1、第1讲交变电流的产生和描述A组基础过关1.一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=2002sin 100t(V),那么()A.该交变电流的频率是100 HzB.当t=0时,线圈平面恰好与中性面垂直C.当t=1200 s时,e达到峰值D.该交变电流的电动势的有效值为2002 V答案C由交变电流的电动势瞬时值表达式e=nBSsin t可知,该交变电流的频率f=2=1002 Hz=50 Hz,选项A错误;在t=0时,电动势瞬时值为0,线圈平面恰好位于中性面处,选项B错误;当t=1200 s时,e达到峰值Em=2002 V,选项C正确;该交变电流的电动势的有效值E=Em2=200 V,选项D错误。
2、2.(2019陕西榆林期末)矩形线圈的匝数为50匝,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示,下列结论正确的是()A.在t=0.1 s和t=0.3 s时,感应电动势最大B.在t=0.2 s和t=0.4 s时,感应电动势改变方向C.感应电动势的最大值是50 VD.在t=0.4 s时,磁通量变化率最大,其值为100 Wb/s答案C在t=0.1 s和t=0.3 s时,穿过线圈的磁通量最大,此时感应电动势为零,电动势改变方向,选项A、B错误;感应电动势的最大值是Em=NBS=Nm2T=500.220.4 V=50 V,选项C正确;在t=0.4 s时,穿过线圈的磁
3、通量为零,但是磁通量变化率最大,其值为t=BS=m2T=0.220.4 Wb/s= Wb/s,选项D错误。3.电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R1=10 ,R2=20 。合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则()A.通过R1的电流有效值是1.2 AB.R1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流有效值是1.22 AD.R2两端的电压最大值是62 V答案B首先从i-t图像中找出交变电流的最大值,Im=0.62 A,由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im=2I,可知有效值I=0.6 A,由于R1与R2串联,所以通过R1、R2的电流有效值均为0
4、.6 A,选项A、C错;R1两端电压有效值为U1=IR1=6 V,选项B对;R2两端电压最大值为U2m=ImR2=0.6220 V=122 V,选项D错。4.(多选)如图1所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图像如图2中曲线a、b所示,则()A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合B.曲线a、b对应的线圈转速之比为23C.曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V答案AC由题图2知t=0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零,故A正确。由图2知两次转动所产生的交变电动势的周期之比TaTb=23,再
5、由周期与转速的关系n=1T得nanb=32,故B错误。因Ta=410-2 s,故fa=1Ta=25 Hz,C正确。因Ema=15 V,而Em=NBS=2NBST,故Emb=TaTbEma=10 V,Eb=Emb2=52 V,D错误。5.一个匝数为100、电阻为0.5 的闭合线圈处于某一磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化,则线圈中产生的交变电流的有效值为()A.52 AB.25 AC.6 AD.5 A答案B01 s内线圈中产生的感应电动势E1=n1t1=1000.01 V=1 V,11.2 s内线圈中产生的感应电动势E2=n2t2=1000.010.2
6、V=5 V,在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=E12Rt1+E22Rt2=12 J,根据交变电流有效值的定义得电流有效值I=QR(t1+t2)=25 A,故B正确,A、C、D错误。6.(多选)如图甲所示为风力发电的简易模型图,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的永磁体转动,转速与风速成正比。某一风速时,线圈中产生的正弦式电流如图乙所示,则()甲乙A.电流的表达式为i=0.6 sin 10t(A)B.永磁体的转速为10 r/sC.风速加倍时电流的表达式为i=1.2 sin 10t(A)D.风速加倍时线圈中电流的有效值为325 A答案AD由题图乙可知Im=0.6 A,T=0.2 s,=2T
7、=10 rad/s,故电流的表达式为i=0.6 sin 10t(A),A正确;永磁体的转速为n=1T=5 r/s,B错误;风速加倍时转速加倍,根据Em=NBS=NBS2n可知感应电动势加倍,形成的电流加倍,故电流表达式变为i=1.2 sin 20t(A),C错误;风速加倍时,Im=1.2 A,有效值I=Im2=325 A,D正确。7.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为()A.BL22RB.2BL22RC.2BL24RD.BL24R答案D扇
8、形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L,平均速度v=L2,导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生,由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有:E=BL22,E2RT4=I2RT,可得I=BL24R,故D正确,A、B、C错误。8.(2018江西八校联考)将硬导线中间一段折成半圆形,使其半径为R,让它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动。导线在a、b两处通过电刷与外电路连接,外电路接有额定功率为P、电阻为r的小灯泡并正常发光。电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计,则下列说法中正确的是()A.半圆形硬导线的转速为2rP2R2BB.半圆形硬导线的转速为rP2R2BC.半圆形硬导线从图
9、示位置转90过程中,通过小灯泡的电荷量为R2BrD.半圆形硬导线从图示位置转90过程中,通过小灯泡的电荷量为零答案A转动的半圆形硬导线切割磁感线,产生感应电动势直接给灯泡供电,因灯泡此时正常发光,则其功率为P,电阻为r,设半圆形硬导线的转速为n,则感应电动势的有效值 E有=B12R22n2,由公式P=U2R得E有2=Pr,可求得n=2rP2R2B,则A对、B错 ;半圆形硬导线从图示位置转90的过程中,通过灯泡的电荷量q=r=B12R2r=R2B2r,则C、D错。9.如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压,正弦交流电的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去,则现在电灯上电压的有效值
10、为()A.UmB.Um2C.Um3D.Um2答案D设电灯的阻值为R,正弦式交流电压的有效值与峰值的关系是U=Um2,由于一个周期内半个周期有交流电压,一个周期内交流电产生的热量为Q=U2Rt=Um22RT2,设交流电压的有效值为U0,由电流热效应得Q=Um22RT2=U02RT,所以该交流电压的有效值U0=Um2。选项D正确。10.(多选)(2018贵州贵阳适应性考试)有一种自行车,它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机,其原理示意图如图甲所示;图中N、S是一对固定的磁极,磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈,转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示,当后轮转动时,因摩擦而带动
11、摩擦轮转动,从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电。关于此装置,下列说法正确的是()A.自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电B.灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C.知道摩擦轮和后轮的半径,就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D.线圈匝数越多,穿过线圈的磁通量的变化率越大答案AC自行车匀速行驶时,摩擦轮匀速转动,从而带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,产生交流电,故A正确;行驶速度会影响感应电动势的大小,所以影响灯泡的亮度,故B错误;摩擦轮和后轮具有相同的线速度,如果知道了半径关系,就能知道角速度关系,也就能知道转速关系,故C正确;线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大
12、小,故D错误。11.(多选)(2018黑龙江大庆检测)如图所示,N匝矩形导线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO匀速转动,导线框面积为S,导线框的电阻、电感均不计,外电路接有电阻R、理想电流表A和二极管D。电流表的示数为I。二极管D具有单向导电性,即正向电阻为零,反向电阻无穷大。下列说法正确的是()A.导线框转动的角速度为2RINBSB.导线框转动的角速度为4RINBSC.导线框转到图示位置时,导线框中的磁通量最大,瞬时电动势为零D.导线框转到图示位置时,导线框中的磁通量最大,瞬时电动势最大答案AC导线框产生的最大感应电动势Em=NBS;根据二极管的特点可知,在一个周期内有半个周期回路中有电
13、流,根据交流电电流的热效应可知NBS2R2RT2=I2RT,解得=2RINBS,故A正确,B错误;导线框转到题图示位置时,导线框位于中性面处,导线框中的磁通量最大,瞬时电动势为零,故C正确,D错误。12.(多选)如图所示,某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V900 W”的电饭锅及“220 V200 W”的抽油烟机。现接入u=311 sin 100t(V)的交流电,下列说法正确的是()A.交流电压表的示数为311 VB.1 s内流过保险丝的电流方向改变100次C.电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍D.为保证电路正常工作,保险丝的额定电流不能小于5 A答案BD由u=311 sin
14、100t(V)知,电压最大值Um=311 V,有效值为U=Um2=220 V,f=1002 Hz=50 Hz,1 s内电流方向改变100次,故选项A错误,B正确;电饭锅的电功率为抽油烟机电功率的900W200W=4.5倍,但抽油烟机不是纯电阻元件,其热功率小于200 W,故选项C错误;电路正常工作时的总功率P=1 100 W,此时电流I=PU=1 100220 A=5 A,故选项D正确。B组能力提升13.如图所示,闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线,直线部分长度为0.4 m,线框的电阻为1 ,若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界
15、垂直),这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4 J,线框中电流随时间变化的关系式为()A.i=2 sin 10t(A)B.i=2 sin 10t(A)C.i=2 sin 5t(A)D.i=2 sin 5t(A)答案C由题可知,闭合金属线框的曲线部分是半个周期的正弦曲线,则其有效切割长度l做正弦规律变化,根据E=Blv可知线框中产生半个周期的正弦式交流电,如图所示:设该电流的有效值为I,由题意可得Q=I2Rt,又t=lv=0.2 s,解得I=2A,所以该正弦式交流电的最大值为Im=2I=2 A;金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期,故T=2lv=0.4 s,=2T=5 rad/s,所以电流的
16、表达式为i=2 sin 5t (A),C正确。14.电压u=1202 sin t(V)、频率为50 Hz的交变电流,把它加在激发电压和熄灭电压均为u0=602 V的霓虹灯的两端。(1)求在一个小时内,霓虹灯发光时间有多长?(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象。已知人眼的视觉暂留时间约为116 s答案(1)2 400 s(2)见解析解析(1)如图所示,画出一个周期内交变电流的u-t图像,其中阴影部分(前14个周期内)对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间,根据对称性,一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1当u=u0=602 V时由u=1202 sin t(V)、f=50 Hz,求得t1=1600 s再由对称性知一个周期内能发光的时间t=T-4t1=150 s-41600 s=175 s则一个小时内霓虹灯发光的时间t总=3 6000.02175 s=2 400 s(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的,而熄灭的时间只有1300 s(如图中t2t3那段时间),由于人的眼睛具有视觉暂留现象,而这个视觉暂留时间约为116 s远大于1300 s,因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。