必有（D） A. 在内不存在与a垂直的直线 B. 在内存在与a垂直的唯一直线 C. 在内有且只有一条直线与a平行 D. 在内有无数条直线与a平行解析:过直线a可作无数个平面与a相交，则a与无数条交线都平行.2.（2013陕西质检）已知直线a，b，c和平面，则直线a直线b的一个必要不充分条件是（D） A. a且b B. a且b C. ac且bc D. a，b与所成的角相等解析:易知选项D中，若两直线平行，则这两条
8、直线与平面所成的角相等，反之却不一定成立，故“a，b与所成的角相等”是“ab”的必要不充分条件.3.下列四个命题：存在与两条异面直线都平行的平面；过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中不正确的命题是（A）A. B. C. D. 解析:中当一条直线与另一条直线及点确定的平面平行时，就无法作出.4.（2013河北质检）已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.其中可以推出的是（C）A.
9、 B. C. D. 解析:对于，平面与还可以相交；对于，平面与还可以相交，只要ab，且a，b平行于与的交线即可.因此是错误的，易知正确，故选C.二、 填空题（每小题5分，共10分）5.给出下列四个结论： 两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线异面； 两条直线和某个平面只有一个公共点，则这两条直线可能平行； 两条直线都和第三条直线没有公共点，则这三条直线中至少有两条直线是异面的； 一条直线和一个平面内无数条直线都有公共点是这条直线在这个平面内的充要条件.其中正确结论的个数为0.解析:两直线可以平行可以相交还可以异面，故错误；这两条直线如果平行，它们和平面要么都有交点，要么一个交点都没有，故错误
10、；这三条直线可以互相平行，故错误；这条直线可以在平面内也可以与平面相交，故错误.6.（2013青岛模拟）将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是.（填命题的序号）解析:由线面垂直的性质定理可知是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以是假命题，不是“可换命题”；易知是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故是
11、“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故是假命题，故不是“可换命题”.三、 解答题（共20分）7.（10分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD 60，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥 BACD，点M是棱BC的中点，DM3.（1）求证：OM平面ABD；（2）求三棱锥MABD的体积. 解析:（1）点O是菱形ABCD的对角线的交点，O是AC的中点.又点M是棱BC的中点，OM是ABC的中位线，OMAB.（2分）OM平面ABD，AB平面ABD，OM平面ABD.（4分）（2）由题意知OMOD3，DM3，DOM90，ODOM.又四边形ABCD是菱形，ODAC
12、.OMACO，OM，AC平面ABC，OD平面ABC.（7分）又三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积，ABM的面积为BABMsin 12063，所求三棱锥MABD的体积为SABMOD.（10分）8.（10分）（2013昆明调研）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，且BC平面PAB，PAAB，M为PB的中点，PAAD2，AB1. （1）求证：PD平面AMC；（2）求三棱锥AMBC的高.解析:（1）连接BD，设BD与AC相交于点O，连接OM.四边形ABCD是平行四边形，点O为BD的中点.M为PB的中点，OM为PBD的中位线，OMPD，（2分）OM平面AMC，PD平面AMC，PD平面AMC.（4分）（2）BC平面PAB，ADBC，AD平面PAB，PAAD，又PAAB，且AD ABA，PA平面ABCD.（6分）取AB的中点F，连接MF，则MFPA，MF平面ABCD，且MFPA1.（8分）设三棱锥AMBC的高为h，由VAMBCVMABC，得SMBChSABCMF，得h（10分）