1、20192020年度第一学期高二第一次月考数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、 选择题 （本题共计12小题，共计60分 ） 1. 要完成下列三项调查：某商城从台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；某校从高一年级随机抽取名男生调查他们的身高；某市从老、中、青三代市民中抽取人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法为（ ）A. 用简单随机抽样；均用分层抽样B. 用抽签法；都用随机数表法C. 用随机数表法；用分层抽样；用抽签法D. 用抽签法；用随机数表法；用分层抽样【答案】D【解析】【分析】根据样本容量大小以及简单随机
2、抽样、分层抽样的特征即可得出结果.【详解】对于，样本容量比较小，可利用抽签法；对于，总体容量比较大，抽取样本容量比较小，可利用随机数表法；对于，有明显的分层现象，可利用分层抽样.故选：D【点睛】本题考查了简单随机抽样、分层抽样的特征，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.2. 从学号为0至55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A. 1，2，3，4，5B. 2，4，6，8，10C. 5，16，27，38，49D. 4，13，22，31，40【答案】C【解析】【分析】利用系统抽样方法得到名学生的学号间隔为，再依次判断选项即可.【
3、详解】由题知：从名学生选名学生，分组，每组人，间隔为，因为5，16，27，38，49间隔为，所以C正确.故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样方法，属于简单题.3. 某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中应抽取的人数为 （ ）A. 15人B. 20人C. 25人D. 30人【答案】B【解析】【详解】由题意抽样比为：，所以青年教师中应抽取的人数为人，故选B4. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：从甲乙等名学
4、生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B考点：古典概型及其概率的计算5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “至少有一个黑球”与“都红球”D. “至多有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A【解析】【分析】由题意知所有的实验结果为：“恰有一个黑球”，“恰有两个黑球“，“1个白球，1个红球”，“都是红球”等，再根据互斥事件的定义判断【详解】“恰有1个黑球”包括一黑一红这一个基本事件，与“恰有2个黑球”是互斥事件，但不是
5、对立事件，故A对；“至少有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是黑球”，“至少一个红球”包括“一红一黑”与“都是红球”，故两个事件不互斥，故B不对；“至少有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是黑球”与“都是红球”互斥且对立，故C不符合要求；故C不对对；“至多有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是红球”与“都是黑球”是对立事件，不合题意，故D不对；故选：A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，属于基础题.6. 一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ）A. B. 1C. D. 3【答案
6、】A【解析】分析】由均值求出，再根据方差公式计算方差【详解】由题意，解得，所以方差为故选：A【点睛】本题考查均值与方差，掌握均值与方差计算公式是解题基础7. 下列说法不正确的是（ ）A. 若ab，则a+cb+c.B. 若ab， c0，则acb，cd，则a+cb+d.D. 若ab，cd，则acbd【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】对于A，不等式两边同时加，不等式方向不变，若ab，即a+cb+c，故A正确；对于B，不等式两边同时乘以负数，不等式方向改变，若ab， c0，即acb，cd，则a+cb+d，故C正确；对于D，若，则，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查了不等
7、式的性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题.8. 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图可以求出甲、乙的这5天中14时的气温的平均值以及标准差,最后选出正
8、确答案.【详解】根据茎叶图可知：甲、乙的这5天中14时的气温的平均值如下：,根据茎叶图可知：甲、乙的这5天中14时的气温的方差如下：,.故选：B【点睛】本题考查了平均数和标准差的计算公式,考查了数学运算能力.9. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（ ）甲队的进球技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好
9、判断；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏. 详解：因为甲队每场进球数为，乙队平均每场进球数为，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为，乙队全年进球数的标准差为，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以正确；因为乙队的标准差为，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为，说明甲队表现时好时坏，所以正确，故选D. 点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数
10、据作出相应的估计，属于基础题. 10. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高. 某学校社会调查小组得到如下数据：若与之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则当时，的预测值为（ ）A. 0.7B. 0.3C. 0.48D. 0.416【答案】D【解析】【分析】求出，由回归直线过中心点求出，得回归方程，然后代入得预测值【详解】由题意，即回归方程为，时，故选：D【点睛】本题考查线性回归直线方程，回归直线性质：线性回归直线一定过中心点11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘
11、制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A. 90B. 75C. 60D. 45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为36，样本总数为.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.7590.考点：频率分
12、布直方图.12. 不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不等式的解集为空集等价于有一个或没有实根，利用判别式不大于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式的解集为空集,所以的图象与轴没有交点或有唯一交点，有一个或没有实根，,解得,的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定要熟练掌握.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题3 分，共计12分） 13. 有5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5从这5张卡片中随机抽取2张
13、，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为_.【答案】【解析】【分析】写出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】从数字标为1，2，3，4，5的5卡片中随机抽取2张，抽取的结果如下：，共有种，其中乘积为偶数的有，共有种，所以取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、写基本事件个数，属于基础题.14. 不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】，解得，所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15. 某电子商务公司对1
14、0000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示 （）直方图中的_；（）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_【答案】（）3；（）6000【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得，解之得于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000考点：本题考查频率分布直方图，属基础题16. 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物1 000只,其中作过标记的有100只,估算保护区有这种动物_只.【答案】
15、12 000【解析】设保护区内有这种动物x只,每只动物被逮到的概率是相同的,解得x=12 000.即估算保护区有这种动物12000只.三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分）17. 已知集合，求（1）（2）【答案】（1）；或.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，或，再求即可.（2）直接求即可.【详解】（1）或.所以.（2）或.【点睛】本题主要考查集合的运算，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.18. 通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金投入x利润y（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）现投入资金万元，
16、求估计获得的利润为多少万元公式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先计算，再代入公式即可得到回归直线方程.（2）根据回归直线方程即可得到答案.【详解】（1），.，.，.所以回归直线方程为.（2）当时，（万元）.【点睛】本题第一问考查回归直线方程的求法，第二问考查回归直线方程的应用，属于简单题.19. 某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加学科测试，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值，并计算甲班位学生成绩的方差；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名学生是甲班的概率【答案】（1），；（
17、2）【解析】【分析】（1）首先根据甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83得到，再计算即可.（2）首先利用列举法列出全部基本事件，再根据古典概型公式计算概率即可.【详解】（1）由题知：，解得.又因为乙班学生成绩的中位数是，所以.（2）设甲班成绩在90分以上的学生为，乙班成绩在90分以上的学生为，.从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，共有：，种情况，其中至少有一名学生是甲班的学生共有种情况，记“至少有一名学生是甲班的学生”为事件，则【点睛】本题第一问考查茎叶图，同时考查了平均数，中位数和方差，第二问考查古典概型，属于简单题.20. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些
18、产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); （3）估计这种产品质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).【答案】（1）见详解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）列出频率分布表即可求解.（2）根据平均数等于各小矩形的面积乘以各小矩形底边中点横坐标之和即可求解.（3）利用方差的计算公式即可求解.【详解】（1）由已知作出频率分布表为： 质量指标值
19、分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228频率 由频率分布表作出频率分布直方图如下： （2）质量指标值的平均值为：.（3）质量指标值的方差为：.【点睛】本题考查了作频率分布直方图、由频率分布直方图求平均数、方差，考查了基本运算求解能力，属于基础题.21. 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（
20、如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间的众数和中位数.（3）估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.【答案】（1） ；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用分层抽样比即可求解.（2）根据频率分布直方图众数取小矩形面积最大矩形底边中点横坐标；求将所有小矩形面积之和等于的横坐标为中位数.（3）求大于个小时小矩形的面积即可.【详解】（1）由题意可得，应收集位女生的样本数据.（2）由频率分布直方图可知：众数为，设中位数为，则，解得 （3）由频率分布直方图可得： 该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为.【点睛】本题考查了由频率分布直方图求众数、中位
21、数、分层抽样，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.22. （1）设，求函数的最小值；（2）设，求函数的最大值；（3）已知为正实数，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）首先将变形为，再利用基本不等式求最值即可.（2）首先将变形为，再利用基本不等式求最值即可.（3）首先将变形为，再利用基本不等式求最值即可.【详解】（1）因为，所以.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.（2）因为，所以，所以.当且仅当，即时取等号.所以的最大值为.（3）因为为正实数，所以，当且仅当，即，时取等号.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.